高等代數與解析幾何合并教學的深入探討

摘 要：為了適應高等教育的改革趨勢，讓學生在相同的時間里獲得更多的知識，培養出具有綜合解決問題能力的大學生，需要不斷研究教學內容，總結教學方法，深化教學改革。本文從高等代數和解析幾何的關系入手，探討了將解析幾何與高等代數課程合并教學的必要性，并從三方面給出了具體實施的一些建議。

關鍵詞：高等代數；解析幾何；合并教學；教學

一、 高等代數和解析幾何的關系

高等代數與解析幾何是數學學科的兩門重要基礎課程，它們的聯系非常緊密。解析幾何是用代數的方法研究幾何的問題，高等代數為解析幾何提供工具，解析幾何為高等代數提供直觀的實例。

1. 代數為幾何提供研究的理論、方法、工具

對于高等代數中的向量空間和內積空間，我們可以將它的一般性理論應用到二維矢量空間和三維矢量空間上，進而可以得到平面解析幾何和空間解析幾何的相應理論。有了坐標系后，空間中的點與坐標一一對應，空間中的曲線與曲面可以作為點的軌跡建立相應的方程。因而點的軌跡的幾何性質就用代數方程來表示，可以運用代數工具對幾何進行研究。幾何中的很多概念和方法都是從代數角度來進行定義和刻畫的。

2. 幾何為代數提供直觀背景

高等代數中的許多理論都是采用嚴格的演繹論證法，具有高度的抽象性、邏輯性，學生在學習這些知識時，很難深刻理解其中的方法理論。但這些抽象的理論又可以通過幾何的直觀模型加以解釋，這便使得學生容易理解掌握。

二、 高等代數和解析幾何合并教學的必要性

提高學生的學習效果，使學生理解更加深刻。減少重復，節約課時，深化內容

1. 對這兩門課合并教學，可以充分發揮兩門課內容的互補作用，符合數形結合的認知規律。高等代數中概念的高度抽象性和定理的高度概括性，使得學生們理解起來艱澀難懂，很難掌握。兩門課的結合，既能使學生利用幾何背景形象直觀，更容易理解高等代數的思想與方法，提高學習高等代數的積極性，又能讓學生體會到幾何學的討論可以給代數學提出相關的代數問題，而代數學的理論研究又可應用到幾何學中去，進而讓學生更好地理解知識間的聯系，對幾何代數學習的理解更加深刻。通過幾何為代數提供的直觀背景來發展學生的想象能力，提高學生對高等代數抽象性概念的理解。

2. 合并教學可以減少兩門課中的重復內容，節約課時。高等代數和解析幾何這兩門課程中有大量的篇幅屬于重復性的內容。而且，這種重復基本上屬于一般與特殊的關系，兩門課的合并不僅可以使學生們利用幾何直觀更好地理解代數中的概念和理論，還可以減少不必要的重復，節約不少課時，提高學生們的學習效率。

3. 高等教育改革中要求培養應用型和綜合性的人才，對一門學科的學習不能孤立的進行，要求教師在教學中要注重知識間的相互滲透和彼此間的聯系。而高等代數和解析幾何的合并教學正是適應了教育改革的這一發展要求。

4. 計算機的廣泛使用，使得兩門課的合并成為一種必然。形象直觀的計算機圖形輔助可以在高等代數的抽象學習中發揮重要的作用。利用直觀的幾何圖形，很容易達到代數問題可視化處理。

三、 高等代數和解析幾何合并教學的一些具體建議

1. 教材方面

我們目前采用的《高等代數》教材是北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組王萼芳、石生明等編寫的第三版。解析幾何是廖華奎等編寫的《解析幾何教材》第三版。結合我校財經類學校特點，以及學生的實際水平進行取舍，可選取陳志杰等編寫的《高等代數與解析幾何》（第2版），本書特別重視培養學生的幾何直觀，著重介紹了立體圖以及用數學軟件（Maple）作圖。在課文中也盡量多配插圖，許多插圖都是嚴格按正投影原理繪制的。全國十幾所高校選用此教材。下冊還講了吳文俊消元法，這是很好的。另外，在教改的實踐過程中，根據培養目標，我們也可試圖編寫適合本校財經類學生特點的教材。

2. 內容方面

內容上可以先把行列式、線性空間、歐氏空間、方程組等放在前面來講，以便后面充分利用代數作為工具來解決幾何問題。學生剛開始接觸代數中那些抽象概念時，一定感到艱澀難懂。但引入幾何的內容與相關問題時，把代數與幾何結合起來，有了幾何直觀形象的背景，學生就會感到容易理解多了。對幾何而言，有了代數知識的準備，面對具體的幾何問題，學生便不會覺得有太大的困難。

3. 教師在講授時要重視代數與幾何的交互應用

（1） 代數與幾何在知識上的銜接要符合邏輯：代數與幾何在內容上的合并，不僅要使整體的教學內容安排合理，而且各章節的知識銜接應符合邏輯，順理成章。如果只是把代數與幾何的內容印在一起，看上去好像是一本書，而實際上油水分離，生搬硬套。如果那樣做，則不但教材的使用效果差，而且產生于教學之外的影響更差：有趕時髦的嫌疑。

（2） 要培養學生用代數的眼光審視幾何問題，用幾何的眼光審視代數問題：雖然并不是每個幾何問題都可轉化為代數問題，也不是每個代數問題都可轉化為幾何問題，但是養成這樣的習慣對于培養學生的創造性思維具有重要的意義。

（3） 可以使用多媒體輔助教學：但是，只能“輔助”，不可濫用。否則，不但學生來不及思考，而且教師的思維品質、思考過程、語言風格等人文精神就全部被多媒體淹沒了。

（4） 要合理安排課時，不能過度壓縮課時：過度的壓縮，只能使這兩門課的教學蜻蜓點水似的，知識內容掌握不好，大大影響對后續課程的學習。

因此通過以上的分析可以看出，高等代數與解析幾何這兩門課程具有十分密切的關系。因此把高等代數與解析幾何合并成一門課程進行教學具有其內在的合理性與必然性。改善了傳統意義上課程體系中重視和強調各自課程的獨立性，使得教學內容更加注重了各自的完整性和系統性。合并教學，不僅可節省課時使它們互為補充體現知識的連貫性，還可提高教學效率和學生們學習這兩門課的主動性。

參考文獻：

[1]孟道驥.高等代數與解析幾何（上下冊）（第二版）[M]，北京：科學出版社，2007.

[2]郁金祥.高等代數與解析幾何教學實踐與認識[J].高等理科教育，2006（3）.

[3]陳志杰.高等代數與解析幾何（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4]同濟大學應用數學系.高等代數與解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2005.

作者簡介：

徐引玲，陜西省西安市，西安財經學院數學與應用數學研究所。endprint