巧用數(shù)學文化幫助學生學好數(shù)學

□盛 祥

由教育部發(fā)布的 《普通高中數(shù)學課程標準》明確指出，高中數(shù)學課堂提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值和數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，因此，在高中數(shù)學教學過程中，導入數(shù)學文化不僅是任務，也是提升學生邏輯思維能力和綜合素養(yǎng)的重要途徑。

數(shù)學文化的概念有狹義和廣義之分，其中，狹義的數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們之間的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學文化除上述內(nèi)含以外，還包括數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展中的人文成分、數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關系，等等。

一、在高中數(shù)學課堂中巧用數(shù)學文化的意義和價值

在傳統(tǒng)的教學過程中，教師通常只關注向?qū)W生傳授數(shù)學知識、解題方法、數(shù)學思想，通過大量的習題、解題和講題過程來實現(xiàn)對學生數(shù)學計算能力、知識應用能力、答案判斷能力的培養(yǎng)。但是這樣的教學方法存在一定的問題與弊端，即學生只專注實際的解題能力，對于數(shù)學知識中潛藏的理念、精神卻全然不知。如此就等于忽略了數(shù)學這門自然學科中另外一項十分重要和寶貴的資源，長此以往，對高中學生的數(shù)學學習自然是不利的。

1.激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。在高中數(shù)學課堂中巧妙滲透數(shù)學文化，需要教師對數(shù)學的價值進行重新審視，進而提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。當前，很多學生對于數(shù)學的學習僅僅停留在公式、符號和各種習題中，數(shù)學固然是自然科學的一種，但其并不意味著沒有人文的成分存在，適當?shù)乩斫馄渲械奈幕煞郑瑫兄谔嵘龑W生對數(shù)學學科的學習興趣，使之感受到數(shù)學的趣味性和文化性。

2.提高學生的邏輯思維能力和創(chuàng)造力。培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和創(chuàng)造力是數(shù)學學科的重要教學目標之一，而學生這兩種能力的形成與對數(shù)學文化的學習有著十分重要的關聯(lián)性。學生只有在數(shù)學文化中，從真正意義上理解了數(shù)學的歷史和內(nèi)涵，才能理解那些深邃的數(shù)學知識的起因、過程，才能知曉那些復雜的關聯(lián)和內(nèi)在邏輯關系，才有可能將這些復雜的信息作用到自身的數(shù)學學習中，提升自身的邏輯思維能力，進而在數(shù)學文化中學習到有益于展開聯(lián)想和提升創(chuàng)造力的元素。

3.幫助學生在數(shù)學文化中形成優(yōu)良的精神品格。數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，與人文學科有著很大的不同，其追求的不是浪漫情懷而是真理和結論，所以，會給人們造成一種為求真理而奮不顧身的形象和感覺。因此，將數(shù)學文化納入高中課堂中，有助于引領學生形成追求真理的精神和情懷，會讓學生在求知欲的作用下不斷尋根問底，不斷探索求知，從而培養(yǎng)他們的探求精神。

二、基于“數(shù)學文化”的高中課堂設計

以數(shù)學必修三第三章概率部分的“古典概型”為例，筆者進行了如下設計，以將數(shù)學文化引入課堂：

1.教學目標及教學難點。結合新課程標準，“古典概型”部分的教學目標在于通過具體的事例讓學生理解“古典概型”的具體概念，并能夠利用概率計算公式實際解決“古典概型”問題，計算出事件發(fā)生的概率。難點在于如何讓學生準確判斷出某一具體事件是否屬于“古典概型”，以及準確計算出其中的基本事件數(shù)。

2.教學步驟設計。針對“古典概型”一課，將數(shù)學文化融入其中所展開的教學方式，可按這樣的步驟進行。在數(shù)學課堂中，所謂文化不但包括各種數(shù)學故事、發(fā)展歷史，也包括蘊含各種數(shù)學知識的小游戲、情境。本次教學設計筆者所引入的數(shù)學文化，就是以游戲的形式進行的。

首先，“概率”概念的引入。在介紹“古典概型”的概念之前，學生必須了解什么是概率，這個概念比較好理解，也就是某一事件發(fā)生的可能性。而為了讓這個概念更加形象化，教師可以引入擲骰子的游戲。在游戲過程中，先將全班學生劃分為6個學習小組，并進行1～6的編號；每個小組按要求擲骰子50次，這50次中擲出與小組編號相同的時候，即為成功，要求每個小組必須統(tǒng)計出50次中究竟成功的有幾次，并計算出成功的概率。顯然這個游戲巧妙地將概率問題融入其中，對于編號為“1”的小組而言，其不過是思考在50次擲骰子中，有多少次正好擲出“1”點，所有記錄的就是“1”出現(xiàn)的次數(shù)。而概率就是用“1”出現(xiàn)的次數(shù)除以最大的可能次數(shù) （50），而這就是概率的計算公式，可以粗略地理解為實際出現(xiàn)的次數(shù)與最大可能性之間的比值。很顯然，通過游戲的介入，“概率”的概念可以被更好地詮釋，學生是在實際操作中加深了對“概率”的理解，掌握了相關的公式。

其次，進一步介紹“古典概型”的概念。從專業(yè)的角度來說，所謂“古典概型”，指的是在某種特定事件中，可能出現(xiàn)的基本事件的數(shù)量是有限的，可能性是相等的。那么借用方才所使用的“骰子”，筆者首先帶給學生這樣一個問題：“擲骰子最終可能出現(xiàn)多少種結果？哪種結果出現(xiàn)的概率多一些？”然后讓學生以小組為單位，通過50次擲骰子來進行實驗，記錄每一次出現(xiàn)的點數(shù)，看看最終哪一種點數(shù)出現(xiàn)的頻率更高。但是學生會發(fā)現(xiàn)，6種結果次數(shù)并無顯著差異，事實上1～6點出現(xiàn)的概率是完全相等的，像這種情況就屬于“古典概型”。同理，教師還可以引導學生進行“拋硬幣”的實驗，即在實驗之前提出這樣的提問：“拋硬幣是否屬于古典概型？其一共會出現(xiàn)多少種結果，每種結果出現(xiàn)的概率分別是多少？”相對于上一次實驗，如果學生已經(jīng)理解了“古典概型”的概念，其實根本不需要再實驗了，簡單的計算就可以得出二分之一的結果了。在這個階段，教師通過啟發(fā)性提問，來強化學生對概念的理解，從而引導其自行生成“古典概型”的計算方法和計算公式。

最后，當學生掌握了概率和古典概型的概念后，教師要引導學生利用這兩個基本概念，舉一反三，嘗試歸納與總結。比如，要求學生根據(jù)擲骰子和拋硬幣的情境，讓學生嘗試創(chuàng)造出另外一種古典概型的情境，或者根據(jù)課堂所探討的案例游戲編寫出古典概型的故事。有的學生設想了“魔術師摸三色球”的情境，即在一個魔術箱子中，有紅、黃、藍三種顏色的球，魔術師每次只能摸出一個球，摸出三種顏色中任意一種的概率都是相同的，所以這個事例也屬于古典概型。通過這樣的反舉事例，進一步強化學生對于“古典概型”知識的理解，進而提升自身舉一反三的能力。通常情況下，學生能夠基于已知概念反舉例子，就說明其已經(jīng)基本吸收知識內(nèi)核了，也就有足夠的可能用現(xiàn)有知識來解決生活中的實際問題。

縱觀整個設計過程，我們會發(fā)現(xiàn)，文化介入的關鍵就在于如何幫助學生更好地理解概念，啟發(fā)其總結和內(nèi)化概念，讓概念變成個人能夠吸收和消化的內(nèi)容。換言之，文化就是工具，而不是博人眼球的課堂點綴。

總而言之，充分認知高中數(shù)學中所存在的數(shù)學文化，對于豐富課堂教學內(nèi)容，促使抽象的知識點更加趣味化、生動化，具有十分重要的價值和意義。而除了利用數(shù)學文化本身輔助學生理解抽象、復雜的知識點外，教師還可以有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和數(shù)學精神。比如，嘗試培養(yǎng)學生舉一反三、觸類旁通的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和數(shù)學聯(lián)想能力，通過講解數(shù)學發(fā)展史、科學家的自然科學探索過程等，讓學生感受數(shù)學精神及數(shù)學文化的魅力，從而嚴格要求自己，養(yǎng)成更為良好的學習狀態(tài)。當然，數(shù)學文化與教學過程的融合，最為根本的目的是促進教學，而不是求新和求奇，否則就有可能出現(xiàn)數(shù)學文化喧賓奪主，沒有時間講解關鍵性知識的尷尬情況，顧此失彼，顯然不是教育創(chuàng)新的本質(zhì)目的。