淺談對高中數學解題方法的幾點認識

鄭志星

（江蘇省宜興市周鐵中學，江蘇 宜興）

數學思想方法是前人在長期的數學具體實踐中對數學知識與方法的概括與總結，是我們進行問題分析與解決的重要途徑。另外，理論的學習永遠都是為了實踐的運用，我們學習數學思想也不例外，數學思想的學習正是為了讓我們更好地進行實際問題的解決，它能指導我們以正確的思路解答問題。在我們的生活中，數學思維對于事物的認識與問題的解決都具有重要作用，因此教師在進行高中數學教學時必須重視對學生數學思想方法的滲透，盡最大努力幫助學生確立數學思維，讓他們更好地在學習的過程中領會數學的意義。

一、在新知識的形成過程中滲透數學思想方法

數學思想方法的滲透首先要體現在新知識的教授過程中，教師在進行新知識的教導時，要將所學知識的有關數學思想進行滲透。教師在學生進行數學知識的學習時就要對學生的思想進行正確的引導，這不僅能夠幫助學生掌握數學基礎知識，也能夠幫助他們鞏固數學思維。這一點具體就是說教師在新知識的教學中，例如講一些概念、公式、定理和規律時，就可以將一些相關的數學思想也隱藏其中，幫助學生進行知識的探索。同時，教師也要將數學思想方法融入數學理論的推導過程中。例如在學習《橢圓的簡單幾何性質》時，其中強調的便是數形結合的思想，教師可以先對橢圓的標準方程進行講解，以其對稱性為中心進行拓展，讓學生明白橢圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，通過這種方式來加深學生對橢圓幾何性質的理解。在這個教學過程中，教師要著重強調數形結合思想中的“以數解形”。通過數學思想的滲透，來幫助學生更好地掌握新知識。

二、在鞏固新知時引入數學思想方法

在新知識學習后也不能忽視對這些知識的鞏固與提升，只有真正鞏固了知識，這些內容才能真正內化于心。我們都知道數學本身的學科特點造成了其鞏固方式的單一性，想要鞏固數學新知識最好的方法就是進行大量的習題練習。在練習時，學生必須要脫離筆記本，憑借自己的知識掌握來進行知識的運用，這個階段也是教師進行思想滲透的好時機。教師在學生進行練習時，就要幫助學生更深入地掌握思想方法，以此來提高他們的數學問題解答能力。例如，在學習指數函數時，為了讓學生更加深入透徹地理解它的性質，教師便要讓學生進行大量的習題練習，我們都知道，指數函數主要指y=ax（a>0，且a≠1）。這里對a的值進行了限定，因此，教師必須要讓學生充分認識到指數函數的解答需要分為兩種情形，這里面體現的便是分類討論的思想。分類討論的思想在高中數學中還是較為常見的，然而還是有很多學生無法完全掌握，因此教師要更加深入地深化這種思想，讓學生在進行指數函數題目的練習時充分考慮到各種情形，以此來促進他們對指數函數的掌握。

三、在知識的總結歸納過程中應用數學思想

在學習新知識后，我們是必須要對其進行總結歸納，這也是幫助學生鞏固知識的一個重要方面。在這個過程中，教師也要對學生數學方法的使用進行引導。即使是同一個知識點，其中也蘊含著多種不同思想，相對的，哪怕只有一種思想方法，也能夠運用在許多的題目之中。因此，在進行知識的歸納總結時，教師要更加重視對數學思想方法的歸納，讓學生更多地掌握歸納的方法，逐漸養成時時總結歸納的好習慣。例如，在學習《基本初等函數》時，教師便可以讓學生通過自己的知識框架來對整章內容進行總結，將這一章涉及的整數指數冪、有理指數冪和無理指數冪等知識全部總結出來。而在我們進行函數單調性的探究時，也可以看到其中體現的分類討論思想。因此，學生的總結必須是兩個方面并存的，既要包括知識點的總結，還要包括思想方法的總結。

四、在反思過程中掌握數學思想方法

思想方法的學習主體還是學生，在這個過程中教師只是一個指導者。因此教師必須重新注重學生的學習主體地位，正如大多數前人所認識到的，知識的學習還是要依靠學生的自覺感悟、反思，教師要讓學生自己進行反思與總結，讓他們在反思中去尋找更好的學習方法。教師可以在進行思想方法的教授時進行一定的情境創設，讓學生在這個過程中進行自我思考，反思自己在過去解決問題時有哪些錯誤的地方。比如，在學習等比數列求和公式時，教師單單對分類討論思想進行強調是不夠的，我們要讓學生自己進行反思，知道為什么要在這個過程中使用分類思想，如果不分類，那么會產生怎樣的后果等一系列問題。用這種方法可以讓學生進一步理解數學思想方法，真正掌握這些方法。

高中數學的學習也是有一定的難度的，想要更好、更高效地進行學習，數學思想方法的掌握是必不可少的。因此，教師在進行教學時必須積極進行數學思想方法的滲透，將數形結合思想方法、分類討論思想方法、轉化和化歸的思想方法以及函數和方程的思想方法更深入地傳遞給學生。而教師為了更好地進行數學思想方法的滲透，就要抓住更多的時機，無論是學習知識點時還是學習后，都要幫助學生進行思想方法的鞏固。