新課程理念下優化數學課堂教學的探索

王信金

【摘要】? 新課程理念強調學生是學習的主體，學習活動是學生在已有的知識和經驗的基礎上主動構建的過程，教師的角色也要由以往單一的講授者轉變為的組織者、引導者、合作者。只有轉變教師教育觀念，提高課堂教學質量和效率，才能真正實現由應試教育向素質教育的轉變。

【關鍵詞】? 新課程理念 數學課堂教學

【中圖分類號】? G633.6? ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2018）12-019-02

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一、激發學科情感，形成內在動力

數學學科的歷史發展和許多科學家的體驗表明：數學學習不僅包括對知識的掌握，而且更離不開豐富的情感基礎。

筆者在教學中出示過這樣一道題：如果正n邊形的一個內角等于外角的3倍，那么這是正邊形。

實踐表明，只要教師能轉變觀念，就能從教材中挖掘出蘊含著的豐富的情感來，調動學生參與數學教學的積極性，就會形成內在的學習動力。

二、突出數學應用，培養應用意識

數學知識來源于自然界和人們的實際需要。事實上，數學科學的許多重要理論，都是因應用而產生、為應用而發展起來的。而學生所學的數學知識呈現的只是整理加工過的嚴密、抽象、精煉的數學結論，與現實生活脫節。我們教學工作的一項重要任務，就是讓學生親自參與“知識再發現”的過程，經歷探索過程的磨礪，為數學應用做好必要的準備。

例如有一道幾何作圖題：已知△ABC，作出這個三角形的內切圓。

筆者將其改為：現有一塊三角形的鐵板，要將它裁成面積最大的一個圓，應怎樣設計。

兩道題敘述不同，但內涵相同。

顯然改動前的那一道題被“純數學化”了，這類題目給人一種錯覺：數學就是數學，現實就是現實，數學中沒有現實。而改動后的題目給出一種現實環境，以解決現實困難為目的。這無疑對激發學生學習興趣，培養學生應用數學的意識很有好處。

從發展應用能力、培養學生的創造精神這個角度，教師應注意設計一些非常規、與教材有較多聯系、學生能夠理解和喜歡的“數學問題”。

三、引導自主探索，提高操作能力

在數學教學中要依據學生的年齡特點和認知水平，設計探索性和開放性的問題，給學生提供自主探索的機會，使學生理解數學問題是怎樣提出的，數學的知識是怎樣形成的，數學理論是怎樣發展的，從中領悟到數學中的辨證關系。如：教學“三角形內角和定理”，先由學生作圖，并測量三個角大小，并做出猜想;然后，讓學生動手把三角形的三個角剪下來拼在一起，發現三個角組成一個平角，再次驗證猜想得到的結論：“三角形三個內角的和等于180°”。同時，使學生認識到：盡管全班45位同學畫了45個各不相同的三角形，測量結果和拼接結果都得出了“三角形三個內角和等于180°”的結論，但客觀實際的三角形有無限多，畫不完亦量不完，45個存在的關系絕不能斷定就是所有三角形內角和的結論，更何況這些測量的過程存在誤差，只有經過邏輯證明才能認定。最后引導學生：由于拼接的過程實際就是角的移動過程，因而聯想到作平行線的方法分割平角，從而完成本題的證明。

四、啟發創造誘因，培養創新思維

在日常教學中，根據學生的特點和認知水平，經常性地選擇一些發散性強的數學知識或問題，采取適當的啟發，讓學生主動地去探索數學真理，形成創造氣氛。

例如：下列各個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>1）盆花，每個圖案花盆的總數是S。按此規律推斷，S與n的關系式是。

本題是一道用歸納、遞推的思想求數列通項的開放性試題。但初中生未系統學習過有關數列的知識，怎樣才能啟發學生的創造思維，培養學生創新的能力呢？筆者編擬了3道“爬坡式”題組，用探索、聯想、拓廣的方法，激發學生的創造力。

（1）探索鄰近的兩個圖形或數據有什么樣的關系？

（2）想象它具有什么性質，推斷s與n（當n分別為2、3、4）時的關系表達式。

（3）根據這些推測和猜想再設計：當n=5時，請畫出圖形并求s的值。驗證當n=5時，s=3（5-1）的正確性;進而推廣到當每條邊有n盆花時s=3（n-1）這一普遍性的規律。

從而發現和解決該種類型題的一些新思想和新方法。這一過程看來雖很簡單，但其中已經閃現了豐富的想象活動并蘊含著創新的因素。當然，在啟發時應注意要把握好“度”，預防啟而不及或太過。

五、尋找思維途徑，拓寬解題思路

愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，而提出新的問題，卻需要有創造性的想象力。”。教師在課堂上不僅重視如何解決具體的數學問題，要更加重視教會學生如何發現問題和提出問題。而引導學生多進行一題多解，一題多變，一法多用的訓練，是拓寬學生的解題思路，培養學生解決問題的最優意識的方法之一。

例如：如圖，已知AD是直徑，AB是弦，BC是切線，AC垂直于BC，求證：∠1=∠2.

這是一道一題多解的訓練題，一些教師出示題目后，就開始講解本題的多種解法，這樣的結果就會造成許多學生不明白為什么會有怎么多解題方法。其癥結所在就是：教師只注重問題的解決，而在教學中未能充分暴露其尋找解題途徑的過程。

前面講到的：提出一個問題往往比解決一個問題更重要。這句話里其實包含這樣的一個意思——如何根據題目的特征，提出可能的解題方案。

教學中可根據題目特征，引導學生從不同的角度去分析思考，得到一題多解的思路。

思路一：由于∠1、∠2是圓周角，BC是切線，當然有弦切角。問題提出——能否利用弦切角與圓周角的關系，利用第三個量過渡，證明兩角相等？

解決問題：連結BD得∠1=∠3，再利用∠1、∠3和∠4、∠2互余得∠3=∠2，則∠1=∠2

思路二：由于∠1、∠2是分別是△ABD與△ABC的內角。問題提出——能否利用利用三角形相似的性質，證明兩角相等？

解決問題：連結BD，∠ABC=∠D，∠C=∠ABD，則△ABD∽△ABC，得∠1=∠2.

思路三：在幾何證明中常利用三角形全等的性質證明兩個角相等，而本題中△ABC為直角三角形，問題提出——能否構造兩個全等的直角三角形，證明兩角相等？

解決問題：作BE⊥AD，連結BD，證明△ABE≌△ABC，得∠1=∠2.

從本題的分析過程來看，教師能夠引導學生從各個角度、各個方面、各種聯系去認識問題，激活學生的思維，增強他們的問題意識，從而達到拓寬學生解題思路的目的。

數學的許多發現都是在不斷地嘗試、失敗、總結、提升中實現的。要允許學生按自己的經驗對題目的理解，以及所選擇的方法和途徑進行解題。如果“失敗”了，教師應及時指出失敗的原因。只有在不斷的錯誤與失敗中總結經驗，提高認識，最終才能嘗到成功的樂趣。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]盧惠賢.注重學法指導教會學生猜想[J].數學教學研究：2001（1）：24-25.