淺談安培力和安培力做功

摘要：作用在運動電荷上洛侖茲力對電荷永不做功，而作用在通電導線上的安培力在導線運動時卻可以做功，這與洛侖茲力不做功好像是矛盾的。洛侖茲力可分解為兩部分，與導線運動方向相同的，對電子做正功；與導線運動方向相反的，對電子做負功。洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)即為導體棒所受的安培力，從能量轉(zhuǎn)化的角度講，感應(yīng)電勢處于對外表現(xiàn)的主要地位，與磁力做負功，向外索取機械能是緊密相聯(lián)系的。

關(guān)鍵詞：安培力；做功；矛盾

一、 安培力產(chǎn)生的微觀實質(zhì)

實驗證明，放在磁場中的載流導線要受到安培力的作用，產(chǎn)生安培力的微觀機制可以解釋如下：我們在載流導線上任取一電流元，該電流元所在處的磁感應(yīng)強度為B，設(shè)導線中的自由電子以平均速度v向右做定向運動，形成向左的電流I，如圖1所示，則導線中每個自由電子在洛侖茲力的作用下以圓周運動的方式作側(cè)向漂移，洛侖茲力的大小為：f=evB，電子漂移的結(jié)果使導線的下側(cè)聚集負電荷，上側(cè)聚集正電荷，這樣便會在導線上下兩端形成一電場，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)現(xiàn)象，這一電場稱為霍爾電場。我們設(shè)霍爾電場場強為E，霍爾電場的作用是阻礙電子的側(cè)向漂移，當電場力和洛侖茲力相平衡時，即Ec=evB時，自由電子便不再作側(cè)向漂移，仍以平均速度v向右作定向運動，而金屬導體中的正離子（相對導體棒靜止）受霍爾電場F的作用。設(shè)導體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n（電子數(shù)密度）等于導體中的正離子數(shù)密度，這些正離子所受的霍爾電場的合力的宏觀效果，便是電流元在磁場中所受的安培力。

二、 安培力做功的微觀實質(zhì)

（一） 安培力做正功

如圖2所示，當導線MN中通有電流時，其中的電子沿導線向上做定向運動，此時導線因受安培力的作用向右運動，電子又有一個隨導線一起運動的速度，電子的速度為矢量和。如圖2所示，電子受到的洛侖茲力方向與合速度垂直。此力可分解為兩部分，一部分與導線運動方向相同，對電子做正功；一部分與導線運動方向相反，對電子做負功。我們設(shè)導線棒向右移動微小距離，則分力做功，分力做功可見，兩分力對電子所做的總功為零。這就是說，洛侖茲力總的來說是不做功的，那么，洛侖茲力的這兩個分力所做的功在宏觀上起到什么作用呢？兩個分力分別表現(xiàn)為導線MN受到的安培力和使導體棒產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的非靜電力，即導體棒向右運動時，此非靜電力使電子向N端聚集，自然M端出現(xiàn)相應(yīng)的正電荷，使M、N兩端的電勢高，這和由右手定則所判斷的結(jié)果是一致的。

以上分析中，導線中通有電流，導線受安培力而運動，隨即產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；此電動勢的方向一定與給導線提供電流的電源的電動勢方向相反，所以我們稱之為“反電動勢”。當電源電動勢與反電動勢相等時，電源便不再向?qū)Ь€提供電流。從能量的角度講，此過程中，磁力做功處于主要地位（向外供應(yīng)機械能），但它與“反電動勢存在，向電源索取電能”是密切聯(lián)系的，這實際上正是電動機中電能轉(zhuǎn)化為機械能的實質(zhì)。

（二） 安培力做負功

如圖所示，當導線MN在外力作用下向右運動時，自由電子獲得向右的速度，將受到洛侖茲力的作用，方向如圖3甲所示，洛侖茲力迫使電子向N端聚集，同時獲得向N端的定向移動速率，形成電流，對電子做正功，是非靜電力做功，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，正是導體棒相當于電源的原因。在電子定向移動獲得速度形成電流的同時，將會受到洛侖茲力的作用，方向如圖3乙所示，對電子做負功。洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)即為導體棒所受的安培力，此安培力做負功引起金屬棒MN宏觀運動的機械能減小。從能量轉(zhuǎn)化的角度講，在上述過程中，感應(yīng)電勢處于對外表現(xiàn)的主要地位（對外供應(yīng)電能，產(chǎn)生電流，使導體棒受安培力），它與磁力做負功，向外索取機械能是緊密相聯(lián)系的，此即發(fā)電機的工作原理。

可見，靜止的電流所受的安培力可解釋為：由于洛侖茲力使電子側(cè)向漂移，產(chǎn)生霍爾電場，從而使導體中的正離子受到霍爾電場力；運動的通電導體所受到的安培力可解釋為：電子在磁場中受到的洛侖茲力的一個分力。

綜上所述，“安培力做功”和“感應(yīng)電動勢”的存在是一對共存的矛盾，兩者之間的聯(lián)系與能量守恒定律緊密地結(jié)合。“洛侖茲力永不做功”與“安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)”并不矛盾。對電磁現(xiàn)象的矛盾關(guān)系，我們要善于分析，加以應(yīng)用。

參考文獻：

[1] 王泓.電學基礎(chǔ).北京：機械工業(yè)出版社，2014.

[2] Van Valkenburgh.基礎(chǔ)電學.楊小昭譯.北京：商務(wù)印書館，1993.

作者簡介：蔣靖軒，山東省東營市廣饒縣第一中學。endprint