案例教學法在經濟金融專業“應用隨機過程”教學中的應用與啟示

王銀鳳+唐炎林

摘 要：本文用淺顯易懂的語言、對生活中的常見現象以及一些實踐案例進行了探討分析，并對金融課程中隨機過程部分的一些常見知識點作了直觀剖析，以期加強學生對該課程的理解。

關鍵詞：隨機現象；泊松過程；正態隨機過程

一、“應用隨機過程“課程在金融專業中的價值與作用

《應用隨機過程在金融領域中的應用》作為一門經濟金融專業的專業核心課程、其主要目標是培養學生運用隨機過程的思想及方法解決實際問題的能力，因此在學生的專業培養中具有不可替代的作用，已成為我校經濟與金融專業重要的基礎課，受到廣泛的重視。對該課程的教學工作不斷進行改革、提高教學質量是十分必要的。

首先來總結一下教好這門課程的難點。第一，選這門課的學生主要來自經濟與金融專業，所以每學年選這門課的學生不多，共120～200人，而學生的學習能力卻參差不齊，對理科課程的學習相當頭疼。第二，這門課程所需要的準備知識很多，需要學習《投資學》等經濟金融專業的先修基礎課。這樣一來，使學生在心理上抵觸這門課。

在這樣的背景下，我們的很多學生都是抱著完成任務，拿到學分的心態來學這門課的。而學好這門課，至少有以下一些好處：1、在找工作和實習的時候，用人單位會覺得你的專業素養很高，獲得工作的機會較大；2、在經濟與金融專業的學生進入研究生階段后，會有一些后續課程是以隨機過程這門課為基礎的。

二、案例教學法在”應用隨機過程“課程教學中的應用例舉與教學解析

那如何來吸引學生上這門課，保證較高的出勤率呢？當然我們可以用點名和隨堂測試等硬性措施迫使學生來上課，但這樣的效果顯然不會很好。因此把這門課的知識點與實際生活結合起來、從而吸引學生認真聽講進而自覺鉆研才是上策。以下擷取了幾個課程中常見的概念進行分析。

（一）隨機變量。跟學生講隨機現象。說，某同學進校門被石頭絆倒是個別現象，盡管屬于不確定性現象，但是卻不是隨機現象，因為不滿足在相同條件下可以重復進行這一要求，所以不能用概率來刻畫。可以啟發學生思考在金融領域中存在的隨機現象的案例，如價格的波動、匯率的變化等，既能分析和了解經濟金融業中的隨機現象，又能使學生對這門課產生濃厚的興趣。

（二）泊松過程。在學習泊松過程時，很多同學在看到泊松過程的定義時就傻眼了。其定義為：假設一個隨機過程{ N（t）， t≥0 }，若滿足如下條件：1）它是一計數過程，N（0）=0；2）它是獨立增量過程；3）對任意 s，t， N（t+s）-N（s）服從參數為λt的泊松分布。可以通過一個很簡單的排隊例子給出其現實解釋。假設顧客到達銀行的人數服從強度為λ的泊松過程，到達的顧客很快就可以接受服務，假設服務時間是獨立的且服從一個普通的分布G。為了計算在時刻t已完成服務和正在接受服務的顧客的聯合分布，把在時刻t完成服務的顧客稱為第一類，在時刻t未完成服務的顧客稱為第二類顧客，現在如果第一個顧客到來的時間為S，S≤t，如果他的服務時間少于t-s，那么他就是第一類顧客，服務時間少于t-s的概率為G（t-s）。因而，P（s）= G（t-s）；S≤t。設N_i（t）表示的是到時間t為止發生的第i類事件的數量（i=1，2），N_1（t）和N_2（t）分別表示的為參數λtp和λt（1-p）的獨立泊松隨機變量，所對應的隨機過程為泊松隨機過程。還可以跟學生討論在經濟金融行業中利用泊松隨機過程來處理的問題：在證券投資中的應用及養老保險中的應用等問題。

（三）正態隨機過程。在《投資學》等先修課程中對股票價值分析或證券投資進行建模時，通常假設模型的誤差項服從正態隨機過程，很多同學不理解，為什么要用正態隨機過程來擬合其誤差項？所以在正態隨機過程的學習時，給出正面解釋最好不過。由于正態隨機過程的優良性質，1）正態隨機變量的分布是連續的，正取值的，關于期望是對稱的，能夠很好的解釋金融市場中的擾動項隨時間的變化情況；2）正態隨機變量具有線性可加性，在市場中存在多個擾動且擾動之間是獨立的時候，可以很容易的分析其性質等。然而，正態隨機過程廣泛應用于金融資產的投資組合模型中，擬合投資組合、期權期貨等的風險分析，利用數據分析軟件對歷史數據進行分析，利用正態隨機過程對歷史數據的擬合，可以考慮X2擬合檢驗法、“偏峰、峰度”檢驗法等。

三、結論與啟示

應用隨機過程中這樣通俗的例子還有很多，這里僅僅是列舉了很小一部分。通過這樣的例子，會提高學生對這門課的興趣，從而提高課堂效率和這門課的影響。

首先，可以從選課人數和出勤率表現出來，課堂出勤率達到了90%以上，比之前上課的出勤率提高了15%左右，這也說明了通俗例子的吸引力。

其次，在具體講這些例子的時候，學生也表現出了濃厚的興趣。如，在介紹完隨機現象外加同學摔倒的例子以后，好幾個學生在網上討論現實生活中到底什么是隨機現象，還有學生對照了隨機現象的定義，指出，今天是否下雨、保險公司是否破產等也屬于隨機現象；學習完泊松過程后，好多學生表明通過實例講解泊松過程，比在概率論中講泊松過程要更加清晰。除了排隊理論，學生還要求講解泊松過程在養老保險領域的應用等；講正態隨機過程時，通過喚醒學生對先修統計學等關于正態隨機過程相關知識的回憶，讓學生了解到，隨機過程在之前的先修課程中已經接觸過，放松警惕心理，提高學習興趣。

在今后的教學過程中，我們會不斷推出通俗易懂的例子，來引導學生學好這門課程，擴大課程的影響力。

參考文獻：

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