高中立體幾何問題教學策略

莫弘

【摘要】立體幾何是高中數學的重點內容之一，本文以數學問題解決教學理論為基礎，結合實際教學經驗，提出了高中立體幾何問題解決教學策略.

【關鍵詞】立體幾何；問題解決；教學策略

立體幾何知識對于培養學生運用圖形語言交流、空間想象、推理論證以及幾何直觀等能力具有不可替代的作用，然而當前大多數高中學生普遍認為高中立體幾何難學，公理、定理記了一大堆，但在具體解題時不知所措，不知道如何運用，看見了題目，圖不會畫，即使有了圖，也存在著“不會看”的現象.因此，探究高中立體幾何問題教學策略具有重要的意義.

一、創設問題情境，激發求知欲望

（一）聯系生活，揭示立體幾何的應用價值

立體幾何在生活中的應用隨處可見，教師應通過一些豐富的生活實例，引導學生在實際問題中抽象出立體幾何模型，應用圖形解決實際問題.如在學習二面角知識時，筆者設計了以下問題情境：某一群學生外出野游，從正西的方向射出的太陽光線與地面所成的角為30°，為了避免太陽的直射，現需要搭建一個簡易的遮陽棚，而遮陽布是一個邊長分別為3米、4米、5米的三角形形狀，

圖1

如圖1所示，A，B分別是地面上南北方向的兩個定點，問當遮陽棚ABC與地面所成角為多大時，其遮影面積最大.

（二）結合立體幾何模型，經歷知識的形成過程

教師應借助學習用具、粉筆等教具，應用觀察、操作、猜想、設計、作圖等手段，結合立體幾何模型，讓學生在數學實驗或數學游戲中思考探究、動手操作中加深對立體幾何知識的理解.例如，在講解柱、錐、臺、球的結構特征時，筆者讓學生觀察柱、錐、臺、球等一些具有代表性的模型，要求學生總結出其結構特征.

（三）通過類比，厘清知識之間的聯系與差異

教師應充分利用平面幾何與立體幾何性質上的相似性，通過知識之間的類比學習立體幾何知識.例

圖2

如，在解如下題目時，筆者要求學生類比等面積轉化法找到等體積轉化法所需的條件.

如圖2所示，已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E為DD′的中點，求點B到A′B′E的距離.

（四）利用多媒體，增強空間圖形的立體感

教師應用多媒體，充分展示柱體、球體等幾何體的分離、組合、旋轉等，讓學生從多個角度觀察立體圖形，有效增強立體幾何問題的立體感.例如，在學習錐體、臺體和柱體的體積與表面積時，筆者借助多媒體演示，使學生明白圓柱、圓錐是圓臺變化而成的幾何體，并通過空間圖形的分離與組合，得出圓柱、圓錐的側面積公式是由圓臺的側面積公式特殊化后得到的，有效避免學生煩冗難記的現象.

二、引導學生感知并理解問題，進行問題表征

問題的準確表征是成功解決問題的第一步，對于立體幾何中的概念、定理、公理、公式等陳述性知識，要讓學生自己理解并掌握組成這個概念的每一部分.以直線l垂直于平面α為例，則直線l就垂直于平面α內的任意一條直線，在這里要讓學生明白任意一條直線的含義，是平面內的隨意一條，而不是無數條；對于應用知識的數學思想方法等程序性知識，就是要讓學生明白題目中的已知量是什么，已知數據是什么，可能隱含的條件是什么，要求的結論是什么，并根據題意畫出圖形.例如，已知一個球內接四面體的所有棱長等于2，求這個球的體積.在解這個題時，筆者根據題意畫出圖形，如圖3所示，并引導學生總結出以下問題表征.

圖3

1.已知條件：四面體A-BCD為球O的內接四面體，棱長等于2；

2.隱含條件：三棱柱側棱長相等，即AB=AC=AD，三棱柱的底面BCD為正三角形，球心在底面BCD的高線上，E是正三角形BCD的中心，因此，可得CF⊥BD，CE=23CF.

3.要求結論：求球的體積，即求出球的半徑即可.

三、探求問題解決的趨勢確定解決方法

對于教科書中的一些概念、定理所設計的問題，應讓學生借助數學模型進行解決.例如，α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，若n⊥β，m⊥α，m⊥n，則判斷α⊥β命題的真假，在具體教學過程中，筆者要求學生兩人一組，一名學生的兩只手擺出平行或垂直的模型，另一名學生則用兩支筆看作是m，n兩條直線進行演示.

對于一些復雜的計算類或證明類幾何問題，在畫圖、識圖能力的基礎上，應用綜合法和向量法進行求解.其中綜合法主要解決證明線面位置關系、二面角等問題，其做法是將空間問題轉化為平面幾何的問題進行求解.例如，在求異面直線所成的角時，應借助平行四邊形或三角形的中位線構建角的關系.而向量法主要建立好直角坐標系，應用直線的方向向量或平面的法向量及向量坐標，有效避免求證平行、垂直等問題過程中做輔助線和推理的問題.

總之，高中立體幾何問題的解決不僅需要教師創設問題情境，激發學生學習的動力，而且需要引導學生感知并理解問題，更為重要的是善于應用數學模型，熟練掌握綜合法和向量法，只有這樣，才能不斷提高高中立體幾何教學的質量，才能不斷提高學生的空間感.

【參考文獻】

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