妙尋反例深化教學

摘要：經過多年的教學分析，我發現學生們聽得懂與做得對完全是兩碼事。課堂上聽得懂，一到課下習題就會出錯，這最主要的原因是學生們對于知識的理解不夠深入，大部分的學生僅僅看到數學知識的表面，缺乏深入的探索與研究，從而所看到的，學到的知識都是很狹隘的。因此，如何幫助學生們打開眼界、深入地去學習，充分的領略數學面貌成為了當下教學的首要任務。

關鍵詞：高中數學；教學深化；反例教學

一、 妙尋反例，夯實基礎知識

在講解立體幾何這一節時，線面垂直判定定理可想而知是一個非常重要的基礎知識，學生們只有將其充分地理解了，才能在遇到線面垂直問題時進行準確的判斷。從習題反饋上來的效果我發現，學生們容易遺漏“平面內兩條直線相交”的條件，于是我針對這種遺漏，進行了反例教學。如圖所示的正方體中，雖然AB1⊥B1C1，AB1⊥BC，但是AB1不與平面BCC1B1垂直。于是學生們立即發現BC與B1C1雖同在平面BCC1B1之內，但兩者卻不是相交的線，就這樣潛移默化地加深了學生們對于“平面內兩條直線相交”條件的認識。同時，通過一個簡單的反例教學，學生們也清晰的認識到相交在定理中的地位。用具體的反例進行闡述，將其放大，相信學生們再次遇到此類問題就會游刃有余。

有時候基礎知識的教學，教師們會存在一個誤區就是單單給學生們講解概念，或者深入一點的是講解一些經典例題，然而學生們總是會出現各種各樣的問題，學生們是要承擔大部分的責任，但是試想教師要是能夠深入到學生中去，充分知曉學生們的錯誤所在，巧妙地加以運用，例舉反例，反而會比較容易解決問題，從而強化自己的課堂教學。

二、 妙尋反例，提升解題效率

當學生們遇到較為靈活復雜的問題時，如何又快又好的解決問題也是教學中重要的組成部分。從學生們的學習情況出發，我認為巧妙運用反例教學的方式，避免從正面按部就班的去思考，不斷轉換自己的思路，借助反例，就可以順利地挖掘到數學問題的另一個側面，不僅可以有效地呈現數學知識，更重要的是可以強化解題的效率。

在立體幾何教學中，有這樣的一個長方體ABCD-A1B1C1D1，AB的長為5，AD的長為4，AA1的長為3，試求一個動點從點A沿長方體表面行進到點C1所經過的最短路線是多少？乍學立體幾何，學生們很容易將AB+BC+CC1的結果12作為最終答案。這種答案的形成是因為學生們按部就班的思維方式造成的，于是根據這種情況，我反問學生們，如果動點從點A出發，按照AB-BC1的順序到達點C1，經過的路線長是10，此時顯然我們就發現12不符合題意。通過這樣的反例，一下子否決了結果為12的學生的答案，于是他們也恍然大悟，意識到最短的路線并不是從棱上簡單確定的，根據長方體的展開圖，學生們吸取前面解法的教訓，輕而易舉的求出了最短距離，可見，巧妙地植入反例進行教學，不僅讓師生間的思維活動產生碰撞，更通過例舉反例，加深學生們解題的影響，從而提高解題的效率。

通過以上的反例教學，我們可以發現反例的植入為學生們高效地解題提供了保障。學生們要想提高解題效率，就需要對題型有著充分的認識，在思維上有了清晰的思路之后，解題效率自然而然的就會得以加強，反例教學在其中就起到了十分有效地效果。

三、 妙尋反例，靈活探索知識

高中數學靈活性較強，如何使得學生們適應這種學習環境也是當下教學的重要任務之一。通過對于學生們學習情況以及教學現狀的分析，我發現巧妙地運用反例進行教學，反其道而行，不僅可以發現知識的側面，還能不斷培養學生們的思維品質，使其具有延展性，從而形成靈活探索知識的好習慣。

在求解函數類取值范圍上有這樣一道題：已知函數 f（x）=x3-ax2+3x在[1，+∞）是增函數，求實數a的取值范圍。學生們拿到這道題，往往會產生思維上的定勢，片面地根據課本上的定義寫出f′（x）=3x2-2ax+3，根據 f′（x）>0，于是有a<32x+1x在[1，+∞）上恒成立，從而求出a<3。針對學生們的這種情況，我深知學生們犯錯的原因，為了讓學生們自己發現問題的所在，于是我例舉反例：函數f（x）=x3在R上單調遞增，但是，在x∈R上，f′（x）=2x2≥0，即y=f（x）在區間（a，b）內可導，所以 f′（x）>0并不是f（x）在（a，b）上單調遞增的充要條件。話音未完，學生們就激動的改變了答案a≤3。通過我這個反例的例舉，學生們立刻明白了錯誤的原因，同時及時的糾正了學生們探究問題中發生的錯誤，也更能激發學生們新的探究欲望與探索激情。

反例的運用，促使學生們的思維得到拓展，通過教師的巧妙植入，在對的時間里幫助學生們及時的發現問題，打開了學生們全新的學習思維，讓其能夠更好地進行探索與啟發。可謂是拓展思維靈活性、巧妙探索知識的一招妙計。

綜上所述，相信大家對于反例教學有了更加深入的認識，相應的妙用反例教學的例子還有許多，這就需要教師們不斷地去探索，總結出經驗，及時地滲透在課堂教學中，從而實現深化課堂教學改革的目標，妙用反例，為教學深化注入一股新的動力，為學生們提供一種全新的分析思路，真正地做到以學生為教學的主體，不斷提升學生們的學習成績。

作者簡介：

高朋，云南省曲靖市，云南省富源縣勝境中學。endprint