“圓的認識”教學(xué)片斷與評析

王蓓蓓

摘 要：數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活有著密切的聯(lián)系，學(xué)生理解領(lǐng)會了這些“聯(lián)系”，就能真正把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提高解決實際問題的能力。文章以“圓的認識”教學(xué)片斷為例，闡述如何借助生活中的圓形引導(dǎo)學(xué)生深刻認識圓的本質(zhì)特征。

關(guān)鍵詞：圓；數(shù)學(xué)；本質(zhì)特征；教學(xué)片斷；評析

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）02-0055-01

圓對于學(xué)生來說并不陌生，但怎樣才能激起學(xué)生研究圓的特征的內(nèi)在需求呢？設(shè)疑是一個不錯的方法。“生活中的物體為什么要做成圓形”這個問題是一個數(shù)學(xué)事實，但要轉(zhuǎn)變成學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐并積淀為數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化，就需要教師的指點和引導(dǎo)。教師可借助這一問題引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生通過動手操作、合作探究的方式探索圓的本質(zhì)特征。

一、教學(xué)片斷一

師：生活中你在哪里見過圓？生1：膠帶的側(cè)面是圓。生2：光盤形狀是圓。生3：圓桌的桌面是圓。生4：太陽是個圓。生5：不對，太陽是個球，是立體的，這里的圓是指平面的，太陽的剖面才是圓。師：生活中哪些物體的形狀必須是圓形？生1：車輪。生2：方向盤。師：是啊，生活中很多物品似乎與生俱來就應(yīng)該是圓形的，比如車輪，可是方形車輪不行嗎？生：不行，太顛簸了。師：為什么圓形車輪能平穩(wěn)行駛？生：因為圓形沒有角。師：橢圓形也沒有角，但為什么沒有橢圓形車輪呢？看來我們得從圓的特點中尋找答案。

評析：這個環(huán)節(jié)旨在喚起學(xué)生對圓的興趣。首先，學(xué)生確定圓是平面圖形。然后，“哪些物體的形狀必須是圓形”這一問題的提出，把學(xué)生從圓的外形認知帶入對圓的功能性的思考。接著，教師以車輪為例，引導(dǎo)學(xué)生思考圓形與方形的不同，思考車輪為什么不能是橢圓形的。此時，學(xué)生的探究欲望已被充分調(diào)動起來。

二、教學(xué)片斷二

師：同學(xué)們畫過圓嗎？怎么畫的？生1：徒手畫的。生2：用茶杯蓋子覆在紙上畫。生3：我用繩子畫過。師：用繩子怎么畫？生3：先把繩打個結(jié)，然后用兩支筆，一支固定當作圓心，一支圍著圓心旋轉(zhuǎn)。師：瞧，他制作了一個簡易圓規(guī)，同學(xué)們想試試嗎？我給大家準備了棉線繩和橡皮繩。教師帶領(lǐng)學(xué)生開展探究活動：兩人合作，分別利用棉線繩和橡皮繩各畫一個圓。然后小組交流“喜歡用哪種繩畫圓，為什么”。最后，全班匯報交流。師：橡皮繩有松緊，畫圓時若力度不一，半徑就長短不一，就無法畫出圓。所以，一個圓的半徑應(yīng)該相等。師：剛才合作時負責固定圓心的同學(xué)，請你說說要注意什么。生1：要固定好圓心，不然圓就偏了。生2：一個圓不可能有兩個圓心。師：是的，一個圓只能有一個圓心，它決定了圓的位置。畫圓時必須固定圓心的位置，確定半徑的長度，一個圓只有一個圓心，它的無數(shù)條半徑相等。

評析：畫圓環(huán)節(jié)的重點是讓學(xué)生在實踐中認識圓的本質(zhì)特征。學(xué)生在操作對比中發(fā)現(xiàn)：其一，棉線的長度固定不變，所以很容易畫圓；橡皮繩由于有彈性，長度不斷變化，所以難以畫成圓。其二，從圓心到圓上任何一點的長度必須相等才能畫成圓，也就是說一個圓的半徑相等。學(xué)生們通過畫圓進行思考和推理，得出圓的本質(zhì)特征。

三、教學(xué)片斷三

師：我國古代偉大的思想家墨子說，圓是“一中同長”的圖形，你能理解嗎？生：“一中”是指一個圓心，“同長”是指無數(shù)條半徑都相等。師：是的，這四個字概括了圓的特征。教師出示三幅圖畫：圓規(guī)畫圓、棉線畫圓、美術(shù)老師畫圓，讓學(xué)生找出這些圖上的“一中”和“同長”。師：看來這三種畫圓方法都是根據(jù)“一中同長”來設(shè)計的。古人說，圓出于方，是什么意思呢？美術(shù)老師將此話演繹得特別精彩，大家看看怎樣找到這種畫法的圓的“一中”和“同長”？（播放視頻）生1：正方形對角線的交點就是圓心，正方形邊長的一半就是圓的半徑。生2：概括來說，交點是“一中”，邊長的一半是“同長”。

評析：此環(huán)節(jié)是對圓的本質(zhì)特征的總結(jié)與鞏固。教師引入古代數(shù)學(xué)文化“一中同長”，讓學(xué)生體會用圓規(guī)畫圓、棉線畫圓和美術(shù)老師畫圓，都符合“一中同長”的本質(zhì)特征。這讓學(xué)生感受到我國古人的智慧，產(chǎn)生自豪感。美術(shù)老師畫圓是一個亮點，因為這種畫圓方式雖然和前面的方式有本質(zhì)區(qū)別，但依然體現(xiàn)出“一中同長”的本質(zhì)特征。

四、教學(xué)片斷四

師：車輪為什么要設(shè)計成圓形？生1：圓形車輪平穩(wěn)應(yīng)該和圓形的半徑相等有關(guān)。生2：車軸在圓心的位置，所以汽車能平穩(wěn)前行。師：車軸裝在圓心位置，車輪滾動時，車軸到地面的距離相等，所以汽車平穩(wěn)。（電腦演示）師：正方形輪子滾動時，其中心點的運動軌跡是怎樣的？正方形輪子滾動時其中心點是波浪形運動的，所以人若坐在上面會上下顛簸。（電腦演示）師：讓我們異想天開一下，有什么辦法能讓正方形輪子平穩(wěn)行駛嗎？生：地面做成波浪形。師：說得好，如果把地面做成波浪形，方輪子也能平穩(wěn)行駛。（電腦演示）師：所以，圓形車輪能平穩(wěn)行駛有一個前提條件——平坦的路面。

評析：通過觀看課件，學(xué)生更加了解車輪的形狀是圓形的道理。但教師并未止步于此，而是提出了“有什么辦法能讓正方形輪子平穩(wěn)行駛”的問題，這個問題令學(xué)生們興趣盎然。表面看這是解決讓正方形輪子平穩(wěn)行駛的問題，實際上它是通過逆向思維讓學(xué)生在對比中更加明確：只有圓才有“一中同長”的本質(zhì)特征。

參考文獻：

[1]趙炳梅.“聯(lián)系”讓數(shù)學(xué)模型植根于學(xué)生心中——“圓的認識”教學(xué)片斷與評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013（05）.

[2]姚進.小學(xué)數(shù)學(xué)中“圓的認識”的教學(xué)設(shè)計研究[D].揚州大學(xué)，2016.endprint