淺談初中生數學思維偏差的原因

（華北油田采一中學 河北任丘 262552）

數學是一門研究事物抽象的量及其關系的特殊學科，它不僅是一門演繹科學，還包含很嚴謹的邏輯思維。隨著素質教育越來越普及，數學作為其中的一個重要組成部分，培養中學學生的數學思維能力有著極其重要的意義。所謂數學思維，就是以數學問題為載體，通過發現問題、解決問題的形式，達到對空間形式和數量關系的認識的思維過程。然而，數學思維遠比數學知識難于傳授與掌握。數學教師通過課堂教學，希望學生運用所學的數學知識，形成解決問題的邏輯性，然而得到的結果總是跟期待有些許的偏差。在實際的教學中，中學數學教師卻常遇到學生的數學思維與期待的答案有偏差的情況，負偏差嚴重影響教師的教學心情和學生學習數學的效果。[1]

學生在數學思維過程中的任何一個環節都可能別出心裁或遇到問題。如果有創新，就必須要加以鼓勵，從而提起學生學習數學的興趣，如果遇到問題會導致學生思維障礙，停滯不前。經常會有數學教師在批作業時發出這樣的疑問，為什么講過三四遍的題型孩子們還是錯？這個孩子怎么把知識亂用呢？明明很簡單的題怎么就是要繞著圈的寫？也經常會有教師發出這樣的感嘆，這孩子的解題方式很獨特啊！這道題學生總共用了三種不同的方式解答的呢！本文筆者通過對于中學學生數學思維與數學教學之間的偏差進行分析研究，初步總結以下幾個方面。[2]

一、是否正確獲取題目中的有效信息

【案例】某市供電公司分時電價執行時段分為平、谷兩個時段，平段為8：00～22：00，14小時，谷段為22：00～次日8：00，10小時。平段用電價格在原銷售電價基礎上每千瓦時上浮0.03元，谷段電價在原銷售電價基礎上每千瓦時下浮0.25元，小明家5月份實用平段電量40千瓦時，谷段電量60千瓦時，按分時電價付費42.73元。問小明該月支付的平段、谷段電價每千瓦時各為多少元？

學生從小學剛升入初中，做數學題的思維方式、解題格式、步驟等與小學相比都會有很大的不同，尤其在應用題方面，學生剛一接觸會一頭霧水，猶猶豫豫無從下筆。進入初中剛遇到的應用題都是在小學的基礎上提升的，無非就是將有理數的運算結合到一元一次方程中來解決數學問題。[3]

該案例中的有效信息有：平段每千瓦時上浮0.03元，谷段每千瓦時下浮0.25元，小明家平段電量40千瓦時，谷段電量60千瓦時，付費42.73元。問平段、谷段電價每千瓦時各為多少元?有效信息找出后，按照列方程的步驟，設原銷售電價為每千瓦時x元，根據公式： ，即可列出一元一次方程。

實際中，初中學生首先看到題干中大量的文字，第一反應就是這題是難題，我很有可能不會做，給自己設置了隱形的心理障礙，所以這題的出錯率很高，出錯中多半為空白不寫的情況。

對于該案例，教師首先應在課堂中消除學生這種莫須有的心理暗示，注重對學生數學思想方法的教學，幫助學生樹立數學意識，使學生在面對數學問題的時候，能夠明確該做什么和如何去做。能夠使學生面對數學問題的時候得心應手、從容不迫。

二、灌輸式教學

教師在講算術平方根、平方根、立方根這部分內容時，知識量大并且緊密聯系，教師為完成課時任務，會匆忙講完這三部分內容，一節課一個內容，45分鐘滿堂灌的形式緊緊收尾，課與課之間也沒有時間練習，學生在學習過程中，不能夠找到新舊知識之間的接觸，會出現對所學知識在認知與理解上的不足，無法將知識加以鞏固重組。這種情況下，學生在知識銜接上會造成錯誤，影響學生的思維，導致學生在課堂上聽課非常茫然，不能有效地掌握算術平方根、平方根、立方根的定義、性質、聯系和區別。[4]

三、思維加工方式不同

美國教育心理學家比格(M.L.Bigge)認為，教與學，可以根據學習者運用思考的程度分成不同的水平。他提出四種水平，即：① 教學的自主發展水平；② 教學的記憶水平；③ 教學的說明性理解水平；④ 教學的探究性理解水平。學生之間由于認知不同，所以對待問題的認識與感受也存在著差異，即使是對于同樣的問題，不同學生也會產生不同的解答。學生將數學問題反復思維加工，形成適合自己層次性的解題過程。每一個學生的認知水平不同，思維加工方式就不同，所以解題步驟就會多種多樣。教師應該教給他們有益的思考方式，使學生養成便捷直接的思維習慣，從而促進學生思維與教師教學的有效融合。[5]

關于中學學生數學思維與數學教學之間的偏差的案例還有很多，需要在職教師在教學過程中細心收集、歸類、總結。對于這些“非期待”的或好或壞的偏差，教師應當運用合適的教學方法，取之長補之短，掌握學生的數學水平與實際狀況，照顧學生在數學思維上的差異，幫助學生提高數學學習的自信心，鼓勵學生自主發現自身的優勢和不足。教師要幫助學生樹立正確的、敏銳的數學意識，使學生在面對陌生的題型時，運用已有的知識體系選擇正確的方法解決未知的問題。通過教師和學生堅持不懈的訓練，使學生形成積極的思維定勢，數學思維能力得以提升。

[1] 邸自站. 淺議中學生數學思維障礙的成因及突破[J]. 教育教學論壇. 2012(23)

[2] 張曉斌. 論數學教學中思維層次的結構[J]. 數學教育學報.2005(01)

[3] 鄭毓信. 語言與數學教育[J]. 數學教育學報. 2004(03)

[4] 李三平. 關于數學思維[J]. 數學教育學報. 1996(01)

[5] 朱德全. 關于數學問題解決中思維模式的再反饋分析[J]. 數學教育學報. 1996(04)