引導學生“自悟”，促進數學經驗的積累

江蘇泰州市高港實驗小學（225321）

在教學中，教師往往只關注學生對問題的探究和解決能力，卻忽視了讓學生“自悟”。事實上，“自悟”是一項重要的思維活動，通過“自悟”，能夠幫助學生領悟數學方法的形成過程和知識的內在聯系，從而使學生的數學活動經驗更加系統化。

一、創設問題情境，引導學生“自悟”

教師要積極創設富有挑戰性的問題情境，激發學生的學習主動性，引導學生“自悟”，讓學生“悟”到數學概念的形成過程，“悟”到數學規律。

比如，“分數四則混合運算”的一道練習題：把一個長方形的長和寬分別增加1/2之后，這個長方形的面積是原來的幾分之幾？這道題并沒有給出具體數值，具有一定的抽象性。很多學生認為沒法解答。筆者提示：此題一定能解答出來，看誰先找出答案。經過思考，有學生提出：可以分別賦予原來的長方形的長和寬一個具體的數值，再根據題意求出現在長方形的長和寬，最后計算出兩個長方形面積的比為9/4。有學生提出：可以設長方形的長和寬分別為a、b，則變換后的長方形的長和寬分別是a+a×1/2和b+b×1/2，由此算得面積比為9/4。也有學生提出用畫圖法，將原來長方形的長和寬平均分成2份，可知面積為4份，現在的長方形的長和寬變成了3份，可知面積為9份（如下圖），可得變化前后長方形面積比為9/4。

在這個富有挑戰的數學情境中，筆者引導學生“自悟”：“大家為什么一開始不知道如何解答？問題出在哪里？在這幾種方法中，哪一種更簡便？”

以上環節，教師積極創設問題情境，帶領學生“自悟”，讓學生對問題解決的策略有了直觀的體驗。學生深刻認識到：將抽象的的數學問題具體化，不僅要尋找解題方法，還要找出最佳的解題方法。

二、借助問題討論，引導學生“自悟”

每個學生的思路都不同，這就需要教師引導學生展開討論，引導學生“自悟”。

比如，在教學“三角形的內角和”時，筆者讓學生根據自己的經驗來進行推理，并展開積極討論。有學生認為：可以先求出一副三角板的內角和，而后推理得到一般三角形的內角和也是180°。立刻有學生反對：三角板是特殊的三角形，應該研究所有三角形，包括銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。又有學生提出：可以用量角器分別測量每一個角的度數，然后相加，但是測量存在誤差。還有學生認為：將三角形的三個內角撕下來拼接，就能拼成一個平角180°……

以上環節，教師借助問題討論，使學生已有的數學經驗逐步從模糊走向清晰，從片面走向全面，從而讓學生在“自悟”的過程中能夠理性看待自己的思維過程，從中積累有效的數學活動經驗。

三、建構應用場景，引導學生“自悟”

在培養學生問題解決的能力時，教師可以建構應用場景，引導學生“自悟”，幫助學生加強已有經驗，使學生的數學活動經驗扎根于心。

比如，在教學“問題解決策略：一一列舉”之后，筆者設計了如下題組：（1）用20根1米長的木條圍一個長方形苗圃，怎么圍面積最大？（2）用200根1米長的木條圍一個長方形苗圃，怎么圍面積最大？（3）用20根1米長的木條圍一個長方形花圃，已知寬是5米，面積是多少？

筆者引導學生“自悟”：一一列舉的策略可以用嗎？為什么？如果要使用一一列舉策略，這個題目應該怎么改？

學生發現：問題（2）不能用一一列舉策略，因為太麻煩了，可以將200根變成20根，然后再根據20根和200根這個10倍的規律來解決；問題（3）也不能直接用一一列舉策略，因為題目中已知寬的長度，若將這個已知條件去掉，才可以使用一一列舉策略。

以上環節，教師借助問題的解決，讓學生對“一一列舉的問題解決策略”的局限性和應用場景有了新的認識，學生很快“自悟”到要從中尋找規律，將復雜的問題簡單化。

總之，數學活動經驗的積累不是教師硬塞給學生的，而是學生自悟自得的結果。教師只有對學生的“自悟”進行引導，才能讓學生有所知道，有所領悟，有所應用。