淺談小學數(shù)學抽象與學生身心特點的順應性發(fā)展

翁玉珊

（福建省晉江市實驗小學鳳竹校區(qū)）

自21世紀初始，基礎教育改革的步伐隨著時代的變遷邁入了新天地。我國《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出，學生能“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識，基本技能，基本思想，基本活動經(jīng)驗。”2016發(fā)布的《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》亦明確指出“21世紀應該培養(yǎng)學生什么樣的品格和能力。”由此我們不難看出，新世紀數(shù)學教育不再滿足于單純的基礎知識與基本技能的習得，能力的獲得，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力對于學生的發(fā)展至關重要。在此基礎上，我們思考數(shù)學學科的教育應當在基礎教育階段充當怎樣的角色與作用。我認為數(shù)學教育應著眼于發(fā)展學生的抽象能力、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等能力，著眼于提升學生自身素質，為學生未來生活、工作和學習奠定基礎。而數(shù)學抽象是數(shù)學課程的鮮明特征，是數(shù)學能力的核心，更為數(shù)學創(chuàng)新能力打下了基礎。

瑞士兒童心理學家皮亞杰認為，人從出生到成人的認知發(fā)展不是一個數(shù)量不斷增加的簡單積累過程，而是伴隨著認知結構的不斷重構，使認知發(fā)展形成幾個按不同順序相繼出現(xiàn)的時期或階段。根據(jù)皮亞杰關于思維發(fā)展階段的劃分，兒童約從7歲到11歲（小學中低年級）為具體運算階段，約從11歲到15歲（小學階段體現(xiàn)為高年級）為形式運算階段。作為一名數(shù)學教師，我們能否順應學生認識發(fā)展特點，適時滲透培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力顯得至關重要。關于這點，筆者做了以下幾點粗淺的思考：

一、小學中低段，豐富表象儲備，注重引導學生從具體過渡到抽象

這個階段的兒童認知結構已經(jīng)具有了抽象概念，缺乏抽象邏輯推理能力，但他們能憑借具體形象的支持進行邏輯推理。因此筆者認為，此階段的數(shù)學教師應順應學生特點，從以下兩方面滲透數(shù)學抽象思維：

1.深入研究學習素材，豐富表象儲備，發(fā)展具體形象思維，滲透抽象思維

表象是感性認識的一種高級形式，它是從具體感知到抽象思維的過渡和橋梁。而小學數(shù)學教材選擇的教學內容來源于生活，高于生活。因此在實際教學過程中，教師要重視表象的作用，研究教材，理論聯(lián)系實際，盡可能地豐富學生的感知。在課堂內，有組織、有方法地培養(yǎng)學生的具體形象思維。例如，在教授一年級數(shù)字的認識及加與減時，引導學生聯(lián)系具體事物，將數(shù)字與具體事物相結合，引導學生先將符號與具體事物相對應，使學生理解后，再抽象到符號教學，層層遞進，引導學生利用具體形象進行抽象思維。

課堂外，引導學生有意識地觀察生活素材，為培養(yǎng)學生的具體形象思維找到依托。在平時的教學交流中有意識地引導學生在課后留心生活中的各種數(shù)學素材。

2.通過動手實踐，內化表象，經(jīng)歷抽象過程，發(fā)展抽象思維

鄭毓信教授指出:數(shù)學抽象源于現(xiàn)實及操作，數(shù)學抽象又高于現(xiàn)實，是一種建構活動。其實中低段小學生的抽象能力的發(fā)展一般是從借助具體事物進行較低層次的抽象，很多教學活動一般都離不開動手實踐。此時教師能及時引導學生從具體的形象操作中抽象出數(shù)學知識至關重要。因此我們在教學中應幫助學生建立從具體到抽象的銜接。

二、小學高段，感悟數(shù)學思想方法在數(shù)學抽象中的重要性

這一階段的兒童，思維已經(jīng)超越了對具體的可感知事物的依賴，使形式從內容中解脫出來，進入形式運算階段。本階段兒童的思維是以命題形式進行的，能根據(jù)邏輯推理，歸納或演繹的方式來解決問題。本階段兒童雖然已經(jīng)發(fā)展到能借助于表象或者數(shù)學概念的較高層次的抽象，然而這種發(fā)展離不開教師的引導。教師可引導學生利用其他數(shù)學思想方法抽象出數(shù)學模型，感悟數(shù)學思想方法在抽象過程中的重要作用。

例如：在教授植樹問題時，學生無法直觀地抽象出樹木棵樹與間隔的直接關系，教師可引導學生通過畫圖方式找出它們的數(shù)量關系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用符號解決一般的植樹問題。在此過程中，教師引導學生感受利用數(shù)形結合的思想方法構建數(shù)學模型所帶來的便捷性。

抽象性是數(shù)學的基本特點之一，抽象是數(shù)學教學活動中常見的思維過程，數(shù)學的一切活動，從概念的獲得，法則的概括，規(guī)律探索，解決問題等都離不開抽象，可以說抽象能力、抽象思想的滲透對學生日后學習生活將起到重要作用。因此，教師應順應學生認知發(fā)展特點，將抽象思維滲透到學生學習生活中，循序漸進地培養(yǎng)學生的抽象能力，引導學生有意識地抽象數(shù)學模型，解決生活中的常見問題。

鄭毓信.數(shù)學哲學與數(shù)學方法論［J］．教學教育學報，2011（2）.