拾級而上，感知抽象

江蘇省張家港市實驗小學 張敏娟

抽象思維是指在認識客觀現實活動中的一種思維形式的反映過程，具體表現為運用概念、判斷、推理等進行間接的、概括的反映。在小學數學中高年級階段，教材的幾何內容對學生的抽象思維能力有著一定的要求。然而，小學生因為受年齡和認知的限制，抽象思維能力較弱，這就需要教師有目的、有意識地在教學中從培養學生的形象思維過渡到抽象思維的培養，引導學生逐步建立初步空間觀念，實現新課標要求的“發展抽象思維”的教學目標，提升數學素養。

一、基于表象，形成抽象思維

抽象概括不離直觀。抽象思維屬于理性認識階段，要以具體、形象、概括性的表象作根據，才能實現由具體到抽象概括。因此在教學中，教師應注意避免數形脫節現象的發生，借助觀察、操作、實驗等幫助學生獲得感性認識，豐富學生的感知，在深刻理解概念的基礎上抽象出事物的本質屬性，形成表象，再形成邏輯思維，實現由具體到抽象概括的教學目的。

案例1：有一圓柱形鋼材，截面直徑為6分米，從這根鋼材上截下2分米的鋼材，每立方分米的鋼材重7.8千克，截下的這段鋼材重多少千克？

初讀題目時，學生往往是一頭霧水，感覺毫無頭緒。這時，教師不妨以實物直觀教學，讓學生拿出學具（塑料管）動手操作試一試，通過實物直觀的感知“將一段圓柱形鋼材截下2分米”的表象，通過直觀形成表象，厘清思路，從而得出先計算鋼材的體積再求出相應重量的思路。

直觀圖像與抽象思維之間相互配合、相互促進。通過實物直觀建立知識表象，學生容易感知對象的本質特征，比如利用桌面、黑板、文具盒等形成長方形的表象。同樣在學習平均分、倍數的概念時，教師可以引導學生邊擺學具邊思考，調動學生的多種感官參與，在腦中逐步形成表象，再通過實物、圖示等建立數量關系，形成抽象思維。

二、減緩坡度，逐步增加臺階

抽象思維的培養不可急于求成。在教學中，教師可以借助直觀演示，通過動腦、動口、動手建立形象思維方式，在獲得感性認識的基礎上才能幫助學生逐步擺脫具體實物，形成邏輯思維，從而培養學生的抽象思維能力，這樣的培養方式能夠減緩認知坡度，幫助學生更好地理解知識，避免因為過于抽象的數學知識而產生思維上的障礙和空白。

案例2：一個正方體的棱長為15cm，將其表面涂上白色后再將其棱長等分成3份，沿等分線切開，請問能分成幾個小正方體？這些小正方體中只有三面涂白色的有幾個？

解題時如果缺乏抽象思維能力，那么是很難一下子得出結論的。教師不妨借助多媒體向學生直觀、動態地呈現一個實心正方體三等分的過程，有了直觀演示的基礎，學生不難發現共有27個小正方體，其中有8個是三面涂有白色的小正方體。但是，對學生抽象思維能力的培養不能就此打住，而要乘勝追擊，如：在這些小正方體中，只有兩面涂白色的小正體有幾個？只有一面涂色的又有幾個？以追問的形式引導學生小組合作探討，在自主思考、合作交流中得出規律。

在教學中，借助課件、模型或實物等化抽象為具體，將問題進行分解，以追問的形式逐步增設難度，可以在認知過程中解緩難度，也能循序漸進地將學生的思維引入“正軌”，促使學生逐步擺脫具體形象，從中抽象出內在規律，提升抽象思維能力。

三、形式運算，強化抽象思維

一般來說，高年級階段學生的運算思維能力基本能夠進行形式的代數的運算，在學習復雜的四則運算、幾何知識、解決數學問題時，教師應該把培養學生脫離具體事物，形成運算的能力作為教學的一個內容，這對提高學生的解題能力、優化教學過程具有積極的促進作用。

案例3：紅山路小學男女生人數的比為16∶13，今天又轉來了幾名新女生，男女生的人數比變為6∶5，現在紅山路小學共有880名學生，請問原來紅山路小學共有幾名女生？

習題重在考查數與數之間的聯系，教師可以引導學生抓住本題中“比“的本質屬性，傳授學生思考與解決問題的方法技巧，即先找出各個對象在數據變化之前的內在聯系，再結合題意進行分析和解題。此題中，可以先引導學生弄清題意：增加的是女生人數，而男生人數沒有發生改變。根據“共有880名學生”、“男女生比例變為6∶5”，可以求出男生的人數是=480（名），那么女生（含增加的人數）是400名；再根據男女生原有比例是16∶13，可以列出算式名，即原來紅山路小學的女學生共有870名，新增女生880-870=10（名）。那么原來紅山路小學的女生共有400-10=390（名）。

形式運算是培養學生抽象思維的好途徑，在解題過程中，學生需要讀懂題意，學會總結、概括，才能脫離具體事物和具體數據，得到一般的解題方法，有利于強化學生的抽象思維能力。

總之，在小學數學中高年級的教學中，教師應在不增加學生額外負擔的前提下循序漸進地培養學生的抽象思維能力，為初中學習代數做鋪墊，提高學生的數學素養。