淺談初中生數學建模能力的培養

（吉林省長春市農安縣哈拉海鎮初級中學 吉林長春 130000）

一、初中數學建模教學的理念

1.各行各業的各種問題都可能數學建模，歸結為數學問題的求解，因此進行數學建模和應用性問題的教學意義十分重大：（1）因為是從實際提煉出來，而后又用之解決問題，故可激發學生極大的興趣；（2）學會了主動學習，學會了讀書、學會了去索取自己所要學的知識，對數學有了新的認識，學習數學的興趣更高了，更自覺了；（3）運用的意識和應用的能力得到鍛煉，激發了他們的創新意識和創新能力；（4）促進數學教學改革，有利于更新觀念，更新知識。

2.數學的發展很大程度上是由數學的應用所推動的，實際生產與生活中所涌現的各種數學問題，要求從數學理論上尋找合理的解決方法，如果舊有的理論已經無法解決，預示著一個新的研究領域的產生，必須預示著一種新的數學理論的誕生。

3.學以致用本來就是教育的最重要原則之一，不管是為以后有用或有一部分在學的時候馬上就能用上都是學習的目的。一個具有強烈應用意識的學生，他（她）無論走到哪里無論碰到什么問題，他（她）都會看一看、問一問、想一想，這里有沒有與數學有關的問題，如果有，這是一個什么樣的數學問題，能否用已學過的數學知識、方法來解決它，若不能用已有的知識和方法去解決它，能否自己去找參考書尋求恰當的解決方法，或者向老師與專家請教，不斷總結。經過總結的優秀品質不斷得到培養，強烈的求知欲油然而生，而且由于是實際問題的驅動，必須有一種實事求是的學風，夸夸其談是不行的，這樣的學生具有強烈的應變能力，從而也一定具有很強的應試能力。

二、從幾何圖形中培養建模能力

例1，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處。（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑。 （2）當AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長。 （3）求點B1到最短路徑的距離。

本題為中考原型問題，其將“教材最基本的對稱模型思想”放到一個具體的幾何圖形模型中，解決此問題的關鍵是指導學生將實際問題（空間幾何）轉化為平面問題，利用對稱最短路徑思想基本原型求解。在這里，我們將實際問題螞蟻爬行的最短路徑轉化為數學模型：兩定點之間的最短距離問題。

解析：木柜的可見表面展開圖是兩個矩形，即ABC1′D1和ACC1A1。螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑所示的AC1′和AC1。

本題以實際應用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中，其建模的角度在于，要求學生以教材中最基本的模型知識為保障，在分析最值可能產生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問題轉化為數學建模之后的距離最小問題，即兩邊之和的最小值問題。

下面來看看教材中本實際問題的數學原型：（1）點M，N在直線AB的異側，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小。

解決方法：利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點共線時距離和最小。

（2）已知點M，N在直線AB的同側，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小。

解決方法：將同側點問題轉化為異側點問題，作點M關于直線AB的對稱點，問題轉化為教材基本模型。

因此，培養學生將實際問題轉化為抽象數學問題是值得教師不斷研究的。

三、如何在初中數學教學中培養學生的建模能力

首先，從現實生活或具體情境中抽象出數學問題是數學建模的起點。教師要引導學生從實際問題中篩選出有用的信息，從而發現數學問題。

其次，“用數學符號建立方程、不等式、函數等表示問題中的數量關系和變化規律”。在這一步中，學生通過已提出的問題全面分析其中的數量關系，探索出解決問題的方法。分析問題，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：蘇教版八年級（下）數學課本中有這樣一道題：A、B兩家旅行社推出家庭旅游優惠活動，兩家旅行社的票價均為每人90元，但優惠辦法不同。A旅行社的優惠辦法是：全家有一人購全票，其余的半價優惠；B旅行社的優惠辦法是：每人均按三分之二票價優惠，你將選擇哪家旅行社？

分析：此問題既符合真實生活情境，又在學生的接受能力范圍內，具備一定的難度，學生能通過小組協作得到問題的解決方法。本題可以作為數學建模情況的選題，符合建構主義學習的“情境性”和“最近發展區”理論。即建構主義認為的教學活動應當在一定的問題情況中進行，同時也要建立在學生已有的認知經驗和基礎上。

在這一問題中，已知票價為每人90元。優惠方案：A.全家一人購全票，其余半票；B.每人按三分之二票價。旅游人數未知。

總之，新課程下的初中數學不再像傳統教學一樣只注重純粹理論性的數學解題，更注重生活中數學的應用和培養學生解決實際問題的能力。 通過上述小結的三類問題，引發筆者產生了一些思考：

（1）數學建模在初中數學中的應用大都還是限于一些函數應用型問題的具體體現，在教學中教師要以這些應用型問題為背景，以學過的數學理論知識來解決實際問題，這對學生在腦海中產生數學建模的概念大有幫助.

（2）現今的數學教育不僅僅要注重分數，更要為學生的可持續發展奠定基調。隨著各大學自主招生的進一步展開，對學生能力的要求也隨之增高。建模能力的培養應從初中數學應用型問題起步，訓練學生的轉化、化歸、抽象概括能力，這些能力將伴隨學生進一步的學習、生活，這正是素質教育需要體現的.