寓數于形，以形解數

丁仲琳

摘 要：眾所周知，數與形是數學中最為古老的兩個研究對象。數形結合作為數學思想方法之一，其在小學數學教學活動開展中，借助直觀的圖像引導學生認知抽象的數量關系，借助明確的數量關系幫助學生賦予圖像以實際意義，進而實現抽象問題直觀化、抽復雜問題簡單化。立足小學數學教學活動的開展來談一談如何實現數形結合思想方法的應用。

關鍵詞：小學數學；數形結合思想方法；應用方法；寓數于形；以形解數

作為數學中最基本的兩個概念，“數”屬于抽象思維范疇，而“形”屬于形象思維范疇，二者是既對立又統一的。對于剛剛系統接觸數學的小學生來說，在有限的抽象思維的作用下，其難以對抽象的數學知識有一個深刻的理解，甚至無法對所學的數學知識進行靈活的運用。既然數學中每一種幾何圖形中都蘊含著與其形狀、大小等有關的數量關系，而且每一組抽象的數量關系都可以借助圖形直觀地展現出來，那么，在小學數學教學活動開展中，教師可以借助數形結合這一思想方法來幫助學生降低數學學習難度。我在組織小學數學教學活動的時候，一般會從寓數于形，以形解數這兩方面來實現數形結合思想方法的應用。

一、寓數于形

所謂的寓數于形主要是指在組織小學數學教學活動的時候，教師能利用數學語言、數學關系等來對圖形加以解釋，借此為圖形賦予實際意義。我在組織小學數學教學活動的時候，一般會從以下兩個方面來落實寓數于形的方法。

1.借助數，測量形

通過對我們所遇到的各種圖形加以觀察、分析，我們可以發現，這些圖形本身是毫無意義的。對此，為了加深學生對圖形性質、特征等的理解，教師在組織教學活動的時候，可以利用具體的數量關系賦予圖形以實際意義，使學生在明確數量關系的指導下，自主地抽象出圖形的性質、特點等。以“長方形的初步認識”這一內容教學為例，為了使學生對長方形有一個深刻的認知，我在教學活動開展中，會引導學生以小組為主要形式，自主地畫出大小不一的長方形，然后對所畫出的長方形進行測量，在實際數據的輔助下，學生會通過對數據的對比、分析，自主地發現長方形長、寬之間的關系，借此描繪出長方形極具典型性的特征，為學生準確建構長方形的表象打下堅實的基礎。

2.借助數，描述形

在小學數學教學活動開展中，學生會遇到各種各樣的圖形轉換問題。在解決這些問題的時候，我一般會引導學生將圖形置于方格之中，然后借助數方格的形式來探究出圖形的運動方向、位置等。

二、以形解數

所謂的以形解數主要是指在解決數學問題的時候，借助直觀的數學圖形來解決抽象的關系問題，將抽象的數學關系直觀化、形象化。我在組織小學數學教學活動的時候，一般會借助以下方式實現寓數于形。

1.借助形，認識數

數學概念極具抽象性，對于小學生來說，這些概念是難以理解的?？v觀我們所使用的數學教材，其中所包含的諸多數學概念均是從生活實物中提取出來的。對此，在組織數學概念教學的時候，我會借助多樣化的方式，諸如多媒體展示、實物展示等，利用直觀的手段引導學生感知、觸摸數學概念，在親身參與中加深對數學概念的理解。以“千以內數的認識”這一內容教學為例，為了幫助學生建立數字概念，我借助實物展示的方式，在擺、數小方塊的過程中，引導學生直觀地理解10個1是10，10個10是100，10個100是1000……在這樣直觀參與的方式下，學生不僅可以對“1、10、100、1000”這四個基本的數字的概念有一定的認知，還直觀地感知到了“十進制”這種數與數之間的關系，為其建立一個具體的數字表象打下了堅實的基礎。

2.借助形，整理數

在小學數學教學活動開展中，學生會遇到紛繁復雜的“數”，這些“數”猶如一座大山一樣阻礙著學生的數學學習。在組織教學活動的時候，我會引導學生借助形，呈現數。這里所提出的借助形，呈現數是指在數學教學活動開展中，教師要借助直觀的圖形來搜集、整理數據，在數據整理過程中發現數量關系。以“條形統計圖”這一內容教學為例，在教學活動開展中，我向學生呈現了北京市2012年8月份一整月的天氣情況，具體內容如下圖所示：

在直觀的圖片展示下，我引導學生思考，這一個月各種天氣共有多少天，要如何將它們清晰地表示出來呢？

在圖片和學生已有的數學知識儲備的驅使下，有的學生利用統計表來進行表示，有的學生則利用條形圖的方式來加以表示。在這樣的實踐過程中，學生經歷了由雜亂無章的數據到表格再到統計圖這一過程。在這樣的數據整理下，學生不僅可以清晰地知道這一個月每種天氣有多少天，還可以發現數據之間的關系，便于數據之間的比較。

總之，在小學數學教學活動開展中，教師要立足于數學教學規律，借助多樣化的方式將數形結合這一思想方法滲透其中，使學生在數與形的相互作用下加深對數學知識的理解，并學會運用所學的數學知識，為學以致用的實現打下堅實的基礎。

參考文獻：

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編輯 魯翠紅