重視幾何直觀 培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇南京市莫愁湖小學(xué)（210017）

培養(yǎng)學(xué)生利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力是課程標(biāo)準(zhǔn)提出的目標(biāo)之一。教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知訓(xùn)練，幫助學(xué)生理解概念、算理、法則等，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、加強(qiáng)圖形認(rèn)知，突破概念難點(diǎn)

很多學(xué)生能把一些概念背得滾瓜爛熟，但一到實(shí)際應(yīng)用時(shí)就束手無(wú)策，原因是學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)并沒(méi)有很好地理解。教師應(yīng)加強(qiáng)圖形認(rèn)知，將抽象的概念、定理與幾何直觀結(jié)合起來(lái)，化抽象為具體，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，帶領(lǐng)學(xué)生輕松突破概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

例如，教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，課本中的圖示如圖1所示。筆者先出示圖2，幫助學(xué)生建立概念與實(shí)物之間的聯(lián)系。對(duì)于“一共貼了多少塊瓷磚”，學(xué)生根據(jù)圖示很快得出了兩種計(jì)算方法：4×9+6×9和（4+6）×9。

圖1

圖2

圖3

圖4

筆者隱去圖中的格子，得到直觀的長(zhǎng)方形圖（如圖3），然后追問(wèn)：“已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10，寬是9，面積是10×9。10×9 除了寫成 4×9+6×9=（4+6）×9 的形式外，還有其他形式嗎？”學(xué)生寫出 10×9=1×9+9×9，10×9=2×9+8×9，10×9=10×2+10×7，10×9=10×3+10×6 等式子。通過(guò)對(duì)直觀圖的分拆，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了乘法分配律的基本概念。最后，筆者出示圖4，將具體的數(shù)字換成字母。學(xué)生通過(guò)分析、討論、驗(yàn)證，得出了“（a+b）×c=a×c+b×c”的數(shù)學(xué)模型。

教師借助有序的圖形認(rèn)知，在實(shí)物直觀、圖形直觀與乘法分配律之間建立有效的聯(lián)系，讓學(xué)生通過(guò)直觀的長(zhǎng)方形圖，順利突破了乘法分配律的難點(diǎn)。

二、加強(qiáng)圖形認(rèn)知，優(yōu)化思維表達(dá)

邏輯表達(dá)往往過(guò)于抽象，但是數(shù)學(xué)直觀恰恰能彌補(bǔ)這個(gè)不足，將復(fù)雜的文字變得更簡(jiǎn)單、更好理解。

例如，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，有這樣一道習(xí)題：有一個(gè)寬20米的長(zhǎng)方形魚(yú)塘，改造后寬減少了5米，面積減少了150平方米，求改造后的魚(yú)塘的面積。大部分學(xué)生先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，即 150÷5=30（米），進(jìn)而得出改造后的魚(yú)塘面積為30×（20-5）=450（平方米）。筆者要求學(xué)生畫出直觀圖（如圖5），學(xué)生根據(jù)直觀圖發(fā)現(xiàn)還可以這樣思考：改造后的魚(yú)塘的長(zhǎng)沒(méi)有變化，寬是20-5=15（米），是5米的3倍，那么改造后的魚(yú)塘的面積是減少部分面積的3倍，即150×3=450（平方米）。

圖5

教師借助圖形，讓學(xué)生超越了長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的邏輯轉(zhuǎn)換，通過(guò)幾何直觀直接洞察問(wèn)題的本質(zhì)，優(yōu)化了思維方式。

三、加強(qiáng)圖形認(rèn)知，引領(lǐng)數(shù)學(xué)建模

幾何直觀能有效表示出抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象，培養(yǎng)學(xué)生的直觀領(lǐng)悟能力。教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知，引領(lǐng)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)對(duì)象的直觀模型。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”時(shí)，筆者出示男女生套圈的統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生觀察并思考：“4名男生和5名女生分別組成兩個(gè)代表隊(duì)，哪一隊(duì)套的平均圈數(shù)較多？”學(xué)生通過(guò)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，并進(jìn)行移多補(bǔ)少的操作，很快得出結(jié)論。學(xué)生借助直觀的條形統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)識(shí)到平均數(shù)的本質(zhì)是“移多補(bǔ)少”，由此建立了直觀的平均數(shù)數(shù)學(xué)模型。

教師利用條形統(tǒng)計(jì)圖引領(lǐng)學(xué)生直觀理解平均數(shù)的意義，形成了用“移多補(bǔ)少”的數(shù)學(xué)模型解決平均數(shù)問(wèn)題的策略，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。

總之，幾何直觀能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖形尋找抽象概念與幾何直觀間的關(guān)聯(lián)，突破知識(shí)難點(diǎn)，從而提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。