淺談“類比法”在高中數學教學中的運用

王雪惠

（福建省漳州市第八中學）

同一學科的教材內容中，存在許多同一知識體系中的不同概念、定理及不同知識體系中的相關性質之間擁有相同或相似的部分，運用類比法可以有效地在不同知識之間構建起密切的關聯，實現從特殊到一般的邏輯推理過程，讓學生對不同的知識運用類比法進行分析總結，高中數學也在運用類比法之列，高效地運類比法，促使學生掌握更多的數學知識成為當前教學改革的一大亮點。高中數學教師科學地運用類比法，以類比法在數學教學中的成功運用為出發點，找尋各個數學知識之間的關聯點，發現其中所蘊含的精髓，引導學生產生類比思維，并運用這一創新思維解決不同的數學問題，促使數學知識更緊密地聯系起來。下面，就在實際的高中數學教學中，如何運用“類比法”，提出具體的實施策略和方式。

一、運用類比法傳授新知識，全面提高學生的創造性能力

高中數學教材內容中，有許多的新知識是以原有知識為基礎創新出來的，是原來知識的延伸和拓展，始終保留著與新知識聯系的痕跡。在講解和傳授新知識的過程中，高中數學教師有機地運用類比法，為學生營造最佳的創新思維發展的學習情境，讓學生通過對舊知識的回憶，激勵學生猜想新知識，并主動打造知識結構，整合新知識的思維框架圖，深入地研究學習新知識的思想和方法，最大限度地激發學生對高中數學的學習興趣，體會類比法所帶來的成功，變學生的被動、強迫的學習為主動、積極的學習，從而真正提高學生對數學知識的創造能力和實踐能力。長期工作在一線的高中數學教師，在經過大量的教學實踐后，發現許多立體幾何的知識與平面幾何之間存在著千絲萬縷的聯系，其內容與平面幾何的內容十分相似，比如關于二面角的講解，教師可以先引導學生回顧初中平面幾何中關于角的定義、表達方式，然后幫助學生運用類比法，聯想到在空間定義兩個平面相交形成的“角”的方法，接著可以借助圖形進行觀察、類比，引出二面角的概念、表示方法以及性質。盡管這樣的類比不一定能得出準確的答案，但是能讓學生領悟到類比法運用的真諦，從而促使學生將“學會學習”轉變為“我會學習”，成為引導學生自主、探究學習的有益嘗試和手段。

二、運用類比法構建知識網絡體系，促使數學知識更加清晰、明確

伴隨著高中數學課程知識的不斷深入和發展，學生的知識面不斷拓展，呈現遞進式的演變模式，類比法在學生的學習過程中發揮著越來越重要的作用，尤其是對于數學知識網絡體系的形成產生了深遠的影響，讓學生在學習數學知識的過程中，知識能力實現質的飛躍和提升，讓腦海深處的數學知識更具條理性、邏輯性。比如學生在學習完兩個角的和與差正弦公式sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ 后，學習兩個角的和與差的余弦公式 cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ 時，教師可以充分利用類比法，為四個公式之間構建知識網絡，形成一定的數學規律，從而使學生牢記這些公式，以成功地運用于實際的計算中，類比法的有效運用，為數學知識之間建立橫向和縱向的聯系，促使學生更深入地思考和研究數學問題，提高學生的分析和歸納能力，充分調動學生的創新思維，自然而然地提高了課堂的教學效率和學生的學習效果。

三、運用類比法引導學生總結解題的思路和方法

在教學中有效地運用類比法，不僅能實現從特殊到特殊的推理過程，更能引導學生運用該方法探索解決問題的思路和方法，從而經過猜測、推導和驗證得出正確的結論和答案，是一種十分高效的解題方法，能促使學生創造性思維能力的發展和飛躍，對于學生發散性思維的提升有著不可比擬的優勢，這在學生解題的過程中備受重視和關注。比如：學生在解題中曾經遇到過這樣一個問題：“求證正四面體ABCD內的任意一點P到各個面的距離之和等于常數。”這是一個比較常見的立體幾何的證明題，學生面對這個問題有的就是不知所措、無從下手，如果教師與平面幾何問題進行類比，將其轉化為“求證等邊三角形內的任意一點P到三角形的三邊的距離之和等于常數”，根據平面幾何中面積法求證此題，相應的立體幾何那道題運用“體積法”來解決，就會事半功倍，提高類比法的教學效率。

總而言之，類比法是高中數學教學中最有效、最常用的方式，以上教學措施是高中數學教師運用類比法的具體做法。在此過程中，高中數學教師要深入地研究類比法對教學、對學生所產生的積極影響和深刻的意義，引導學生自發地找尋數學知識之間的不同點和共同點，建立聯想空間，綜合運用分析、猜想、推導等數學方式，得出正確的定理和性質，切實提高數學推理的準確性和科學性，讓學生比較靈活地運用類比法，解決實際的數學問題，推動數學教學朝著更健康、更穩定的方向發展。

［1］李祥龍.類比法在高中數學教學和解題中的運用考述［J］.語數外學習（數學教育），2014（2）.

［2］馬巧云，劉同生.類比法在“線性代數”教學中的應用［J］.中國電力教育（中），2015（5）.