淺談中學數學教學的方法

白赟

摘要：在應試教育的體制下，在中學數學的學習上學生和老師往往倡導題海戰術，甚至一些教師灌輸給學生解題的定式思維與固定模式，學生在課外輔導班中更是只追求解題方法的多樣性與簡潔性而忽略了方法與結論的生成過程。這樣的學習不僅將數學的整體性分解的支離破碎，更是讓學生體會不到數學的美與樂趣，也很難培養學生自主學習與問題探究的能力。因此，為了調動學生在教學中的主體性并貫徹重過程甚于重結論的新課改理念，中學數學教學應關注數學結論與方法的生成過程。

關鍵詞：中學數學；重過程甚于重結論；學生主體性

數學不僅是一種方法、一種語言、一門藝術更是思維的體操，數學培養學生的邏輯思維能力，同時也培養學生的審美能力。然而我們在實際教學中，由于太注重考試的甄別與選拔功能，教師與學生的一切教學活動都圍繞“能得分，得高分”展開，這導致學生學習數學只為了可以拿高分，將數學方法只當做一種得分的工具。這樣的教學必然存在巨大的隱患。

當下的數學教學太過于重視結論的記憶與應用而忽略了結論的生成過程。如果教師能幫助學生經歷數學結論的生成過程，這不但能培養學生解決問題、自主探究的能力，幫助學生鞏固并應用已有知識，還能讓學生體會過程當中蘊含的數學思想；學生更會在整個過程中發現數學的美并從中獲得成就感從而激發對數學的學習興趣。例如在高中階段學習函數的單調性的時候，人教A版給出增函數和減函數的定義如下：

一般地，設函數（x） 的定義域為I：

如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值X1，X2，當X1< X2時，都有（X1）< （X2） ，那么就說函數 （X） 在區間D上是增函數（increasing function）；

如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值X1，X2，當X1< X2時，都有（X1）>（X2） ，那么就說函數 （x） 在區間D上是減函數（decreasing function）.

那么根據如上定義我們可以總結出一般判斷函數單調性的基本方法，即定義法。事實上，我們在實際教學中很多老師也就是這么教給學生：在判斷函數的單調性的時候我們只需在定義域I的某個區間D上任取兩個自變量的值X1，X2，不妨設X1< X2，若（X1）< （X2），則函數 （x） 在區間D上為增函數；若（X1）>（X2），則函數 （x） ， 在區間D上為減函數。基于此，判斷函數單調性的方法已機械性地教給學生，學生也只需用此方法練習大量的題型即可。但是如何判斷函數單調性的思維過程卻缺失了。我們可以想如下三個問題：

（1）增（減）函數的定義是如何提出的？

（2）增（減）函數有什么特征？我們如何描述這種函數特征？

（3）整個問題解決的過程中體現了什么數學思想？

我們拿函數y=2x+3、y=x2（x>0）、y=log2X（x>0）為例，我們要解題過程中要思考以下兩個問題：

1.觀察圖像特征

我們可以讓學生觀察它們的共性，通過畫圖觀察我們可以發現三幅圖像都呈“上升”的趨勢，這是我們的直觀印象，那么我們就應該鼓勵學生如何將我們的直觀印象“數學化”，即如何用恰當的數學語言來描述這種“上升”的函數特征。

2.圖像特征數學化

圖像的上升趨勢實際就代表著圖像上的點有“高低”之分，而這種點的“高低”之別則對應了函數值的大小之別，且高對應大，低對應小。我們在函數y=2x+3中任取一點X0，記對應的函數值為（X0），那么函數圖像的上升趨勢就應該滿足 X0，點右側的點對應的函數值均在 （X0）的上方； X0左側的點對應的函數值均在 （X0）的下方。這樣我們就可以讓學生感受到增函數定義的提出過程。那么我們進一步用數學語言將上述自然語言概括為：對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值X1，X2，當 X1< X2（點X1在X2的左側）時，有（X1）< （X2）（X1對應的函數值在X2對應函數值的下方），那么就說函數 （x） 在區間D上為增函數。同樣我們可以用 X2右側的點來定義增函數，即對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值X1，X2，當 X1>X2 時，有 （X1）>（X2），那么就說函數（x）在區間D上為增函數。

這樣我們就將增函數定義的整個完整過程呈現給學生，從中我們可以體會到數學從具體化到抽象化再到一般化的過程，同時讓學生體會到在研究函數性質時數形結合的思想，即用恰當的數學語言來描繪函數圖像的特征。有了這樣的經驗，學生就會將這種已有經驗運用到之后函數周期性、奇偶性的學習當中。學生就會尋找恰當的數學語言來描述函數的“周期性”與“對稱性”的特征。當然對于圖上述三個函數圖像我們不僅可以讓學生用恰當的數學語言描述它們的共性，我們還可以問學生它們之間的差異性是什么并如何用恰當的數學語言來描述。上述整個教學過程都重在培養學生用數學的語言來描述我們發現的自然規律。

通過這樣的教學，教師啟迪學生發現問題并進行探究歸納，能培養學生的觀察能力和探究學習能力。俗話說“授之以魚不如授之以漁”，教師在教學的過程中應當不僅僅傳授學生解題的方法與結論，更應該注重方法與結論的過程推導，給學生展示完整的思維過程。因此關注數學教學過程就是要關注數學的概念形成，數學結論的推導和數學知識的應用過程。這樣才能培養學生的數學核心素養并發揮學生學習中的主體性。學生也會逐步建構自己的知識體系并摸索出數學學習的方法。

參考文獻：

[1]解和英. 高中數學教學應關注數學過程[J].科教文匯，2007（2）.75.

[2]謝明初.數學教育的人文追求[J].數學教育學報2015（24）.6-8.

（作者單位：陜西師范大學數學與信息科學學院 710100 ）endprint