關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例研究

◆吳封朝

(云南省文山州第一中學)

函數教學是高中數學教學中的重要組成部分，并對學生數學學習能力的提高與數學多元化思維的形成具有重要作用。受傳統數學教學模式的影響，教師在教學過程中忽略對學生多元化思維的培養，導致學生無法有效提升自身學習水平，阻礙其數學多元化思維的發展。因此，為有效解決上述問題，需要教師意識到函數解題思路多元化的重要性，在教學過程中注重對學生創新性思維與發散性思維的培養，從而實現高中數學教學的有效性。

一、函數解題思路多元化的重要性

在高中數學教學中，函數占有重要地位，并對學生高中數學的學習具有重要作用，幫助學生數學學習水平得到有效提高。但由于函數知識較為抽象，所以給學生對函數知識的理解與掌握造成了一定的困難和阻礙。并且，由于數學知識之間的系統性與聯系性，在進行后續數學知識的學習時，也會用到函數相關知識。因此，學生需要掌握函數的基本知識，并且在進行函數問題的解決時應采用多元化思路解答，從而促進學生創新思維與發散思維的發展，有利于學生數學學習能力的提高與數學思維的形成。

二、學生創新性思維的培養

在個人成長與未來發展過程中，創新思維能力對其具有重要作用，同時，創新思維在高中數學學習過程中也同樣重要，這一點在函數學習過程中尤為明顯。在進行函數的學習過程中，很多學生都會被函數問題所困擾，且常常被局限在單一的解題思路中，進而無法有效提升數學學習水平。因此，在進行函數教學過程中，教師應注重對學生創新思維能力的培養，并通過函數問題激發學生的創新性思維。在解題過程中，積極引導學生轉換解題思路，嘗試用其他的解題方法來解決函數問題，從而使學生的創新思維得到有效培養。

例如，以不等式2<|2x-1|<6這道題目為例，一般來說，學生們都能夠意識到這道題有兩種以上的解題方法。第一種方法是通過對不等式進行拆解，使其形成兩個獨立的不等式，并最終求得結果。第二方法則是先通過對不等式進行轉換，從而使不等式上的絕對值被去除，以求得最終結果。第三種方法則是以絕對值作為解題的出發點，并根據其定義對不等式組進行簡化，從中可知當2x-1≥0時，該不等式則能夠轉換為其他形式，并最終得出結果。而之后將2x-1設定成小于0時，則又能夠形成不同的等式，進而能夠將絕對值進行簡化，并將其所有情況綜合，從而使最終結果的準確性得以保證。

因此，學生在進行函數問題的解答過程中，一定要對問題進行主動分析和思考，從多角度進行問題的分析，并運用合適的解題思路與解題方法進行問題的解答，進而使自身的創新性思維得到有效提升。同時，教師在教學過程中，也應注重對學生創新思維的培養，幫助學生形成多元化解題思維模式，促進學生學習能力與學習效率得到有效提升。

三、學生發散性思維的培養

受傳統數學教學模式的影響，使學生在學習過程中容易形成思維定式，且在函數的學習與解答過程中常常被局限于一種思維模式，從而阻礙學生學習能力的提高與多元化思維的形成。因此，在數學教學過程中，教師應注重培養學生的發散性思維，積極引導學生利用多元化思路進行函數問題的解答，并培養學生學會從不同角度對問題進行分析，運用發散性思維來解決問題。同時，針對同一道函數問題，應教會學生運用不同的思路、方法進行問題的解答，從而使學生能夠舉一反三，使學生思維的靈活性得到有效鍛煉，有助于學生發散思維能力的培養與學習能力的提高。

在進行函數問題的解答之前就需要學生具備一題多解的思維意識，在解答過程中，從題目中的基礎信息入手，并結合自身所學知識，積極調動自身多元化思路進行解答。以f(x)=x+1/x(x>0)這道函數題目為例，通常會有兩種解題方法。第一種方法是對題目中的各部分進行拆分，例如將x+1/x從不等式中拆解出來，從而使其獨立，然后通過變形使其轉化成一種平方形式，之后再對其進行加工以形成可以消除的形式，從而求得函數最終結果f(x)=x+1/x(x>0)的值域為[2，+∞]。第二種方法則是采用的配方法，依然是以x+1/x作為解題入口，對其進行配方，并用于在之后的特定條件中消除未知數，并獲得其中的最小值，從而順利求得該函數的值域。

四、總結

綜上所述，為使學生的數學學習能力得到有效提高，在進行函數教學過程中，教師應注重對學生進行創新性思維與發散性思維的有效培養，使學生形成多元化思維，從而更好地對函數問題進行分析和解答，有利于學生數學學習能力的提高及數學思維的形成，為學生后續數學知識的學習打下良好基礎，并實現高中數學教學的有效性。