探索《概率論與數理統計》理論與實際相結合的課程設計

柳長青

（百色學院數學與統計學院，廣西 百色　533000）

高等教育不再是授業解惑，還得幫助學生更快地適應社會、用所學的理論知識解決實際出現的問題等。而《概率論與數理統計》就是一門專門針對一些隨機現象尋找客觀規律的數學學科，是工科生的必修課，也是令不少學生頭疼的一門數學課。它與諸多數學學科密不可分，比如微積分、高等代數、測度論等，所用的方法與理論還與各個學科互相滲透，甚至衍生出了不少邊緣學科，比如生物設計、統計物理、數學地質等。另外，它還成為許多新學科興起的重要基礎，比如信息論、控制論、信息編碼理論與數據挖掘等?？梢?，《概率論與數理統計》是社會發展的產物，也是推動社會不斷向前發展的重要學科。

一、《概率論與數理統計》在現實生活中的具體應用

《概率論與數理統計》源自于17世紀的法國，其最早的著作叫做《論機會游戲的計算》，之后被諸多人認識并發揚光大，甚至被巧妙地運用到了各種學科的各個部門，其中應用較為廣泛的包括統計方法、小樣本檢驗法、大數定律等。

1、大數定律主要應用于保險行業

大數定律是保險賠償的基本準則，參加某項保險的投保人數以萬計，各家各戶的情況必然是不盡相同的，但對于保險公司來說，平均每戶的賠償率幾乎是固定且恒定的。舉例說明，一家保險公司有10000名同階層的人投保了人壽險，每人每年120元的保險費用，一年內一個人的死亡概率大約是0.006，死亡時，他的家屬可以向保險公司索賠10000元。請問，保險公司虧本的概率有多大？

保險公司虧本的話，賠償金額肯定得大于10000×120=120萬元。換句話說，保險公司虧本的概率其實就是計算死亡人數大于120的概率。10000名投保人，死亡概率按照0.0006計算，死亡人數大于120的概率幾乎為零，也就是說，保險公司虧本的概率為零。而且，如果保險公司需要培養的人數小于80人，一年的利潤高達40萬元，然而這一穩賺40萬元的概率卻高達100%。

在保險市場競爭過程中，各大保險公司會通過降低保險費與提高賠償金的方式來吸引顧客。在我看來，在確保收益相同的情況下，提高賠償金的方式更吸引投保者。

2、數理統計多應用于經濟預測中

在企業經營中，量與量之間一般都存在某種關系。根據數理統計理論，通過往年資料與市場信息的分析，社會經濟現象之間往往存在某種因果關系，根據其變化趨勢就能進行線性回歸分析預測，從而對來年乃至更長一段時間的狀況作出科學推斷。這就是經濟預測的美麗神話。

的確，《概率論與數理統計》在我們的生產與生活實際中應用如此廣泛，若是遵循傳統的教學方式：照本宣科、填鴨式傳授基礎知識，不重視理論的系統性，不從實際角度講授理論知識，不培養學生的探究與實踐能力，導致學生成為一個書呆子，缺乏創新能力與實踐探索精神，最終跟不上時代發展的步伐。

二、理論聯系實際的課程設計藍圖

針對《概率論與數理統計》的學科特征，為了滿足社會不斷發展的需求，我們有必要對《概率論與數理統計》的教學模式與課程安排重新描繪藍圖。在這一設計藍圖下，理論課逐漸融入到實例教學、討論課中，還增設了統計軟件應用課程以及實踐教學課程等，形式更多樣，理論與實際有機結合，學生的應用能力、思考能力、解決問題的能力等都被列入了教學計劃中。

1、情境教學，增強學生的應用意識

教育不僅僅是知識的灌輸，首先就得提高學生的學習興趣，然后在傳授學科基礎知識時教會學生思考問題與解決問題的能力。最典型的就是《概率論與數理統計》的起源及發揚光大的過程，這一知識點的講述要生動、惟妙惟肖，務必要激發學生濃厚的學習興趣，增強學生的應用意識。

在《概率論與數理統計》中，還有一些概念往往是抽象晦澀的，學生理解起來有點費勁，但其中卻蘊含著有趣的概率與隨機方法。為了讓學生透徹地理解這些定義、定理，就不能只講解定義，而應該列舉一些隨機現象，讓學生在仔細觀察中找到客觀規律性，讓學生輕松掌握難懂的概念、定義等，還能知其所以然，并能很快地學以致用。

舉例說明，講授“事件的概率”時，可以提出“隨機抽不同顏色的球，抽的同樣顏色的可能性有多大？抽到不同顏色的可能性又有多大？”，還可以提出“某人踢足球射門一次，踢進的概率為多少？”等，類似這樣簡單的問題貼近生活實際，卻可將概率的思想、結論的發現等過程完美的還原了。學生在討論過程中就能得到答案，還營造了一個輕松愉快的教學氛圍，更難能可貴的是：這一引入基本概念的情境教學加深了學生對知識點的理解，并簡單輕松地增強了學生的實際應用意識。

很明顯，利用生活中常見現象來設定某種教學情境，由淺入深、由特殊到一般地講授基本理論知識，學生思考問題的能力得到提升，懂得了實際問題既是概率統計的來源，又是它們的歸宿，并初次體驗了一把《概率論與數理統計》這門課程的應用性，為他們今后的應用意識埋下了種子。

2、教學以案例分析為主，提高應用能力

前面已經說過，《概率論與數理統計》的知識內容大多與生產或生活實踐息息相關，所以在實際教學過程中應結合現實生活中的案例來補充說明，既可以作為課本內容的延伸，也可以給抽象概念做一個生動且深刻的說明，為學生做好利用理論知識解決實際問題的示范。

課程設計中不妨多選用這些經典的案例，比如“應用背景POISSON分布”這一知識點可結合“單位時間內到達超市的顧客數量”、“單位時間內通過某路口的汽車數量”等現實生活中經常會遇到的問題來講解。另外，“指數的分布”可以用來描述“等待或間隔的時間”、“電子元件的使用壽命”等現實問題。而“考試成績標準化的計算與評估”、“先嘗后買的產品促銷”問題等則可以運用“統計估計與假設檢驗”這兩個知識點來分析與解決。

對于案例的描述一定要具體、到位，讓學生深刻理解所學的理論知識，并將這一知識靈活運用到實際問題的解決上。這些貼近生活且有趣的應用案例，能喚起學生無限的好奇心與強烈的求知欲，使老師教學不再被動，學生的學習也由被動變為主動，還能從學會逐漸轉變為會學，真正有效地增強了學生的實際應用能力。

3、師生談論互動，培養探索與思考問題的能力

教學過程中已經引入了一些實際案例，但畢竟案例的內容太廣泛，集中性與針對性還不夠，很多學生到了真正需要進行實際應用時還是會有點措手不及甚至無從下手。為了讓學生清楚地了解自己所學的知識，并能夠靈活準確地應用到實際問題中，教師有必要在《概率論與數理統計》的課程安排上增設討論課，學生自主討論知識點，有必要時還可以安插專業教師從旁協助。在進行正式談論之前，學生可以通過上網、圖書館等方式來查詢資料，或者向老師或學長請教等方式來對知識點充分系統地了解，這在很大程度上培養了學生自主學習的能力，將學生由被動學習變成了主動學習。之后，學生將所查詢或詢問到的知識內容帶到課程上與對手進行激烈的討論，勢必會加深對知識點的認識。最后，結束討論，教師對學生所提到的知識、問題整理概括，所學知識點將變得一目了然，而且將記憶猶新。

說白了，討論課是一場師生互動交流課，充分體現了學生的主體作用，積極培養了學生積極探索、獨立思考的能力，并將原本不清楚的知識弄得更加透徹，就連學生的眼界都開闊了，看問題的角度也不再單一化了。

4、增加上機實驗課，培養學生的實際操作能力

為了培養學生的動手能力與解決實際問題的能力，在教學課程設計上，教師除了要靈活安排授課方式之外，還得適當增加學生上機實驗課。理論教學與上機實驗課有機結合的教學方式就是所謂的“SPSS統計分析軟件”教學。上課時，使用計算機來播放PPT幻燈片，教師一邊操作PPT，一邊用語言教課。然而，PPT只是靜態地介紹理論知識，學生最終還是要通過SPSS實際操作課程來體會動態演示整個數據處理操作過程。這就需要上機實驗課，課程在機房進行，由教師帶教，逐漸讓學生獨立學會SPSS的計算機操作，基本學會它的基礎操作，完成基礎統計的訓練即可，有利于培養學生的獨立思維能力與實際動手能力。

5、走出課堂實踐教學，培養解決問題的能力

在課堂上教學始終屬于紙上談兵，對知識的理解、掌握與運用還得靠課外活動來實踐證明。在《概率論與數理統計》的教學設計藍圖上光有課堂教學還是遠遠不夠的，還得適當開設一些課外實踐活動。這就讓學生在課后也能密切關注理論聯系實際的應用問題，讓學生將所學知識真正運用于實踐中，大大地提升了學生解決實際問題的能力。比如，學生在學習“參數的假設檢驗”與“一元線性回歸分析”兩個知識內容時，教師可以讓學生課后去收集這類統計數據，并對統計數據進行分析檢驗。為此，可以讓學生“估算某一地區的汽車擁有量”、“估計校門口報販的數學期望”、“分析數學成績與其他課程成績的相關性”等問題，在解決問題的同時還能學會基本知識點，并能體會到《概率論與數理統計》應用的廣泛性。

在整個教學過程中，教師還可以讓學生嘗試用SPSS統計軟件取解決相應的問題。學生在完成課后實踐活動之后，教師再詳細講解下這一問題的思考與分析過程以及實際操作過程等，甚至可以使用SPSS詳細地演示一遍，讓學生充分認識到應用《概率論與數理統計》的理論知識解決實際問題的過程。

換句話說，學生參加課外活動，將現實問題帶到課堂上進行討論、分析與判斷就屬于實踐教學的范疇，這在一定程度上讓學生擔當了課堂的主角，還能讓學生將所學知識主動串聯起來，努力其探求問題的解決方法，這就使得學生真正能夠駕馭知識解決問題并具備了一定的分析決策能力。

總之，學生應用能力的培養并非一日可成，在概率論與數理統計的教學中，唯有將上述幾種方法綜合運用于教學之中，才能培養學生的獨立思考能力、應用能力，讓學生充分利用所學知識解決概率論與數理統計的實際問題。但這并不意味著我們要輕視理論，畢竟實踐應用能力是建立在夯實的基礎知識上的。

參考文獻：

[1]郭翔.概率統計在實際問題中的應用舉例[J].中國傳媒大學自然科學學報,2007,(1)

[2]張洋.概率論與數理統計的改革與實踐[J].大學數學,2004,(1)

[3]柳長青.行動導向教學法背景下的《概率論與數理統計》[J].數學學習與研究，2016，（10）.