如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透和應(yīng)用建模思想

摘 要：數(shù)學(xué)建模思想是一個(gè)重要的思想，它可以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，它針對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，將問(wèn)題抽象、精煉成一個(gè)模型，并對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行分析和驗(yàn)算，最終得出結(jié)論，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。它培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維和多樣化思維，全方位提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)是打基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期，如何有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的良好方法，是一個(gè)十分關(guān)鍵的問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，可以為學(xué)生開(kāi)辟一條基礎(chǔ)而有效的道路，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；建模思想；教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思考能力的十分重要的時(shí)期，教師應(yīng)當(dāng)充分把握好機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和解決問(wèn)題的思維方式。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是計(jì)算，更重要的是要知道如何將數(shù)學(xué)同實(shí)踐結(jié)合，去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模思想是一種發(fā)散思維，提高運(yùn)用能力的思想能力，鍛煉學(xué)生提煉出問(wèn)題的本質(zhì)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)字。這是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，正確選擇模型，才能高效解決問(wèn)題，更加便捷與準(zhǔn)確。

一、 課堂中滲透建模思想的意義

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師負(fù)責(zé)傳授所有的知識(shí)，學(xué)生負(fù)責(zé)進(jìn)行記憶，機(jī)械的做題，反復(fù)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，來(lái)強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到掌握的效果。但是，這種教學(xué)方法只教給了學(xué)生數(shù)學(xué)的皮毛，卻沒(méi)有教給學(xué)生如何解決問(wèn)題，不能培養(yǎng)他們自主解決問(wèn)題的能力。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的能力被減弱，思維模式僵化，不愿意自己動(dòng)腦去思考問(wèn)題。而授人以魚(yú)不如授人以漁，建模思想就是一種鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)腦思考問(wèn)題，親自解決實(shí)際問(wèn)題的思想。從每一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生根據(jù)自己的理解將問(wèn)題簡(jiǎn)化，然后抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終用自己的能力解答問(wèn)題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)于學(xué)生全面發(fā)展和思維邏輯水平的提高也是很有幫助的。

二、 如何在課堂中滲透建模思想

1. 了解初中生對(duì)某問(wèn)題的看法

初中生對(duì)問(wèn)題有自己獨(dú)特的看法，要培養(yǎng)他們的建模意識(shí)，就要了解他們對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知程度，然后根據(jù)他們的認(rèn)知，做出適合他們認(rèn)知的實(shí)際問(wèn)題。這樣便于學(xué)生迅速進(jìn)入狀態(tài)，對(duì)該問(wèn)題有初步的了解，也便于他們?cè)鰪?qiáng)自信心，不斷進(jìn)行思考和進(jìn)步。

2. 對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，把握問(wèn)題本質(zhì)

這是解決問(wèn)題的一個(gè)重要的過(guò)程。只有簡(jiǎn)化題目，才能看到題目的本質(zhì)，找到解決問(wèn)題的思路。看到題目時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生做出判斷，找出其中的關(guān)鍵點(diǎn)和問(wèn)題的本質(zhì)，分析問(wèn)題的變量，將問(wèn)題簡(jiǎn)化，建立出解決問(wèn)題的模型。

3. 完成模型的建立

當(dāng)學(xué)生分析完問(wèn)題后，就可以著手模型的建立。找出各個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，然后列出它們之間的關(guān)系式。比如：方程組模型，不等式組模型，追及問(wèn)題，相遇問(wèn)題……完成這個(gè)過(guò)程后，解題方向就變得明確起來(lái)。在初中數(shù)學(xué)中，有很多重要的模型，比如：納稅問(wèn)題、分期付款、打折銷售、增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利息、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、濃度配比等問(wèn)題。

4. 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

通過(guò)計(jì)算，得出數(shù)據(jù)，就可以完成對(duì)問(wèn)題的解答。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)一起探討和分析，能夠自然而然的將建模的思想融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

5. 反思與提高

在解答完問(wèn)題后，學(xué)生要及時(shí)的進(jìn)行反思，自己在建模過(guò)程中存在什么漏洞和不足，然后積極進(jìn)行改正，努力提高自己的建模能力。在這個(gè)過(guò)程中，完成能力的提升，對(duì)建模思想的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步提高。

比如：甲、乙兩個(gè)市場(chǎng)相距18公里，A組要在甲、乙兩地間鋪設(shè)一條花園小路，B組要在甲、乙兩地間建設(shè)一條柏油大路。已知A組每周比B組少鋪設(shè)1公里，A組提前3周開(kāi)工，結(jié)果兩組同時(shí)完成任務(wù)，求A、B兩組每周各鋪設(shè)多少公里路。

在看到這個(gè)題目時(shí)，學(xué)生可以看到這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的距離問(wèn)題。在分析這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生可以將無(wú)用的信息篩選掉，進(jìn)而挖掘問(wèn)題的本質(zhì)。這是一個(gè)方程組模型，屬于工程問(wèn)題。然后，就可以將這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行抽象，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

解：設(shè)A組每周鋪設(shè)花園小路x公里，則B組每周鋪設(shè)柏油大路（x+1）公里。

列方程：18x-3=18x+1，

根據(jù)方程，可以得出結(jié)論，從而解決這個(gè)問(wèn)題。

除了方程組，函數(shù)模型也是一種重要的模型。

一家文具店賣進(jìn)價(jià)為30元的文具盒，同時(shí)為了學(xué)生著想，每個(gè)文具盒最高價(jià)格不能超過(guò)40元。在銷售的過(guò)程中，老板得出這樣的結(jié)論：如果每個(gè)文具盒賣35元，每天能賣10個(gè)，每貴1元，平均每天就少賣出1個(gè)。

（1）寫出文具盒價(jià)格與賣出數(shù)量之間的關(guān)系式；

（2）寫出利潤(rùn)與文具盒定價(jià)之間的關(guān)系式；

（3）當(dāng)文具盒單價(jià)為多少時(shí)可以得到最大利潤(rùn)？是多少？

在看到這個(gè)題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有意識(shí)的想到要將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相應(yīng)的模型來(lái)解決問(wèn)題。在經(jīng)過(guò)分析后，學(xué)生得知這是要用函數(shù)來(lái)解決的問(wèn)題，于是相應(yīng)的建立了函數(shù)的模型。經(jīng)過(guò)多次滲透，建模思想可以根植于他們的腦海中，無(wú)需刻意的思考，便可以迅速發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題所應(yīng)使用的模型。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的簡(jiǎn)化，學(xué)生得知這個(gè)問(wèn)題需要先找出其中的關(guān)系，然后結(jié)合函數(shù)的圖像來(lái)解決，思路變得清楚明確起來(lái)。

于是，在這個(gè)函數(shù)模型中，先分析其中的關(guān)系，進(jìn)而列出關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)的開(kāi)口方向和形狀，判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論。

三、 總結(jié)

建模思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要的思想，如果能夠培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，就可以大大提高教學(xué)的效率和學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，充分發(fā)揮學(xué)生的潛力，將知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)的進(jìn)行這種思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生建模的意識(shí)，提高他們對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)能力，主動(dòng)、積極的運(yùn)用建模思想解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

陳娜，江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)。endprint