用好學(xué)習(xí)歷程案，形成解決問(wèn)題的策略

▍南京曉莊學(xué)院實(shí)驗(yàn)小學(xué) 滿慧

2016年，華東師范大學(xué)教授崔允漷提出“學(xué)習(xí)歷程案”的概念，學(xué)習(xí)歷程案是研究有關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)歷的方案。我校于2017年2月加入南京市學(xué)習(xí)歷程案聯(lián)盟，參與研究與實(shí)踐近兩年時(shí)間，從一開(kāi)始的“學(xué)歷案六環(huán)節(jié)（學(xué)習(xí)主題、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)過(guò)程、評(píng)價(jià)任務(wù)、檢測(cè)與作業(yè)、學(xué)后反思）”到目前的“三部曲（驅(qū)動(dòng)問(wèn)題、錨基任務(wù)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)）”，我校一直都走在研究的路上。作為學(xué)習(xí)歷程案的核心組成員，筆者在自己的教學(xué)中也一直使用學(xué)歷案。筆者認(rèn)為學(xué)歷案分解了目標(biāo)，并能展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成過(guò)程，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了“腳手架”。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從三年級(jí)開(kāi)始就編排了解決問(wèn)題的策略的內(nèi)容，包括從條件想起、從問(wèn)題想起、畫(huà)圖、列表、列舉、替換、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等。這些解決問(wèn)題的策略在之前的學(xué)習(xí)中都或多或少地出現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，只是沒(méi)有作為專門(mén)的策略來(lái)研究。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“解決問(wèn)題”的課程目標(biāo)中對(duì)“解決問(wèn)題的策略”的教學(xué)提出了明確的要求：“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。”當(dāng)上升到“策略”這個(gè)層面的時(shí)候，就要求學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，對(duì)于這種策略的實(shí)質(zhì)以及過(guò)程進(jìn)行思考，并能切實(shí)地感受到策略帶來(lái)的對(duì)解題的便捷性，從而開(kāi)始懂策略、自覺(jué)地運(yùn)用策略。

當(dāng)有了學(xué)歷案這個(gè)“腳手架”以后，教師在課堂教學(xué)中通過(guò)對(duì)教材的研究與開(kāi)發(fā)，設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題、錨基任務(wù)、提升性評(píng)價(jià)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)有所憑借、思考有一定的方向，這對(duì)提升學(xué)生的思維靈敏性和學(xué)習(xí)能力都有顯著效果。

一、找準(zhǔn)知識(shí)的起點(diǎn)，設(shè)置適合學(xué)生學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，“數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考”。如果教師只是站在成人的角度進(jìn)行預(yù)設(shè)，而學(xué)生的內(nèi)在需求并沒(méi)有被激活，這樣的問(wèn)題在課堂上是很無(wú)效的問(wèn)題，不能引導(dǎo)學(xué)生有效地參與學(xué)習(xí)，顯然是不適合學(xué)生學(xué)習(xí)的。因此，驅(qū)動(dòng)問(wèn)題的設(shè)置要基于學(xué)生的起點(diǎn)，既包括知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)，也包括生理心理的起點(diǎn)。“驅(qū)動(dòng)問(wèn)題”要以兒童的經(jīng)驗(yàn)、視角處理教材、思考教材，要能將數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)橛刑剿餍浴⑻魬?zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考。比如筆者在教學(xué)蘇教版四上“解決問(wèn)題的策略”時(shí)就設(shè)計(jì)了這樣的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：你能找到時(shí)間與水位下降的關(guān)系嗎？筆者設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生關(guān)注到水位下降和時(shí)間之間可能是有聯(lián)系的，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了方向。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)時(shí)就知道帶著驅(qū)動(dòng)問(wèn)題來(lái)尋找解決方法。這里的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題不宜過(guò)難，又必須有一定的引領(lǐng)作用。

二、充分理解教學(xué)的本質(zhì)，提出錨基任務(wù)

“錨”是一種停船的工具，錨的選擇要考慮操作方便、便于存放和經(jīng)濟(jì)適用，但最主要考慮的是其抓力。錨基任務(wù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上同樣具有類似的作用，在設(shè)置錨基任務(wù)時(shí)要充分考慮是否便于學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，是否便于學(xué)生自主性問(wèn)題的解決，是否給學(xué)生留足空間便于呈現(xiàn)個(gè)性化認(rèn)知，以及要允許學(xué)生可能達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，或者在目標(biāo)附近有所搖擺。在課堂上提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)要操作方便，基于知識(shí)的核心能給學(xué)生展現(xiàn)出思維進(jìn)階的地方。

（2）數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來(lái)。”學(xué)歷案的設(shè)計(jì)要盡可能地為學(xué)生提供創(chuàng)造的條件，讓學(xué)生經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，自主開(kāi)展探究活動(dòng)，建構(gòu)知識(shí)與方法。筆者在執(zhí)教蘇教版四上“解決問(wèn)題的策略”第二課時(shí)時(shí)就設(shè)計(jì)了這樣的錨基任務(wù)（見(jiàn)表1）。

表1

錨基任務(wù)（2）（3）需要一步步地完成。學(xué)生拿到這樣的任務(wù)后開(kāi)始獨(dú)立思考，并且在小組內(nèi)和同學(xué)交流，開(kāi)始理解表格中的信息，發(fā)現(xiàn)表格中水位下降是有一定的規(guī)律的，并且通過(guò)計(jì)算或觀察得出“照這個(gè)速度”是水位每2小時(shí)下降的速度是12cm，或每小時(shí)下降的速度是6cm，從而解決錨基任務(wù)（3）。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)水平不同，有的學(xué)生會(huì)繼續(xù)畫(huà)表列舉（如表2），有的學(xué)生會(huì)列式：120÷12=10 10×2=20（小時(shí)）[或直接列出120÷6=20（小時(shí)）]。

表2

不管怎樣，學(xué)生自己解決了問(wèn)題，完成了錨基任務(wù)，在完成過(guò)程中正像錨一樣有些搖擺，但還是穩(wěn)穩(wěn)達(dá)到了目標(biāo)。

學(xué)生根據(jù)這樣的錨基任務(wù)，對(duì)題目的數(shù)量關(guān)系越來(lái)越清晰，體會(huì)到表格能使信息的呈現(xiàn)形式更簡(jiǎn)潔、更有規(guī)律，有利于數(shù)量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，有利于問(wèn)題的解決。學(xué)生自然而然地感悟到表格的作用，并自覺(jué)地運(yùn)用表格來(lái)整理信息，這樣列表來(lái)解決問(wèn)題的策略就水道渠成了。

三、提供有效的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，實(shí)時(shí)診斷學(xué)習(xí)情況

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)”。在評(píng)價(jià)過(guò)程中可以選擇那些對(duì)學(xué)生發(fā)展最重要的知識(shí)和技能作為評(píng)價(jià)對(duì)象來(lái)檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，判斷學(xué)生達(dá)到了哪一層次的理解水平。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)在“學(xué)習(xí)歷程案”的課堂上也是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)經(jīng)歷，它是學(xué)生的自我診斷和監(jiān)控，讓學(xué)生對(duì)剛才的學(xué)習(xí)結(jié)果作出判斷,對(duì)即將進(jìn)行的下一步學(xué)習(xí)作出決策。如果評(píng)價(jià)結(jié)果較好，自然進(jìn)入下一步的學(xué)習(xí)。有了這樣的經(jīng)歷，學(xué)生不會(huì)覺(jué)得學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重，反而會(huì)有一種輕松應(yīng)對(duì)的感覺(jué)。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)在整個(gè)課堂中起著承上啟下的作用，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)要能為學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成服務(wù)。筆者前段時(shí)間參加學(xué)歷案聯(lián)盟活動(dòng)，聽(tīng)了一節(jié)六年級(jí)的“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)”課，該課堂為學(xué)生提供了如下學(xué)習(xí)歷程案。

驅(qū)動(dòng)問(wèn)題 錨基任務(wù) 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？（1）你是怎樣理解“小杯的容量是大杯的3你會(huì)把題目中的兩種量變成一種量嗎？（1）4支鉛筆和6塊橡皮的總價(jià)是5元，2支鉛筆的價(jià)錢(qián)和3塊橡皮的價(jià)錢(qián)同樣多，鉛筆和橡皮的單價(jià)各是多少元？1 3兩種杯子能變成同一種杯子嗎？”這句話？（可以畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)）（2）6個(gè)小杯和1個(gè)大杯能變成同一種杯子嗎？請(qǐng)你把換的過(guò)程清楚地表示出來(lái)。1（2）小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量比小杯多20毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

執(zhí)教老師將本節(jié)課的側(cè)重點(diǎn)放在了理解數(shù)量關(guān)系上，當(dāng)學(xué)生的錨基任務(wù)完成后，給出了如上圖的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，學(xué)生較好地完成了將鉛筆假設(shè)成橡皮或者將橡皮假設(shè)成鉛筆的過(guò)程，較好地將大杯轉(zhuǎn)化成了小杯（或者將小杯轉(zhuǎn)化成了大杯）。教師在這節(jié)課上不急于解題，而是幫助學(xué)生形成假設(shè)的策略。學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)難度也是高于例題的，但都能完成這樣的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，為這一階段的學(xué)習(xí)提供了診斷，同時(shí)教師也知道可以進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)了。

總之，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、策略的形成過(guò)程、策略解決問(wèn)題方便之處的體驗(yàn)，讓學(xué)生自己體悟策略的優(yōu)勢(shì)。周玉仁教授說(shuō)：“策略不能傳遞，是通過(guò)感悟和體驗(yàn)，提煉出策略，從而自覺(jué)形成與運(yùn)用。”學(xué)習(xí)歷程案的使用正好迎合了這一過(guò)程，為學(xué)生體驗(yàn)、感悟策略提供了路徑，為教師的教學(xué)提供了路徑，更有利于學(xué)生形成策略，并自覺(jué)地運(yùn)用策略。