發揮“點子圖”的作用，課堂因需求而更高效
——“兩位數乘兩位數的筆算乘法”教學嘗試

管向帶

（浙江省樂清市外國語學校）

“兩位數乘兩位數的筆算乘法”是新人教版三年級下冊的知識。教材利用點子圖探索兩位數乘兩位數的算法。新教材借助直觀手段（點子圖）與算式相對應，數形結合，引導學生親歷建構兩位數乘一位數口算、兩位數乘兩位數數學模型的過程，幫助學生理解算理、掌握算法。為了讓點子圖能真正被學生所需求，真正為學習服務，于是，就有了以下的幾次磨課經歷。

第一次嘗試教學：

“點子圖”為教材而教——無欲無求，被迫需求片段回放：

1.生成問題，引出課題。

2.引出點子圖，探究算理。

師：在剛才的信息中知道一套書有14本，2套書……出示書本圖。

師：現在你能猜一猜14×12大約等于多少嗎？

生：140 100 120 150

師：剛才都是大家猜測的結果，我們要想知道準確的答案，還得進一步去探究，如果我們把每一本書看成一個小圓點，就出現了這幅點子圖。

師：你能不能在這幅點子圖上，分一分，再算一算求出這12套書一共有多少本呢？出示要求：在點子圖上，用水彩筆和尺子在圖上分一分、算一算。

學生獨立完成，教師巡視。

【評析】

由于學生第一次運用點子圖做學習工具，不知道怎么下手，好多學生出現一個一個分的，5個5個分的，10個10分的，斜著分的……預設的幾種分法幾乎是沒有出現，算式倒是能寫出一部分來。學生寫出的計算方法完全與點子圖脫節了，這說明學生在使用點子圖時，是因為“老師要我在上面圈一圈、分一分，我才去分圖的”，而不是學生內在的需要。于是我就改變了教學策略，先從建立模型開始，于是我就開始了第二次嘗試。

第二次嘗試教學：

“點子圖”為建立模型而教——求而無欲，順承需求

片段回放：

1.導入部分不變。

2.引出點子圖，建立模型。

師：我們把一本書當作一個點子，就出現了這么一幅點子圖。如果我要買一套書，在點子圖上怎么表示？

生：一套書就是1個14，就是一排。

師：2套書呢？3套呢？……

生：2個14，就是2排……

師：現在有14套書，你能算出它是多少本嗎？你能在點子圖上，圈一圈，分一分，把你的想法用算式表示出來。

生獨立完成，教師巡視。

師：把你的想法和你的同桌輕輕地交流一下。

3.學生反饋：（PPT出示學生作品圖）

4.優化算法。

師：黑板上的幾種方法，你喜歡哪種呢？為什么？

師：這些作品都不一樣，可是它們都有一共同的特點，你發現了嗎？

生：它們都是先分開算最后再合在一起。

師：為什么要分呢？分的目的是什么？

生：分的目的就是為了好算。

師：也就是把兩位數乘兩位數轉化成兩位數乘一位數，把新知識轉化成以前學過的舊知識。看來這個點子圖起到了溝通新知識和舊知識的連接，你們同意嗎？

5.嘗試豎式計算。

【評析】

這次教學在分點子圖的時候初步建立了模型，學生就順應這種模型把點子圖進行圈一圈、分一分、算一算，表面上看學生好像都理解了，但是學生幾乎是一步一個腳印順著思路走下來，幾乎沒有展示自己思維的空間，這樣運用點子圖似乎是把學生框在一個框架里面。學生在嘗試豎式計算的時候，好像又把點子圖給脫節出來了，學生根本就沒想到要在點子圖里面找知識運用，因為根據學生已有的經驗知識就可以理解豎式中每一步的算理，這樣點子圖在這里就不能發揮被需求的作用。

第三次嘗試教學：

“點子圖”為理解算理而教——欲而有求，真正需求片段回放：

一、直接導入，引出課題

二、自主探究，理解算理

1.引出點子圖。

師：為了幫助我們理解，我們把小羊們都看成一個點，就出現了這么一張點子圖。（出示：PPT）

2.出示點子圖，嘗試計算。

師：你能用已經學過的知識或者你喜歡的方法，在點子圖上表示出來嗎？

師：同桌商量商量，再動手試一試。（找方法）

學生獨立完成，并展示匯報。

師：說說你是怎么想的？（PPT出示點子圖）

師：剛才同學們分的方法都有一個共同的特點，就是先分再合，也就是把新知識變成舊知識來解決，這是非常好的方法。

3.優化方法，理解算理。

師：這幾種分法你最喜歡哪種，說說你的理由？

生：12×10+12×4=168，14×10+14×2=168，這兩種分法計算都很簡單。

師：你能把剛才這樣分的過程，每一步都能清楚地用豎式表示出來嗎？

生：試著列豎式計算。

師：說說你計算的過程。

生 1：我先不看十位上的 1，先算 2×14=28，再算 10×14=140。最后把它們加起來，得到168。

師：誰聽明白了他的話。（板書豎式，結合圖形說說28是哪里來的？2個14，指一指，也就是14×2的積；140呢？也就是14×10的積）。

師：結合買書的情景，這28是指？140？

生：28是指2套書的本數，140就是10套書的本數。

師：這個1表示1個十，1個十乘以14就等于14個十，所以為了突出豎式的簡潔，末尾的0一般不寫。

小結：這點子圖既溝通新舊知識的聯系，又能反映出豎式計算的過程，你們學會了嗎？

【評析】

學生用點子圖把自己的方法表示出來，讓學生經歷用圖示表征解釋算法的過程；然后，再交流展示多種解決問題的方法，并通過學生的匯報使學生明確如何劃分點子圖、算式表征了哪種計算方法，溝通圖形表征、算式表征與計算方法之間的聯系；最后，在理解豎式計算的算理時，可以讓學生再次利用點子圖，表示出豎式計算中每一步的結果，進而更好地理解其含義，掌握好算法。