分析高中數學教學中數形結合法的應用

聶貞福

【摘要】數形結合法在高中數學教學中的實際應用，有利于將一些難懂、復雜的知識點或者習題轉化成一種簡單形式，這樣能夠讓學生以一種更加直觀的方式學習.除此之外，數形結合法的應用，還能夠提高學生對數學知識的掌握水平以及解題能力，因此，本文針對數形結合法在高中數學教學過程中的應用效果進行詳細分析和研究.

【關鍵詞】高中數學；數形結合法；應用

高中數學教學過程中，很多問題的解答需要學生利用自己的思維，結合所學習到的知識點，學生想要學習好數學就需要掌握良好的解題思路和技巧.因此，在高中數學教學過程中，教師可以將數形結合法作為重點教學方法，根據學生的差異性，針對不同問題幫助學生理順思路.這樣不僅能夠促使一些復雜難懂的問題以一種簡單化狀態解決，而且還能夠提高學生在面對數學問題時的解題效率和質量.

一、高中數學數形結合的原則分析

（一）直觀性

在高中數學教學中，傳統單一的敘述性知識很難讓學生對其進行了解和深入分析，特別是數學知識仍然以文字敘述，很容易給學生造成學習負擔[1].數學知識本身就存在抽象性和復雜性，因此，將文字敘述逐漸轉化成為圖形，能夠將主從變量之間的關系更加直觀地展示給學生，幫助學生對數學知識有深入了解和認識.

（二）創新性

數形結合教學方法的應用在某種程度上需要一定的創新性，創新性是當前高中數學教學中的重點內容.針對同一個問題，創新性圖形解答能夠利用多元化的解題思路為學生開拓思維，這樣不僅能夠吸引學生注意力，而且還能夠有利于學生將全部精力都放在如何針對數學問題進行解答.

二、數形結合法在高中數學教學中的實際應用

（一）數形結合法在幾何問題解題時的應用

幾何是數學知識學習過程中，比較復雜和難懂的一部分，對高中生自身的知識掌握情況要求比較高，而利用數形結合法教學模式對幾何教學內容進行分析和研究，有利于學生對幾何問題進行解答.之后可以利用數來想形或者是化數為形的方式，與此同時，根據數學知識點自身的性質以及實際關系，將幾何中存在的一些代數問題進行分析.這樣不僅能夠為學生提供良好的解題思路，而且還能夠保證解題質量和效率[2].

例 設m≥1，求坐標平面上兩點Am+1m，m-1m和B（1，0）之間距離的最小值.

分析 該問題的提出主要是針對兩個問題，在針對這一問題進行解答時，學生可以利用兩點間距離公式對其進行解答.但是通過實際計算可以看出，由于涉及開方，所以計算過程就會比較麻煩，不僅不利于學生解答，而且很容易將學生原有的解題思路打亂.針對這種情況，教師可以引導學生再次對題目進行深入研究，對A點坐標的實際特點進行觀察，教師要引導學生對數學問題進行深入分析.這樣在觀察之后，學生就能夠發現兩個坐標之間的平方差存在一個常數，也就是說m+1m2-m-1m2=4，與雙曲線方程x2-y2=a2比較相似.緊接著教師可以引導學生進行思維拓展，與雙曲線的整體圖像之間進行有效結合，這樣不僅能夠幫助學生打開思路，而且還能夠將這一復雜問題簡單化處理，提高高中生在面對幾何問題時的解題質量和效率.

解題 設x=m+1m，y=m-1m，雙曲線x2-y2=4圖像的右支（x≥2）為A點的軌跡.與此同時，根據圖中所呈現出的內容可以看出，x=2也就是A（2，0），︱AB︱最小并且︱AB︱min=1.因此，在針對這道問題進行解答時，教師可以利用數形結合法將學生的解題思路逐漸引導為：將A坐標特征作為具體的解題出發點.與此同時，讓學生在腦海當中能夠有一個大致印象，與相對應的圖形之間進行有效結合.將數形結合方法應用到高中數學實際問題解答中，不僅能夠將數形結合法的作用充分發揮出來，而且還能夠促使題目更加簡單化處理.這樣在保證學生解題思維被充分發散的同時，能夠提高高中生在數學幾何習題解答時的質量和效率.

（二）結合多媒體技術提高數形結合教學模式的精度

傳統數學教學模式應用過程中，教師只是在黑板上進行簡單的圖形繪制，這種方式針對一些比較簡單的習題時能夠取得一定的效果，但是如果習題和知識點本身就比較復雜，那么這種傳統教學模式就起不到任何實時性作用.因此，針對這一現狀，在實際操作中，可以將多媒體技術與其進行有效結合，通過精密的電子圖案制作，幫助學生將一些復雜難懂的知識進行直觀描述.與此同時，可以將交互白板在數形結合教學中進行應用，其自身的作用和特點比較突出.在高中數學教學過程中，教師可以根據學生實際情況，利用交互式白板本身的繪畫功能，制作出本節課程需要的圖形內容.交互式白板的繪畫功能是傳統黑板教學中不具備的，同時也是教師自身繪畫水平所不能夠比擬的[3].因此，利用多媒體技術，在智能黑板上直接繪畫，幫助學生將書本上的知識以一種更加直觀、生動、形象的方式呈現出來，無論是圖形豐富程度或者是顏色飽滿程度，都能夠促使圖形更加生動具體.這樣不僅有利于學生對該知識點有更加深入了解和認識，而且還能夠吸引學生注意力，讓學生能夠積極主動地投入到高中數學學習中，從而提高高中生數學學習質量和水平.

三、結束語

高中數學教學過程中，將數形結合法應用其中，不僅能夠為學生提供良好解題思路，同時還能夠針對當前存在于高中數學教學中的問題進行處理.因此，在高中數學教學中應加強對數形結合法的應用，同時與多媒體技術進行有效結合，這樣在保證學生學習主動性被充分調動起來的同時，能夠提高高中數學教學質量.

【參考文獻】

[1]盧向敏.數形結合方法在高中數學教學中的應用[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2013.

[2]孔令偉.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[D].大連：遼寧師范大學，2012.

[3]屠笑飛.簡析高中數學教學中數形結合法的運用[J].高考（綜合版），2015（11）：11.endprint