至理數(shù)學(xué)：基于核心問題的主題學(xué)習(xí)

江蘇南京市棲霞區(qū)教師發(fā)展中心（210028）

優(yōu)秀的教師擅長運(yùn)用問題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，但很多教師的課堂教學(xué)中卻因充斥著大量無效和瑣碎的問題而使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動經(jīng)常處于低水平狀態(tài)，背離了課堂教學(xué)的初衷。為提高課堂教學(xué)的有效性，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)及客觀規(guī)律的理解，張明紅名師工作室提出“至理數(shù)學(xué)”這一教學(xué)主張，強(qiáng)調(diào)整合教學(xué)內(nèi)容、凝精課堂提問，以核心問題引領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)的主題學(xué)習(xí)。本文擬先解讀相關(guān)概念，然后闡釋按照“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張展開主題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點，最后給出貫徹“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張所需的條件。

一、基本內(nèi)涵與概念解讀

1.至理數(shù)學(xué)

“至”是會意字，在甲骨文中其字形像射來的箭落到地上，表示到達(dá)，如“故不積跬步，無以至千里”。“理”，本意指物質(zhì)本身的紋路、層次，客觀事物本身的次序，如“圭形石質(zhì),蒼色膩理”，也有“事物的規(guī)律，是非得失的標(biāo)準(zhǔn)”等含義，如“勢不同而理同”。本文中的“至理數(shù)學(xué)”顧名思義就是指從認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，到掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張有以下三層含義：一是“知其然，更知其所以然”，教師要幫助學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；二是“授之以魚,不如授之以漁”，教師要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維和方法，使其具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；三是“吾愛吾師，吾更愛真理”，教師要幫助學(xué)生形成開拓創(chuàng)新的能力和敢于質(zhì)疑的思辨精神。

2.核心問題

“核心問題”是相對于課堂教學(xué)中那些過多、過細(xì)、過淺、過濫的提問而言的，專指在教學(xué)中起主導(dǎo)作用并能引發(fā)學(xué)生積極思考、討論、理解的問題。簡而言之，就是能對知識學(xué)習(xí)、方法探究、問題解決起到“牽一發(fā)而動全身”作用的大問題。明確核心問題不僅有助于教師把握教學(xué)內(nèi)容，還有助于學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、回顧梳理所學(xué)知識和提高數(shù)學(xué)思維能力。

3.主題學(xué)習(xí)

主題學(xué)習(xí)是以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為依據(jù)，讓學(xué)生圍繞一個或多個結(jié)構(gòu)化的主題內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種方式。在該種學(xué)習(xí)方式中，主題是學(xué)習(xí)的核心，圍繞該主題的結(jié)構(gòu)化內(nèi)容是學(xué)習(xí)的主要對象，其強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”和以活動、專題及解決問題等方式作為學(xué)習(xí)的主軸。

二、基本觀點與框架模型

“慧行課堂”是“至理數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的課堂實踐表征，主要包括慧問、慧學(xué)、慧練、慧思四個環(huán)節(jié)。落實“慧行課堂”的關(guān)鍵點在于“提煉核心問題，設(shè)計學(xué)習(xí)主題”“拓展教學(xué)時空，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)”“圍繞優(yōu)化設(shè)計，提升訓(xùn)練效度”“基于學(xué)習(xí)反思，形成質(zhì)疑能力”。

1.提煉核心問題，設(shè)計學(xué)習(xí)主題

正如數(shù)學(xué)家哈爾莫斯所言：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”數(shù)學(xué)教學(xué)能否取得預(yù)期的教學(xué)效果，關(guān)鍵在于教師能否準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。核心問題是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中最關(guān)鍵的，且能對知識學(xué)習(xí)、方法探究、問題解決起到“牽一發(fā)而動全身”作用的問題，因此教師能否在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中提煉出核心問題，直接關(guān)系到基于核心問題的主題學(xué)習(xí)能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。提煉核心問題主要有以下四個著力點：

（1）關(guān)聯(lián)處。依據(jù)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)特征確定核心問題，不僅可以統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容和重點內(nèi)容，還可以確保核心問題與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有密切聯(lián)系并便于與相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較。

（2）難點處。每節(jié)數(shù)學(xué)課所涉及的知識點的地位和作用各有不同。教師在深入了解每節(jié)課的各個知識點的地位和作用的基礎(chǔ)上，要進(jìn)行綜合分析，依據(jù)學(xué)情確定教學(xué)重點和難點，最后以此為基礎(chǔ)明確每節(jié)課的核心問題。

（3）整合處。針對每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，都可以提出許多小問題。因此在備課環(huán)節(jié)，教師需要認(rèn)真分析教學(xué)內(nèi)容，本著有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)原則，整合小問題，提煉出直指教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的核心問題。

（4）本質(zhì)處。于數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，涉及概念本質(zhì)的問題一般就是教學(xué)的核心問題，因此，核心問題可以是指針對概念的本質(zhì)內(nèi)涵所提的問題。

每節(jié)課的教學(xué)不僅可以依據(jù)核心問題確定一個學(xué)習(xí)主題并將其貫穿于課堂教學(xué)的始終，還可以依據(jù)核心問題設(shè)計幾個相互關(guān)聯(lián)的小主題供學(xué)生學(xué)習(xí)。基于核心問題的主題學(xué)習(xí)能夠迅速聚焦、凸顯教學(xué)重難點，為教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)板塊的形成提供足夠的支撐。

2.拓展教學(xué)時空，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)

基于核心問題的主題學(xué)習(xí)倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，即學(xué)生依據(jù)教師的主題提供或自己確立的主題先行研究，然后分組匯報，在展示交流中達(dá)成共識，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻理解。需要指出的是，基于核心問題的主題學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于確定學(xué)習(xí)主題，因為學(xué)習(xí)主題直接關(guān)系到學(xué)生是否愿意主動參與學(xué)習(xí)，以及能否形成面向主題學(xué)習(xí)的向心力和凝聚力。向心力和凝聚力較強(qiáng)的主題學(xué)習(xí)有利于引發(fā)學(xué)生思考、探究和討論。

隨著社會的發(fā)展，特別是“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，大數(shù)據(jù)、云計算等技術(shù)改變了我們的教學(xué)方式。張明紅名師工作室依據(jù)我區(qū)“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的社會背景，提出“自主研究不僅可以放在課上，還可以放在課前或課后完成”的研究主張。為了拓展教學(xué)時空，推進(jìn)自主學(xué)習(xí)，張明紅名師工作室借助江蘇省級教研規(guī)劃課題“區(qū)域性小學(xué)數(shù)學(xué)微課建設(shè)與應(yīng)用研究”，研發(fā)了大量基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教材和區(qū)域性校本課程的主題微課，并利用網(wǎng)絡(luò)平臺以電子書的形式進(jìn)行推送，學(xué)生可以自主選擇所需資源開展課前自學(xué)、課上助學(xué)和課后固學(xué)。

3.圍繞優(yōu)化設(shè)計，提升訓(xùn)練效度

課堂練習(xí)是學(xué)生鞏固與強(qiáng)化所學(xué)知識的重要手段，因此，在傳統(tǒng)教學(xué)中，無論是新授課還是練習(xí)課或復(fù)習(xí)課，教師都特別注重練習(xí)的層次性（基礎(chǔ)、變式、拓展），同時在題量上追求高密度和大強(qiáng)度。然而，在新課程理念下，有效練習(xí)并不是對教學(xué)內(nèi)容的簡單模仿和機(jī)械記憶，更應(yīng)注重綜合性、開放性、靈活性和思維性。

例如，教學(xué)蘇教版教材四年級上冊“積的變化規(guī)律”時，待學(xué)生通過觀察、舉例，自主探究出“在乘法算式中，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾（或除以幾），積也會乘幾（或除以幾）”這一規(guī)律后，教師設(shè)計了一道應(yīng)用規(guī)律解決問題的練習(xí)題（如下圖），呈現(xiàn)方式為先出示算式（1）~（2），解決后再依次出示算式（3）~（5）。

本節(jié)課屬于新授課，但練習(xí)卻只此一題，仔細(xì)琢磨后不難發(fā)現(xiàn)，這一題其實涵蓋了本課所有的知識點，且不僅包括基礎(chǔ)練習(xí)和變式練習(xí)，還將思維的觸角延伸到“積不變的規(guī)律”中，真正實現(xiàn)了對所學(xué)知識的重建與鞏固。

4.基于學(xué)習(xí)反思，形成質(zhì)疑能力

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，孔子在《論語·為政》中告誡我們：只有把學(xué)習(xí)和思考結(jié)合起來，才能學(xué)到切實有用的知識，否則只會收效甚微。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也概莫能外，只有勤思考，才能深刻理解知識的內(nèi)涵和有效應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。反思是人類最重要的思考活動之一，也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不可或缺的思考方式。據(jù)此，張明紅名師工作室提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“慧思”環(huán)節(jié)，就是要讓學(xué)生明晰反思的重要性，并能夠主動進(jìn)行反思，達(dá)到“以思促學(xué)”之目的。

學(xué)生的反思按照教學(xué)進(jìn)程可以分為以下四類：（1）引入時，通過反思可以喚醒經(jīng)驗；（2）探究時，通過反思可以獲得結(jié)論；（3）練習(xí)時，通過反思可以鞏固新知；（4）總結(jié)時，通過反思可以形成知識系統(tǒng)。雖然這四種類型的反思在時間節(jié)點上有所不同，但并非孤立存在。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)本著“培養(yǎng)學(xué)生反思能力”的理念，依據(jù)教學(xué)時機(jī)靈活使用各種形式的反思，通過無處不在的反思，引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律。

三、環(huán)境營造與理念支持

踐行“至理數(shù)學(xué)”這一教學(xué)主張，實施基于核心問題的主題學(xué)習(xí)需要通過構(gòu)建學(xué)習(xí)場域、創(chuàng)生有效對話來提供環(huán)境與理念支撐。

1.構(gòu)建學(xué)習(xí)場域

為了更好地踐行“至理數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張，教師要用全新的教育理念和教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建自然、自由、自主、自我的學(xué)習(xí)場域，使學(xué)生積極主動地探尋數(shù)學(xué)規(guī)律。

（1）讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生。數(shù)學(xué)教學(xué)不是表演，更不能局限于對一堂課的精雕細(xì)琢。張明紅名師工作室一直呼喚真實的課堂，倡導(dǎo)讓學(xué)習(xí)自然地發(fā)生。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分尊重學(xué)生的年齡特征、已有經(jīng)驗和認(rèn)知水平，讓學(xué)習(xí)自然地發(fā)生，讓知識習(xí)得水到渠成。

（2）讓學(xué)生自由選擇。不同的學(xué)生具有不同的特點，對學(xué)習(xí)的自主控制是學(xué)生潛意識里最普遍的一種追求。因此，在教學(xué)中教師理應(yīng)堅持“以人為本”的原則，尊重每個學(xué)生，允許每個學(xué)生依據(jù)自身特點自由選擇學(xué)習(xí)的方式，最大限度地彰顯學(xué)生個性。

（3）讓學(xué)生自主探究。自主學(xué)習(xí)、合作交流是新課程大力倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。教師要舍得留給學(xué)生探究與實踐的時間和空間，注意因材施教、分層指導(dǎo)，真正體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

（4）讓學(xué)生自我發(fā)展。構(gòu)建自然、自由、自主的學(xué)習(xí)場域都是為了促進(jìn)學(xué)生全面和諧地發(fā)展。因此，學(xué)生不應(yīng)成為“學(xué)校工廠”生產(chǎn)線上千篇一律的產(chǎn)品，教師應(yīng)該為個性不同、特征不一的學(xué)生創(chuàng)造良好的成長環(huán)境，從而保證每個學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，每個學(xué)生都得到應(yīng)有的發(fā)展。

2.創(chuàng)生有效對話

傳統(tǒng)教學(xué)中的對話往往局限于課堂過程中的師生交流，張明紅名師工作室倡導(dǎo)的對話是全方位、多角度的。作為一個主動學(xué)習(xí)者，學(xué)生不僅要與老師、同學(xué)進(jìn)行交流，還要學(xué)會與學(xué)習(xí)資源對話，與自我對話。

（1）與資源對話。教材是學(xué)生最為常用和熟悉的課程資源，此外，一切為教與學(xué)的活動提供實現(xiàn)課程目標(biāo)和實施教學(xué)的基本物質(zhì)載體都可視為資源。學(xué)生、教師與資源的關(guān)系應(yīng)是“合作”，教師要通過與資源對話尋求專業(yè)支持，學(xué)生也需要學(xué)會收集信息、運(yùn)用資源，豐富經(jīng)驗和加強(qiáng)知識儲備。

（2）與同學(xué)對話。學(xué)生是對話的主體。除了與資源對話，學(xué)生在成長過程中更多的是與家長、老師、同學(xué)等對話。由于年齡相仿，學(xué)生與同學(xué)溝通時自然比較輕松、暢通，研究也表明最先領(lǐng)悟?qū)W生觀點的往往是他們的同學(xué)。因此，教師要注重學(xué)生互助學(xué)習(xí)，多實施學(xué)生間的對話，甚至開展“小老師”活動，讓能力強(qiáng)的學(xué)生帶動能力弱的學(xué)生，促進(jìn)每一個學(xué)生同步發(fā)展，讓優(yōu)秀者更優(yōu)秀，讓平凡者不平凡。

（3）與教師對話。課堂教學(xué)本質(zhì)上是師生、生生之間交往互動、共同發(fā)展的過程。學(xué)生需要與同學(xué)對話，作為學(xué)習(xí)活動的指導(dǎo)者、合作者和促進(jìn)者，教師同樣不可或缺。但是，教師在與學(xué)生的對話中，要準(zhǔn)確把握講解和指導(dǎo)的分寸，多給學(xué)生表達(dá)、展示、質(zhì)疑的機(jī)會，讓學(xué)生感受到他們是學(xué)習(xí)的主人。

（4）與自我對話。自我對話是上述幾種對話的延伸，它是更高層次的對話形式。一個積極真實的自我對話有著深刻的意義和價值，它是學(xué)生個體靜下心來對內(nèi)心世界的一種表達(dá)與反省。學(xué)習(xí)中有時需要放慢腳步，給學(xué)生一些時間開展自我對話，從而反思收獲、提出疑問。這樣的梳理與反省，不僅有助于學(xué)生深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也對培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考習(xí)慣具有積極作用。

綜上可知，基于核心問題的主題學(xué)習(xí)可以幫助教師厘清課程的組織結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律。學(xué)生通過主題學(xué)習(xí)能夠有效提高批判性思維能力、創(chuàng)新思維能力、反思能力等高階思維能力。需要注意的是，主題學(xué)習(xí)不是組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的唯一方式，也不是普遍適用于所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它只是眾多教與學(xué)的方法中的一種。

［1］張明紅.至理數(shù)學(xué):一種直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)主張［J］.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（7）.

［2］懷特海.教育的目的［M］.上海:文匯出版社，2012.