數學在建筑學領域中的應用分析

（湖南師范大學附屬中學 湖南長沙 410000）

引言

無論是建筑美學還是數學美，其所期望的都是和諧。這里所說的和諧在兩個領域中有著不同界定：其中前者代表的是一種體系化的和諧理念；后者則代表微觀和宏觀的融合，從整體到局部所有細節都要和諧發展。數學發展狀況直接影響著建筑學未來發展趨勢，因此，探究數學在建筑領域的應用有著重大意義。

一、數學在建筑領域中的重要性

1.當代建筑中體現的數學美

不考慮建筑美學初期發展階段，后期的所有階段都包含在當代建筑美學的范圍之內。所以在此階段，對于建筑學領域而言，在全球經濟飛速發展的環境下，建筑審美需求出現前所未有的轉變。而對于數學領域來講，菲歐集合和微積分的誕生為人們洞察世界提供了全新的途徑，相對論的出現更是在空間界限方面增添了各種維度，自此此領域開始面對美學、空間理念改變所帶來的正反面影響。

無論是空間美學、機器美學的誕生，還是全面思考第四維要素在三維空間中的融入，均變成數學優化建筑學領域的主要表現。當代建筑美學觀念的特征關鍵在于注重客觀要素的合理剖析，例如處置基地環境、新手段的應用、新興材料特征的展現等。不難發現，在當代建筑審美需求的每一方面中隨時隨地都能找到數學理念的影子[1]。

2.建筑和數學的融合

針對建筑來講，不單單有數、形，還包括神韻，在觀賞跨海大橋時，實際上是在感嘆大橋的牢固構造中涵蓋的自然與數學結合美的效果。歷經數年發展，數學現已成為構圖與設計的主要用具，其不但是建筑規劃的核心資源，還是避免技術誤差的有效措施。要想展現出建筑美，必須要找出相關組成因素，比如比例、和其有關的尺度、布局分布等等。而展現自然美的必備條件，就是科學合理的尺度與占比。均衡的比例、變化莫測的曲面以及圖形的對稱，都在無時無刻為建造師提供彰顯優雅美與和諧美的靈感，幫助其建設出滿足人們實際需求的建筑物。

二、數學在建筑學領域中的運用

1.拓撲學和圖論

此門學科重點探究幾何空間與圖形在面對面雙重持續轉變下固定的屬性，此種屬性被叫做拓撲性質，然而其并不涵蓋角度、比例以及大小。在橡皮膜上制作圖形，在其發生變形后，若并未破損，未將不應連接的部分進行銜接，那么圖形依然保持初始屬性。例如曲線的柔性與封閉性，點之間的鄰近性以及密閉空間中的內外差別等。通過拓撲轉變，一個圓形能成為五邊形、任何密閉曲線；一個球能改變成任何形狀，或者成為多面、立方體。然而球不可變換成輪胎，這主要是由于輪胎核心位置是空心的，要將其進行改變只能破壞球面，或者將其捏成長條，把兩側黏起來，但此種形式已無法滿足拓撲改變的條件。

站在拓撲學角度來看，輪胎與球都有著專屬的胚。同理，對于核心區域有水井的四合院或者建筑物來講，同樣也有著各自的胚。在策劃建筑空間分布過程中融入拓撲學，能充分發揮其啟迪作用。比如：四色原理中就潛藏著超過四個空間數量的能直接連通是不顯示的。

另外，對于通過節點與渠道聯合生成的圖形聯系由圖論負責探究，其中節點代表建筑，渠道則代表這些節點間的關聯，目前在建筑規劃中廣泛運用在工作流程與性能聯系等方面的剖析過程中[2]。

2.突變論、協同論以及耗散結構論

突變論研究的主要內容以運動進程與干擾要素為主，關鍵在于怎樣引導相關事物出現臨時性的、強烈的改變；而協同論注重的則是大局狀態出現屬性改變的系統，要明確有無存在和組成系統的不同分支毫無聯系的且影響著不同自組織進程的基礎原理；而對于耗散結構論來講，其具體是指任何一個不具備均衡狀態的開放體系，經過逐漸和外部互換能量與物質，在外部環境的改變符合閾值標準后，改變以往雜亂無章的狀態，讓其逐漸有序起來。這里所說的系統不但包括力學、物理、化學系統，還涵蓋經濟和社會系統。

3.分形理論

此理論探究的主要內容多為以往幾何學無法敘述的繁雜幾何形狀，例如材料縫隙、血管框架、粗糙外表、云朵、崎嶇地勢等大自然的繁雜形狀與描述繁雜事物的不具體的繁雜圖像，表示出這些繁雜形狀中的自類似屬性，此理論在電腦上呈現出五彩繽紛的分型圖像，現已被廣泛運用在藝術領域之中。

4.黃金分割

國際上有大量建筑物都采用了黃金分割比例。比如巴黎圣母院的寬度與高度占比為5：:8，其所有窗戶長度和寬度比例和其相同。黃金分割在建筑的體積、線條以及面積方面的作用比較顯著，其中希臘人對其的利用率極高。搭建此國家建筑物所用的柱子，與滿足黃金分割定律的人身相同，展現出一種韻律美，柱身與頂部的比例設計成1:7。形狀則以長方形為主，而且此形狀的長高比例設計成7:1。針對立體建筑來講，例如窗戶、門以及階梯，包括總體建筑物的高低占比都滿足黃金分割定律條件，全部定為7:1。再例如我國的東方明珠電視塔，其總高400多米。為突出塔身特色，設計人員在頂部添加了光彩奪目的太空艙與兩大球體，不但能讓游客欣賞整個上海的景色，還能展現出塔身曲線的特殊性。

結語

綜上所述，將數學運用在建筑學領域中，不但是充分展現出建筑物的質感與風格，還能滿足現代人的審美要求。因此，要加強數學知識的學習，將其科學合理的運用在建筑設計和規劃中，促進領域實現可持續發展。