幾何直觀
——數學學習的腳手架

江蘇常州市覓渡教育集團（213000）

在小學數學的探究和學習中，不僅要研究如何用簡圖展現題意，用圖形的幾何直觀性厘清數量關系，快速求出結果，還要讓學生體會畫圖解題的科學意義，明白幾何直觀對繪圖解題的重要意義。

一、創設教學情境，巧妙引入幾何直觀

課堂教學中，教師通過創設恰當的教學情境，巧妙地引入幾何直觀概念，讓學生擺脫文字束縛，對問題從感性認識轉化到理性認識上。

［案例1］“我們身體上的‘尺’”教學片段。

師：我們已經了解了厘米和米這兩個表示長度的計量單位，并會用卷尺測量物品長度。除了卷尺外，還有一些沒有刻度的特別的尺。請大家觀看幾段視頻。

（播放教學視頻：為了測量樹的粗細幾個小孩子手拉手合抱一株大樹；媽媽張開拇指和食指用“一拃”估測一根毛線的長度；一個小女孩用步伐丈量自己家客廳的長度；一個小男孩用步履測量一塊地板磚的寬度。）

師：這些“尺子”有什么特別之處？

生1：都是我們身體上的部位，都沒有刻度。

師：這些都是人體自帶的“生物尺”?！耙粧€”“一庹”這樣的特殊長度單位在生活中我們已經接觸過，你的“一拃”和“一庹”約是多長？

生2：我的“一拃”約為15厘米，“一庹”約為1.20米。

生3：我的“一拃”約為16厘米，“一庹”約為1.25米。

師：不同的人，他的“生物尺”長度就不同，同一個人在不同發育時期和年齡段其“生物尺”也有差異。

師：一個步伐、一個步履分別是怎么測量的呢？請看視頻。（視頻演示步伐和步履的測量方法）

師：“正常邁步”是指什么？

生4：就是走路時不能刻意縮小或擴大兩腿的間距。

師：大家一起來邁步，感受一下。

師：你們能學著錄像中示范的那樣測量自己的步伐和步履的長度嗎？

（學生兩人一組，互相測量，并將測量的數據記錄在表格中）

……

上述教學中，教師把幾何直觀靈活變通地引入教學活動中，引導學生根據視頻動態畫面的連續性和形象性特點，將視頻示范與數學概念結合起來，將圖形（或視頻）背后隱藏的數學知識挖掘出來，幫助學生找到解決問題的途徑，突破學習難點。

二、挖掘教材資源，親歷幾何直觀過程

在教學中，教師要拓寬教本素材的使用面，把握好幾何直觀的運用程度，讓學生親歷幾何直觀的全過程。

［案例2］“解決問題的策略”教學片段。

教師（出示題目“有12朵綠花，黃花數量是綠花的2倍，紅花數量比黃花多7朵，有幾朵紅花？”，并展示生1根據題意所作的線段圖）：其他同學有什么想補充的？

生2：我覺得表示“多出的7朵”的線段畫得太長了。師：那應該怎么畫？

生2：縮短一些。

師（出示修改后的線段圖）：這樣行了嗎？

生2：不行，又短得離譜了。

師：怎么畫才靠譜呢？

生2：與表示數量12的線段比較長短，目測超出這條線段長度的一半即可。

師（再次出示修改過的線段圖）：這樣對嗎？

（學生都表示認同）

……

繪圖雖不可完全寫實，但也不能純粹寫意。幾何直觀的運用要適度適當，與實物相比有協調的縮放比，這樣才能促進學生自主觀察和分辨，從而透過表象看本質，實現從具體到抽象的過渡。

三、優化教學手段，完善教學評價

在教學過程中，融合現代多媒體手段與傳統尺規作圖手段的教學效果最好。要想幾何繪圖達到理想的效果，教學評價必須掙脫應試的枷鎖，注重誘導學生的思維與判斷向深層次發展，讓學生在應用中體會幾何直觀的價值。

［案例3］“解決問題的策略”教學片段。

師（順次羅列一系列題設或問題“紅隊扎中國結多少個？”“紅隊比黃隊多扎7個中國結”“綠隊扎了12個中國結”“黃隊所扎中國結數量是綠隊的2倍”）：你能用簡練的語言將上述散亂的題設或問題進行整理、排序，以清晰地厘清它們之間的數量關系嗎？

生1：綠隊扎中國結12個，黃隊所扎中國結數量是綠隊的2倍，紅隊比黃隊多扎中國結7個，紅隊扎中國結多少個？

師：你能繪圖表示嗎？

……

教學中，當圖形表象對學生產生不良影響時，學生的思路就會停留在圖形的表層，無法從圖形表層過渡到數學思維深層，對此教師要循循善誘，給學生提示和點撥，讓他們反復觀察、發揮想象，甚至讓他們回到原點，重新思考，最后引導學生獲取真實結論，強化幾何直觀的教學效果。

幾何直觀對數學的研究學習是至關重要的，甚至可以看成是數學學習的基礎能力。在數學中，依憑“點、線、面、體”去延伸“三維空間”，發展的就是幾何直觀能力。