正交矩陣的幾個(gè)性質(zhì)

摘要：正交矩陣的實(shí)特征根是1和（或）-1，非實(shí)特征根以互為共軛（互為倒數(shù)）的形式成對(duì)出現(xiàn)。2階正交矩陣由其特征根確定。正交矩陣與實(shí)n元列空間Rn的標(biāo)準(zhǔn)正交組的乘積是Rn的標(biāo)準(zhǔn)正交組。當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)矩陣是正交矩陣時(shí)，它與實(shí)n元列空間Rn的標(biāo)準(zhǔn)正交基的乘積是Rn的標(biāo)準(zhǔn)正交基。

關(guān)鍵詞：正交矩陣；特征根；標(biāo)準(zhǔn)正交組；標(biāo)準(zhǔn)正交基

正交矩陣是一種很特殊但很重要的矩陣。我們知道，正交矩陣的乘積、正交矩陣的逆矩陣、正交矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣、正交矩陣的伴隨矩陣都是正交矩陣。而正交矩陣的和或差就比較復(fù)雜。這里我們另外給出正交矩陣的幾個(gè)性質(zhì)。

容易知道，分塊對(duì)角矩陣是正交矩陣的充要條件是其主對(duì)角線上的子塊都是正交矩陣。而分塊三角矩陣的情況特別復(fù)雜，我們只是給出，

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳之輝，張偉偉，高瑞.高等代數(shù)[M].保定：河北大學(xué)出版社，2012：311.

作者簡(jiǎn)介：

陳之輝，大學(xué)本科，河北省滄州市，滄州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。endprint