高中數學不等式易錯題型和解題技巧分析

摘要：文章主要針對高中數學不等式易錯題型和解題技巧進行分析，結合當下高中數學不等式學習發展現狀為根據，從線性規劃問題、高次不等式解題方法、含參不等式等方面進行深入研究與探索，主要目的在與更好的推動高中數學不等式易錯題型和解題技巧的發展與進步。

關鍵詞：高中數學；不等式；易錯題型；解題技巧

在高中數學學習以及高考中，不等式知識具有較強的重要性，同時其也是數學知識學習的主要難點之一，并經常為各種壓軸試題，具有較大的分數值。在對不等式問題解答期間，由于其難度相對較大，致使在我們缺少相應的解題思路，還經常忽視相應的隱藏條件，導致計算結果存在相應問題。因此自不等式知識復習期間，我們應對不等式易錯題型進行總結，整理相應的解題技巧，提高學習質量。

一、數學高次不等式問題

在對高次不等式問題進行解答期間，對于特殊點的遺忘以及函數升降判斷缺乏準確性等是其主要的解決那點與易錯點。

例如：在對不等式（x+4）×（x-3）×（x-5）≤0進行計算期間，相應的解題思路主要有四點：其一，利用數學知識在數軸上分別明確該不等式的三個零點，其主要為-4，3，4，并講數軸劃分成四個區間。其二，從左邊開始分別為負區間、正區間、負區間、正區間。其三，由于該不等式為小于等于0，因此各負區間為不等式（x+4）×（x-3）×（x-5）≤0的解集。其四，通過各負區間可較好的明確該不等式解集為{x|3≤x≤5以及x≤-3}。

這一不等式類型問題的解析技巧主要為較好的利用函數圖像對區間進行明確，其中還應對相應的特殊區域進行重視。

二、含參不等式類型

在對這種不等式類型進行解答期間，我們應通過相應的高中數學知識對相應的參數進行分類研究與探索，并結合較為完善合理的標準進行分類處理[1]。

例如：在對不等式ax2-2x+1>0，其中a為常數并屬于R。對其解答期間應先進行分析與討論，主要對a<0，a>0以及a=0等情況進行實際的深入研究，在a>0時還應明確△值。其中該類問題解題技巧主要為充分掌握相關參數，并科學的對參數進行分類。

三、不等式線性規劃問題

高中數學不等式線性規劃類型問題在數學中具有較為重要的地位，所需要的知識點相對較多，其中主要為計算面積、定義域知識以及最值知識等，在沒有較為完善的掌握不等式知識以及線性規劃意義將導致其計算結果出現相應的問題[2]。

例如：不等式 表示的區域的面積為1，同時為三角形，這時k值為多少？A.-（1/2） B.-1 C.1 D.1/2。

在對這一不等式進行解答期間存在的難點與易錯點主要為各直線所形成三角形的實際意義與三角形面積的計算流程。在解答期間我們可通過不等式在平面直角坐標系中畫出相應的三角形，在根據相應的數學知識將各選項融入到平面直角坐標系中，這時可較為直觀的發現k值為-（1/2）。

在對這種問題進行解答期間，主要有兩中解題技巧：首先，計算相應函數的最大值，主要是可準確的明確相應的可行性區域，真正了解與掌握相關函數具有的幾何含義[3]。其次，在相應函數中帶入參數，其主要目的在于更好的提高問題探索分析的開放性與動態性。以目標函數結論為出發點，利用相應的函數圖形進行動態研究分析，明確各變化期間的各種變量等，可更好的對高中數學不等式線性規劃類型問題進行解答。

四、絕對值不等式問題

在對絕對值不等式問題解答期間，較為重要的環節是利用相應的高中數學知識將其卻對值進行清除，在轉變為相應的一元一次方程以及一元二次方程并進行計算，在絕對值數量較多時，可通過零點分段方法進行計算，通過實數絕對值獲得相應的幾何意義并進行求解，在解答最值問題期間，可對絕對值三角不等式方法進行使用。其主要意義是利用何種方法渠道絕對值不等式的絕對值。

五、恒成立問題

在高中數學不等式知識中，恒成立問題通常與函數知識以及數列知識等充分融合，其也是高中數學不等式知識的主要難點之一，同時具有較強的抽象性，知識其計算期間經常出現相應問題。

例如：假設函數f（x）=In（1+x），g（x）=xf1（x），x≥0，同時f1（x）為f（x）的導函數。首先在g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x））其中n∈N+，這時求得g（x）函數表達式為。其次，f（x）≥ag（x）時，求的a的數值范圍。最后，在n∈N+，對g（1）+g（2）...g（n）與n-f（n）進行比較。

這題問題的主要給考察內容主要為將不等式知識、函數閉區間最值知識進行融合，同時對函數單調性進行研究與分析。在對這一問題進行解答期間可結合實際情況對適當變量以及分離變量等方法進行使用，對主元進行改變以及構造函數等，在通過不等式知識與函數單調性等進行解答，對于最值問題可通過轉變不等式進行解答。其中在不等式轉變期間應關注不等號方向，并嚴格根據一正二定三相等原則進行轉變。

六、輕視定義域與取值范圍

不等式解答期間，經常忽視題目給出的函數定義域，變量的取值區間以及忽視函數的相關性質，輕視函數存在意義期間具有的條件等，知識相應問題的發生。所以，在實際解題期間應充分了解相應函數的定義域。例如：分數分母不能位0、偶次方底數大于0、若存在x0，則不等式為0、對數函數底數應大于0同時不能為1以及指數函數底數≥0其≠1。

這些條件主要隱秘在不等式問題中，也是各知識具有相應的特殊性質，其是我們在不等式問題解答期間應較為重視的主要內容。其也是不等式解題期間的主要條件，這些條件可較好的檢測出我們對高中不等式知識了解與掌握的實際狀況。所以，在對不等式問題進行解答期間不僅需求對問題進行深入分析與研究，還用對函數的定義域以及取值范圍等進行明確。

結語：

綜上所述，在高中不等式知識學習期間，各種不等式易錯題型等我們的數學學習質量具有相應的影響。因此應通過不等式線性規劃問題、數學高次不等式問題以及絕對值不等式問題等易錯題型以及解題技巧進行了解與掌握，在提高解題效率與精準性的同時，也為之后的發展創建良好的條件。

參考文獻：

[1]楊帆.高中數學不等式的易錯題型及解題方法探討[J].中學生數理化（學習研究），2017（06）.

[2]杜啟忠.高中數學不等式易錯題型和解題技巧分析[J].新課程（下），2017（01）.

[3]高健成.簡析高中數學不等式易錯題型及解題技巧[J].亞太教育，2016（31）.

作者簡介：

王哲偉（2000-05-）男，漢，江蘇鹽城人，江蘇鹽城市高級實驗中學endprint