分段函數及其在日常生活中的應用研究

摘要：所謂數學建模，也就是通過使用數學方法來對實際問題解決的一種方法。通過數學建模，對問題進行抽象簡化處理之后，可進行一些假設，并引進一些變量，通過這些處理過程，把日常生活中遇到的實際問題使用數學方式來進行表達，并建立相應的數學模型，通過借助數學方法來作解答。在數學建模中，分段函數模型是一個重要的模型之一，該模型在我們日常生活中有較多的應用。鑒于此，本文對分段函數模型在日常生活中的應用進行了分析與研究。

關鍵詞：分段函數模型；應用；概述

一、 前言

簡而言之，數學建模就是通過使用具有某些特征的數學表達式或者是數學術語來描述現實世界，并研究客觀對象或者系統所展現出來的規律。在經濟和社會發展的過程中，數學這門學科在金融、醫學、經濟管理、交通工程等學科領域的應用非常廣。在社會飛速發展的過程中，科學是其發展的催化劑。當今，在很多高科技技術中，數學在其中發揮著非常關鍵的作用。隨著科學技術的發展，社會對數學家及做數學相關研究的人才的要求越來越高。要求數學知識扎實，通過數學理論及思維方法來處理日常生活中遇到的一些實際問題。在對實際問題進行處理的過程中，把復雜的問題簡單化，運用數學語言來描述關系，從而建立數學模型。

二、 分段函數數學模型概述

分段函數數學模型一般是使用一個函數表達式來進行表示，但是，也會有需要用幾個式子表達的情況。假設自變量的取值分別位于不同的范圍，那么得到的函數表達式就會有所差異，這類函數叫作分段函數。在實際應用中，分段函數中包括了分類討論的數學思想。正是因為日常生活中的眾多問題需要多方面處理，那么分類討論思想就變得非常重要。分段函數可以作為解決數學實際問題的很好的一種工具。通過分段函數數學模型，能夠解決日常生活中遇到的很多問題。圖1和圖2為分段函數。

圖1分段函數（c）

圖2分段函數（d）

三、 分段函數數學模型在日常生活中的應用

眾所周知，在我們的家庭生活中，經常需要進行對賬，但是現在賬單看多了，人就會很煩惱。隨著物價的日漸飛漲，我們在買東西時經常會貨比三家。商家也會很了解客戶的心理，接二連三地推出大量的促銷方案，而在選擇促銷方案的過程中，我們就可以用到分段函數模型來為我們購買決策提供參考價值。比如：在某電器專賣店五一優惠促銷活動中，商家規定：一次性訂購賣場產品不超過1000元的，不能優惠；一次性訂購產品超過1000元，但小于1500元的，可給標價8.8折扣的優惠；如果超過1500元，1500元內的部分根據第二條規定執行政策，超過1500元的部分可打6.8折優惠。如果某人分兩次購買該電器專賣店的商品，分別付款金額為868元和1258元。但是，假設他是一次性購買這些產品，需要付費多少元呢？

解答：設未參加優惠活動前所有付款總數為p元，參加活動后應付款額q元

當p大于等于0小于等于1000時，應付款額應該是p

當p大于1000小于等于1500時，應付款額q應該是0.88p

當p大于1500時，應付款額q應該是1500*0.88+（p-1500）*0.68

可得到分段函數

q=p（0≤p≤1000）0.88p（1000≤p≤1500）300+0.68p（p>1500）

第二次付款的1258是打完8.8折后的價格，所以要求出未打折前的價格。即：1258/0.88=1429，則原先所有付款總數為：1429+868=2297。根據分段函數，參加活動后應付款額是：0.68*2297+300=1861。就如此例，如果此人分開付款參加活動的話總付款為：868+1258=2126元，比合并付款多付265元。在生活中，這樣的例子非常多，當商品的價格總價越高，那么最后得到的價格差越大。通過使用數學模型進行分析指導和規劃，對購買決策提供正確的指導，這樣就能節省不少資金。

四、 結語

在科學技術飛速發展的今天，我們的生活實踐跟數學的緊密性越來越大。數學建模能夠為我們的生活和工作實際問題提供很多幫助，它能夠給我們進行決策提供理論支撐。數學建模問題的特征往往是具有開放性的，其通常是沒有規律可遵循的。通過大量的實踐，可發現，數學建模得到的答案可能不唯一，其靈活性較強。因此，我們在生活中應當打破舊有的思維模式，充分調動自己的創造力和邏輯推理能力，從現象看到問題的數學本質，從而利用數學模型來解決問題。另外，建立數學模型有利于培養我們的雙向翻譯能力。另外，數學模型還可以使我們科技論文寫作能力提高。在很多的建模競賽活動中，需要鍛煉科技論文的寫作能力。在這個過程中，首先需要對資料進行收集，并在其中運用自己的語言表達，從而為以后的科學技術研究奠定基礎。眾所周知，數學建模在社會科學技術發展中的用途越來越廣泛，數學建模跟其他學科交叉的使用是一大亮點。所以，我們在學習數學建模的過程中，需要注意基于課本，但是不能受限于課本，靈活學習。在練習的過程中，要結合現實生活來學習。通過對知識分解重組，進行更深刻地學習，這樣就能夠使我們思維更加靈活，更加敏捷，而且認識事物更加深刻，為科學創造打下堅實的基礎。

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作者簡介：

薛凱文，遼寧省沈陽市，遼寧省實驗中學北校。endprint