對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何公式推導(dǎo)的策略研究

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生展開公式的記憶與理解是一大難點，因為若小學(xué)生的腦海中存儲過多的記憶內(nèi)容則會產(chǎn)生混淆，使教學(xué)效果適得其反。為了避免這一弊端，教師必須從公式的“可證明與可推導(dǎo)”入手，本文利用幾何公式的推導(dǎo)來舉例，旨在說明推導(dǎo)過程的實質(zhì)是化未知為已知，轉(zhuǎn)陌生為熟悉，從而讓學(xué)生輕松自如地獲取新知，突破傳統(tǒng)記憶方法的禁錮。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何公式；推導(dǎo)；策略研究

幾何知識是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點，在實際生活中（譬如：建筑設(shè)計、測量技術(shù)等）也有較為廣泛的應(yīng)用，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師承擔(dān)了在學(xué)生的腦海中植入平面幾何的基本概念與思想的首要責(zé)任，又因幾何知識中囊括了很多復(fù)雜公式的記憶與推導(dǎo)，教師切不可忽視教學(xué)策略的創(chuàng)新研究，力爭用最高效、省力的方案占據(jù)最大優(yōu)勢。

一、 巧用現(xiàn)代技術(shù)輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生求知欲

隨著素質(zhì)教育改革的深入推進，現(xiàn)代化多媒體技術(shù)被引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。教師可以搜尋生活中的大量感性材料，運用媒體手段實現(xiàn)無縫對接。在滲透公式推導(dǎo)教學(xué)的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是第一要素，只有在離開教師的幫助下學(xué)生自己能夠靈活推導(dǎo)各種公式，才算略有成效。

例如：教學(xué)“圓的面積計算公式”時，我用微機軟件畫出一個圓，隨機選取該圓的一條直徑作為分界線，將其分成紅、藍兩部分，而后再把它平均分成8等份，展開拼成一個近似長方形的圖形，接著重復(fù)上述操作將它平均分成16等份、32等份、64等份……繼續(xù)拼成一個新圖形。借助動態(tài)形象的演示過程，學(xué)生便會了解到一個近似長方形的長由曲線變?yōu)橐粭l直線的詳細過程，這一演示為小學(xué)生針對圓的基本知識積累了非常豐厚的感知材料，也為學(xué)生后來的大膽、合理的猜測奠定了堅實的基礎(chǔ)。在此之后，我告知學(xué)生：將一個圓平均分的等份越多，那么拼接而成的圖形就越近似于一個長方形，所得長方形的長為圓的周長的二分之一，寬即為圓的半徑，從而我們便能輕而易舉地推出圓的面積計算公式。

這種用微機動態(tài)演示作為輔助手段已被許多教師廣泛引用，它不僅能深刻地讓學(xué)生了解各類幾何圖形的面積計算公式的推算過程，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析、推理判斷及邏輯思維能力，為學(xué)生的創(chuàng)造性思維的發(fā)展提供了便利的條件。

二、 引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能動性

從小學(xué)起，數(shù)學(xué)教學(xué)就必須建立在一定的認知水平和完備的知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上。對于幾何公式的推導(dǎo)，其實重在滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，即引導(dǎo)學(xué)生用已有知識去開墾未知知識，實現(xiàn)陌生到熟悉之間來去自如的轉(zhuǎn)換，久而久之學(xué)生的自主探究意識就會形成，從而塑造了學(xué)習(xí)的主觀能動性。

比如：在講解“梯形的面積”公式推導(dǎo)時，我首先讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好兩個完全一樣的梯形硬紙板，課堂伊始，我向?qū)W生提問：同學(xué)們，你們猜一猜梯形可以通過切割轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？老師提醒一下，是我們之前學(xué)過的圖形。經(jīng)過此番點撥，學(xué)生很容易聯(lián)想到平行四邊形和矩形。然后，在保證安全第一的前提之下，我讓學(xué)生親手去嘗試、操作，發(fā)現(xiàn)梯形與平行四邊形確實可以相互轉(zhuǎn)換，雖然圖形的形狀發(fā)生了改變，但紙板的大小并無變化，因此我趁熱打鐵，教導(dǎo)學(xué)生其實他們所拼得的平行四邊形的底就等于梯形上底加下底的和，高即為梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，因此梯形的面積公式便不言而喻：S=（上底+下底）×高÷2。這種推導(dǎo)借用了化歸的思想，通過多次孕育、化隱為顯，引導(dǎo)學(xué)生找到新的出路。

面積公式的推導(dǎo)是幾何公式推導(dǎo)中較為復(fù)雜的內(nèi)容，單憑教師的上課講解根本就無法讓學(xué)生的記憶根深蒂固，所以引導(dǎo)學(xué)生自主探究就顯得尤為重要，只有通過親身操作，才能完成轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)推導(dǎo)。

三、 正確處理學(xué)生的質(zhì)疑，保障以學(xué)生為本

在邏輯證明推理中，學(xué)生提出質(zhì)疑是再正常不過的事情，因為幾何公式推導(dǎo)的過程通常是分步驟、分層次的，所以在不同的區(qū)域內(nèi)學(xué)生遇到的問題也不盡相同，這取決于學(xué)生的自我領(lǐng)悟能力。在講解幾何公式時，學(xué)生的質(zhì)疑充滿開放性、多樣性與復(fù)雜性，教師理應(yīng)將其視為教學(xué)的寶貴資源，有條理地收集所有問題并歸宗到一起，當(dāng)問題能夠以直觀的形式呈現(xiàn)于課堂時，教師便要向?qū)W生展示解決的方法及思維的過程，加深他們對公式推導(dǎo)的印象。

例如：在教學(xué)“圓柱的體積”時，有一道非常經(jīng)典的題目類型稱為管道題目，通常這類問題會涉及兩條關(guān)鍵信息：內(nèi)直徑r與外直徑R。有學(xué)生自然會產(chǎn)生疑問：我們多要求的空心管道的空間大小究竟是指哪部分體積？又該如何得出正確答案呢？這一問題拋出之后，大家便投入到思索中，有學(xué)生認為：我們可以先整體觀之，將其視為一個大的圓柱體，然后挖去中間這一部分的圓柱體，就可以得到其體積。另一部分同學(xué)也發(fā)表了意見：空心管道內(nèi)、外兩個圓柱是等高的，根據(jù)圓柱體的體積計算公式V=S底h，所以我們要先得出底面積的大小，因此這個問題就變換成求環(huán)形的面積。

以上兩種方法毫無疑問都能得出正確答案，但是解題思路卻是不一樣的，且各有各的巧妙之處，所以鼓勵學(xué)生提出質(zhì)疑能夠讓他們在無形中積極投身到問題的解決中，靈活運用公式間的互換也培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，可謂一舉兩得。

四、 總結(jié)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上，教師推導(dǎo)幾何公式的過程其實就是在幫助學(xué)生建立各類知識點間的聯(lián)系的過程，這一環(huán)節(jié)主要鍛煉的是學(xué)生對平面幾何以及其性質(zhì)的理解能力，從而讓他們能夠在學(xué)習(xí)新課的同時尋求到幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，最終實現(xiàn)提升小學(xué)生的知識應(yīng)用遷移能力的目標(biāo)。

參考文獻：

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[2]周玉仁.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，1999.

作者簡介：李鳳，河北省任丘市，河北省任丘市華北油田供應(yīng)學(xué)校。endprint