教學：基于學，學會學
——“圓的認識”教學實踐與思考

江蘇南京市翠屏山小學（210000）

教師“教”的出發點和歸宿點都是學生的“學”。因此，教師的“教”要以學生已有的認知水平、活動經驗、生活體驗為基礎，通過呈現、交流、點撥等多種教學手段，引導學生“學”，促進學生認知水平和學習能力的提升。下面以蘇教版教材五年級下冊“圓的認識”教學為例，談談我的教學實踐與思考。

一、以案導學：讓學走在教之前

“圓的認識”是小學階段非常重要的學習內容，面對這一課程，我首先問自己：學生自己能學嗎？若是能，又該怎樣引導學生自己學？基于以上思考，我采用“導學案”引導學生“先學”，讓學走在教之前。

“圓的認識”導學案

我從問題出發，讓學生根據導學案的提示和引導去積極思考、動手實踐、自主探索。學生通過自主預習經歷了自主解讀教材的心路歷程。在這一過程中，學生是“自己教自己”，教師則是通過“導學案”于無形中教學生“自己教自己”。

二、以學促學：學生教學生

學生在課前預習中已初次感知“圓”，屬于有備而來，課堂上，他們就能以多種形式展示自己的思考結果。

1.小組集體匯報，基于學生的操作現實，在交流中完善用圓規畫圓的方法

學生在小組內討論和交流用圓規畫圓的方法，匯報如下：

生1：我來介紹圓規。圓規有兩只腳，一只腳是針尖，另一只腳是筆芯……

生2：我來介紹并示范用圓規畫圓的方法。首先把圓規的針尖固定在紙上的一點，再把圓規的兩只腳叉開一定的距離，然后把有筆芯的一只腳轉一圈，就畫出了一個圓。

生3：我來介紹用圓規畫圓的注意點。畫圓時，針尖要固定在一點……

生4：我有補充，圓規兩腳之間的長度不能改變。

2.個人匯報，基于學生的方法分享，在交流中感悟圓的特征

教學例2時，主要是讓學生在小組內交流他們對四個問題的發現。其中，在對第一個問題的發現進行交流時，學生給出了精彩的介紹。

生1：我發現在同一個圓里可以畫無數條半徑和無數條直徑。我是通過畫一畫發現的，我在這個圓上畫了很多條半徑和很多條直徑，可是還可以畫，畫不完，所以我覺得半徑和直徑都有無數條。

生2：我是用折一折的方法發現的。（生2把圓片對折）這樣對折后，（生2指折痕）這就是一條直徑，（生2打開圓片）打開再對折，這又是一條直徑，再打開再對折，這還是一條直徑，這樣折下去，折不完，所以我認為有無數條直徑，半徑也是如此。

生3：我既沒有畫也沒有折，我是通過思考發現的。圓上有無數個點，而半徑是聯結圓心到圓上的任意一點的線段，所以半徑有無數條，直徑也有無數條。

經過課前“預熱”，學生的大腦不再是一片空白，學生在集體交流中完善了認知，在個人思維碰撞中拓展了認知，學生在“教學生”中彼此促進、互相提升。

三、順學而導：點撥促提升

1.操作后：于認識朦朧處設疑追問，促深思

當學生經歷了“欣賞圖片中的圓——實物抽象圓——比較中凸顯圓”的過程，在“畫圖感知圓”這一環節中，他們就想出了“把繩子的一端固定在硬紙板上，另一端固定在鉛筆上，把繩子拉直、繞一圈就畫出了一個圓”的好方法。對于這個方法，我追問：“繩子為什么要拉直呢？”在學生用圓規畫圓后，我又追問：“圓規針尖固定的中心點能動嗎？圓規兩腳之間的距離能動嗎？”用追問引導學生深入思考，學生就能逐漸摸到數學的本質。

2.自學后：于一知半解處精講點撥，促理解

課前進行學情調查時發現，很多學生能認識圓心、半徑和直徑，并能進行基本的判斷，但是他們的認識只是停留在理解字面意思上，并沒有做到真正的理解。對此，我有意順學而導，在學生自學的基礎上及時點撥，以深化學生對圓心、半徑和直徑的理解。

比如，在學生初步認識半徑后，我是這樣引導的：

師（聯結圓心到圓內的一點，標注為A）：老師畫了一條半徑，這樣畫對嗎？

生1：不對。

師（聯結圓心到圓外的一點，標注為B）：你們一定是覺得它太短了，現在我畫一條長一些的，這樣畫對嗎？

師：老師畫的為什么不對？

生3：A點在圓的里面。

師：我們把像A這樣的點叫作“圓內的一點”。

生3：B點在圓的外面。

師：我們把這樣的點叫作“圓外的一點”。你認為什么是半徑呢？

生4：半徑是聯結圓心和圓上任意一點的線段。

師：“圓上任意一點”是什么意思？

K-1600是東田納西技術園區的最后一批歷史遺留建筑之一。該園區占地2200英畝，在二戰時期曾擁有一座鈾濃縮廠——K-25鈾濃縮廠。K-1600的去污和退役是能源部擬進行的場區治理工作的組成部分，預計這項工作將在2018年10月1日—2019年9月30日完成。森圖斯最近在俄亥俄州派克頓(Piketon)完成由120臺離心機組成的示范級聯的去污和退役工作。

師（學生用手比畫卻不知該怎樣用語言表達，教師用手繞著曲線描一圈）：圓上，就是——在這條曲線上。“任意一點”就是——

生5：隨便的一點。

師（在圓上任意點一點）：聯結圓心和這一點能畫一條半徑嗎？

生6：能。

師（在圓上再點一點）：聯結圓心和這一點呢？

生7：能。

師：這樣畫下去能畫得完嗎？

生8：不能。

師：剛才我們認識了半徑，要成為半徑必須有兩個條件：第一，它是一條線段。第二，它聯結圓心和圓上任意一點。

學生依據自學獲取的知識進行判斷，教師故意出錯，引導學生糾正，學生在糾錯中理解“圓內”“圓上”“圓外”的概念，進一步完善對半徑的認識。教師在教學“任意一點”時引導學生思考“這樣畫下去能畫得完嗎？”，重在滲透無限思想。

3.探索后：于發現精彩處引經據典，增自信

學生發現圓的基本特征后，教師出示“圓，一中同長也”，引導學生分析后，指出：“‘一中同長’實際上就是說‘在同一個圓里，圓的中心點到圓上的任意一點的距離都相等。’不過也有人提出，它也指直徑的長度都相等。這個發現比西方早了好多年，看，我們的祖先多了不起啊！你們這么小就能有這個發現，你們也很了不起！”

綜合來看，本節課教師在學生自主學習的基礎上教學，以教指導學，以教順應學，以教促進學，使教師的教與學生的學得到了統一。教師了解并且基于學生的“數學現實”，不僅注重數學顯性知識的教學，更注重隱性的數學思想方法的滲透，使得教師的教與學生的學有效對接，切實促進了學生全面、可持續、和諧的發展。教學，不但是基于學生的學，還要讓學生學會學！

［1］王光明，范文貴.新版小學數學課程標準解析與教學指導［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］任占天.促進主動思考，發展思維能力［J］.小學數學教育，2003（4）.

［3］魯照斌.基于學生發展的小學數學教學實踐與思考［J］.江蘇教育研究，2010（12）.