高中學生數學審題失誤原因及對策

（楊陵區高級中學 陜西楊凌 712100）

解題是數學基礎知識、基本方法、基本技能等綜合運用的過程，是數學思維能力訓練、素養形成的試驗田，也是高中數學學習的終極目標。審題是解題的第一步。審題能力的培養是數學教學的必修課。審題包含三個環節：一是發現信息，對題目進行閱讀，對關鍵字和圖進行勾畫、標記，先粗后細獲取信息；二是記錄信息并感知，常需將其中信息用文字等式、不等式、數學符號或圖形語言表示出來，并進行分類和重整，做到有序多樣，力圖將所有信息呈現出來；三是轉譯信息，即通過思考將其轉譯為便于理解和應用的問題或信息，進一步建立數學模型，進而找到解題方案。在數學教學中，通過分析研究題設與所求或結論之間的數學關系——邏輯、數量、空間位置關系等方面入手，使學生掌握審題方法，從而提高學生分析、解決問題的能力。多年的教學實踐中，筆者總結了一些審題失誤形成的原因及對策：

一、忽視關鍵字詞，產生解題障礙

在數學習題中，常會出現一些易看錯、被忽視、誤解的字詞，若沒有領會條件中的關鍵字眼就輕率落筆，就會導致失誤。因此，要善于斟字酌句，認真思考，弄清含義，必要時采用不同顏色的筆對重要信息的字詞進行標記，或以圖形使其顯現，為正確解題創造條件。故應重視概念教學，提高審題準確性。數學中的命題，都是圍繞概念構成的，數學中的推理和證明，又是由命題構成的。許多同學在審題時，因概念模糊，導致對關鍵字詞理解不透徹、不準確，不能選用正確的方法解題，或解題不完整，同時還應抓住關鍵詞，提高審題洞察力。審題的過程即弄清題意，建立清晰的數學情景的過程。因此，審題時只關注具體數據的條件，而忽視敘述性語言是不行的。敘述性語言中的關鍵詞對題目描述的數學情景起到決定作用。在平時訓練中，應培養學生形成敏銳的洞察力和判斷力，學會定位關鍵詞，正確解讀其含義。理解重點字詞，抓住主干，去偽存真，真正領會條件的內涵，正確理解問題的本質。

二、忽視隱含條件，難以順利解題

條件是解題的主要材料，充分利用條件間的內在聯系是解題的必經之路。很多題目僅用已知條件直接求解可能導致答案不完整、不正確。因此不能忽略隱含條件，要認真審視條件，充分挖掘每一個條件的內在信息及其解題功能。

三、忽視題中數值特征，導致無從下手

推理計算問題中，數值往往成為解題的關鍵。審視數值要善于觀察分析，從數值本身的變化、數字之間的聯系去尋找解題的思路，獲得正確的解法。審題的成功與否要求擺脫問題的外表特征、細節、具體的數字，重點審明其結構的內在聯系，注重對問題整體性的聯想與考察。故應做到：

1.整體思維。在研究某些數學問題時，往往不是著眼于它的各個組成部分，而是有意識地放大考察問題的視角，將需要解決的問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結構或將問題作整體處理后，達到順利而簡潔地解題的目的。

2.審視結構。結構是數學問題的搭配形式，某些問題已知的數式結構中常隱含著某種特殊的關系。很多數學難題的思路就隱藏在數式結構中。審視結構要對結構進行分析、加工和轉化，以實現解題突破。

四、不能靈活地進行符號、圖形、文字語言間的轉換，使簡單問題復雜化，抽象問題難以具體化，導致錯解。

數學語言包括符號、圖形、文字語言，它們是數學知識和思維的載體，在解題過程中選擇哪一種語言進行思維，因題因人而異，而且各種語言之間，又互相滲透。若不能熟練掌握或靈活運用各種語言，會使本來不難的變難、變繁。因數學語言的高度概括性使抽象程度提高，或有時信息或問題表述較為含蓄，應通過思考將其轉譯為自己熟悉的易理解和應用的問題或信息。可試圖將問題換個說法，說給自己聽，做到：隱晦的語言說得明確些；繁雜的問題說得簡要些；抽象的問題說得具體些；表象的問題說得深入些；難于正面說的問題從反面去說。關鍵是審題時，思路不能只停留在原題上，而應積極地將其轉換成熟悉和易解的問題。可以把具體問題轉換成數學問題，把幾何問題轉換成代數問題，把代數問題轉換成三角問題等。故在審題時，要注意分析題意，善于轉換。

五、忽視范圍，使得正確性受到影響

范圍是對數學概念、公式、定理中涉及的一些量以及式的限制條件（題目中常隱含限制條件）。忽略范圍也就是忽略題目的限制條件，原因是對數學的概念定理等理解不透，故應牢固掌握基礎知識，適時考慮特殊情況和相關量的約束范圍，從整體上把握問題的解決方向，深入挖掘，整體把握，抓住細節和關鍵點，重視限制條件，注意反思和檢查。

六、忽視題中的結論，導致思維受阻

審題時，注重從目標去分析思考，以獲取有關信息，指導解題。抓住了目標，思維與推理就具有目的性和針對性。忽略結論的導引可能會迷失解題方向。注視未知，從目標出發，是審題的一個重要方法。審題時，思路不能只停留在已知條件上，也應從結論出發，逆向思維，用分析法反推問題成立需要的條件，以尋求此條件與已知條件的聯系點，通過此“橋梁”使問題得以解決;結論是解題的最終目標，解決問題的思維很多情形下都是在目標意識下啟動和定向的。審視結論，善于探索已知條件和結論間的聯系與轉化，從結論中捕捉解題信息，確定方向。

七、忽視圖象，不能數形結合，利用圖形直觀性，使問題復雜化或思維受挫

圖象是數學問題的幾何形式、圖形語言，具有直觀性，能以清晰的視覺形象呈現，使抽象變得具體。因此在審題時要審視圖象，要把握圖象的本質特征，或賦予問題中的某些代數關系以幾何意義，借助圖象作出透徹分析，從而提供解題途徑。但要注意審視圖象或畫圖象時不能馬馬虎虎，否則前功盡棄。注意熟練掌握基本初等函數的圖像的畫法，能正確做圖，把握圖象的本質特征，或賦予問題中的某些代數關系以幾何意義。

數學審題貫穿于整個解題過程之中，包括解初審、再審、終審，它們互相依存，形成一個有機的整體，密不可分。