如何在高中數學課堂數列教學中滲透數學思想方法

李剛剛

（河北平山中學，河北 石家莊）

數學思維是指對數學問題有一個整體性、深刻性的認識，面對一道數學題，能夠依照邏輯對問題進行一步步的分析，將擾亂信息剝離，尋找最本質的根源。然而在實際的教學過程中，很多老師往往忽略這一點的教學，依照自己的思路反反復復地為學生講授相關的例題，這樣導致的結果便是，課堂上，在老師的引領下，學生對于下一步的操作、求解應答如流，看似教課效果優良的課堂實則不然，課下能夠獨立完成作業、進行獨立思考的學生少之又少，這便是缺少數學思維的講課，呆板的例題講述培養了學生對于老師的依賴性，失去了自身對問題的分析、判斷能力。下面以數列教學為例，講述將高中數學思想滲透進課堂教學的經驗，與大家共同探討。

一、轉化思想

轉化思想是將自己不懂的問題用已知、已學習的知識進行表達的思想方法。針對所述題目的題干，一步步進行分析，將復雜的問題拆分成幾個簡單的問題進行求解，將題干中不規范的表述轉換為標準的數學語言，逐層分析，一步步進行求解。轉換思想在高中課堂的數列教學中被廣泛采用，是一種有效的學習方法，且具有解題成功率高、靈活轉化的特點，有助于高中生創新性思維的開發，通過轉換的技巧、開闊的思維適用于學生解決數學問題邏輯的培養。

正如例題1：已知{an}滿足 an+1=an+2，而且a1=1。求an。

解析：本題便可利用轉化思維進行求解，細讀問題，我們便可看出，題目要求我們求解an，對于求解an的式子只有an+1=an+2，題目已經告訴我們要從這個式子中去尋找突破點，我們很輕易地便可以得到an+1-an=2，此時，再看題目中，還有一個條件我們沒有用到：a1=1，此時我們便可輕易發現規律所在。

因此本題的答案：

∵an+1-an=2為常數，∴{an}是首項為1，公差為2的等差數列，

∴an=2（n-1）+1，即 an=2n-1。

二、方程思想

要培養方程思想，方程思想是通過方程構建來解決相應的問題，要學會分析數學變量間的等量關系，利用方程的性質去轉換、分析、解決問題。在分析題干過程中，通過設元將未知變量轉化為已知變量，尋找已知量與未知量間的等量關系，通過構建方程，實現對未知量的求解。

（1）在方程思想的培養過程中，首先要培養正確列方程的能力；在方程思想解決問題的過程中，正確列出方程式解決問題的關鍵，善于利用已知條件尋找等量關系。

（2）善于挖掘題目所隱藏的隱含條件，利用代數方法一一列出方程來，在平時學習過程當中不斷積累，學習相關方法。

正如例題2所示：設等比數列{an}前n項和為Sn，若S3+S6=2S9，求數列的公比q。

分析過程：首先假設q=1的情況，如果q=1，那么S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1，因此推出 a1=0，這與原假設不相符。

整理可得q3（2q6-q3-1）=0，因為q≠0，所以（2q6-q3-1）=0

三、分類討論思維

分類討論思維也是高中課堂數列教學過程中所學習的重要思維，同時它也是高中數學應用最廣泛的教學策略之一。分類討論有助于培養學生全方面思考、嚴謹的學習態度，它對于數學知識的學習有著巨大的影響。在分類討論思維的培養過程中，主要是鍛煉學生在求解問題的過程中分析能力的條理化、高效化。

正如上述例題2中進行分類討論的分析，將問題思考全面，避免缺失考慮帶來的不嚴謹的求解邏輯。

四、換元思想

換元思想是引入一個或幾個新的變量來替代原題目中的變量。換元思想是將分散的條件串聯起來，將條件與結論聯系起來，然后返回去求原變量的結果。在課堂學習過程中，換元思想對于解決數列問題也有很大的幫助。

正如例題 3 所示：已知 a，b，c 是不為 1 的正數，x，y，z∈R+，且

求證：a，b，c 順次成等比數列。

分析思路：令 ax=by=cz=k，所以 x=logak，y=logbk，z=logck，

本文針對如何在高中數學課堂數列教學中滲透數學思想進行了研究，在高中階段培養學生數學思維有著重要作用，是轉變學生由古板、傳統的模式思維向自己獨立分析問題、有邏輯地解決問題的創新性思維的轉變，同時也是豐富教學手段、提高教學效果的重要途徑。作為教師的我們，在高中課堂數列教學過程中，必須學會如何將數學思想滲透到課堂中，通過循序漸進的誘導，培養學生良好的思想和行為習慣，促使他們進一步理解知識，最終成為德智體美勞全面發展的棟梁之才。