對比法在初中數學教學中的應用

莫夢雨??

摘 要：對比是一種在數學教學中經常使用的手段，可以幫助學生更加深入地理解知識，在教學中運用對比，不僅可以引領學生走進知識的深處，加深學生對知識的理解，更能讓學生起到融會貫通，觸類旁通的效果。在初中數學教學中，采用對比法，不僅可以深化學生對數學知識的理解，更能助推學生學會總結，提煉學法，發展學生的數學素養。

關鍵詞：對比法；數學；應用

在數學教學中，對學生進行對比能力的培養，可以幫助學生正確地理解和掌握知識，大幅提升數學課堂的教學效果。而且在初中數學中，很多的內容又有一定的聯系和區別，如果教師在數學教學的過程中利用科學的對比方法，找到高效的教學模式，可以幫助學生突出教學的重點，讓教學得到事半功倍的結果。

一、 異同對比，分清是非

在初中數學教材中有著大量的例題和習題，很多題目的形式目標、功能都基本相同，但是又有一定的特點，教師可以引導學生對相似題目之間進行一定的對比。先把握其中的相同之處，再找出題目中的不同之處，從而探索出各個題目之間的聯系還有區別，從而幫助學生更好地認識到題目問題、條件的本質，對題進行變形和推廣，達到靈活運用的水平。比如在不等式的學習中，有一個部分是學習均值定理的a+b2≥ab（a>0，b>0），當且僅當a=b時等號才能成立，但是可以對教材中的例題三進行一定的比較，發現例題三是對實數a和b都有a2+b2≥2ab，并且也是當且僅當a=b時，等式才能成立，這兩個例題在某一方面來說是等價的，只要把均值不等式中的a和b換成a2和b2，同時兩邊乘2就可以到例題三的例子，不相同的地方在于兩個公式的適用范圍不相同，但是它們的本質是相同的。教師還可以讓學生之間把公式進行對比討論，發現公式還有其他很多種變形的方式，比如：a2+b22≥a+b22、a+b≥2ab、a2+b22≥ab等。

“失敗是成功之母。”人無完人，況且還是一個學生，出現錯誤的情況是非常可能發生的，所以教師要及時鼓勵學生，不要讓學生因為錯誤的出現而顯得懊惱和缺失自信，而要讓學生自主地去尋找出現錯誤的原因和問題，從而明白是非所在，并且對問題進行及時的改正和解決，從而讓學生在日常的學習中漸漸地進步。比如在求根公式的學習中，例題：關于已知方程，含有x的式子：x2-mx+m=0的兩根的平方和是3，則m的值是（ ）

A. -1 B. 1 C. 3 D. -1或者3

對于這道題的解答中，可以用到定理：一個方程之中，兩根之和等于-b/a，兩根之積等于c/a，所以可以設兩根為x1，x2，構造出x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2，求出兩根，但是很多學生會出現漏解的情況，導致錯選，教師對于這種情況，及時對學生進行鼓勵，引導學生查找出現問題的地方，從而解決問題。

二、 正逆對比，擇優運用

初中數學中的很多公式、定理逆向都可以成立，所以教材中會出現各種各樣的互逆運算、互逆關系、互逆命題、互逆公式等，只要關于互逆的都是教學的難點，比如指數和對數、原函數和反函數、相等和不等、原命題和逆命題等。教師要在教學的過程中，對題目進行一定的正向和逆向對比，讓學生清楚地明白正向和逆向思考的差別，從而有助于學生對逆向的認識，幫助學生培養逆向思維，從而更好地攻克初中數學學習的難點。比如在學習勾股定理的逆定理中，對于命題：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。命題：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么就會有a2+b2=c2，想要證明這個命題，教師可利用課件的方式來完成證明。

眾所周知，大多數的數學題目都不只有一個解題方法，所以為了保證解題過程的高效性，教會學生簡單、便捷的解題思路和方法也是教師的一大教學目標，并且也要讓學生經過一定的訓練，培養出自己追求最優解的意識，通過在多次的實踐中嘗試到了各種方法的優越性，就會樂于接受這種方法，并且不由自主地利用這種方法進行求解。比如在例題：兩個連續奇數的積是323，求出這兩個數為？解法一：設較小的奇數為x，另外一個就是x+2，得出方程 x（x+2）=323 解方程得：x1=17，x2=-19 所以，這兩個奇數分別是：17、19，或者-17，-19 第二種方法是：設較大的奇數x，則較小的奇數為323/x 則有：x-323/x=2 解方程得：x1=19，x2=-17 同樣可以得出這兩個奇數分別是：17、19，或者-17，-19。

三、 結構對比，思維拓展

學生思考的思維過程是將數學的知識轉化為學生的內在知識，再由自己的認知轉化成思維發展過程。所以教師還可以引導學生對知識結構進行一定的對比，從而找到各種知識的相同之處和關聯之處，把知識結構從簡單的到復雜的過程進行一定的梳理和比較，從而完成對知識的鞏固和理解，這在一定程度上也有利于學生對知識進行復習。比如在學習“一元二次方程”時，教師可以引導學生對“一元一次方程”和“二元一次方程”的知識結構進行對比，找出相似之處，從而發現新知識要求掌握的更深處知識點。

教師在教學時，不僅要注意對學生教學方法的使用，還要注意預測學生的反應或者是在學習過程中可能忽視的教學重點，從而在學生已有的知識經驗為基礎，利用對比的方法引導學生探索條件中的數量關系，找到變化的規律，讓學生通過對比思想思考問題，強化學生對知識的掌握。比如在學習完成平方根和算術平方根后，教師根據以往的教學經驗了解到學生可能會對這兩個概念分析不清楚，于是可以設置例題：求81。可以幫助學生充分了解根號下81只能代表算術平方根，而不能表示平方根。

總之，在教學數學的過程中使用對比法，可以幫助學生更深層次地了解數學知識的本質和屬性，鞏固對知識的掌握，能夠有效地靈活使用知識，綜合知識，形成良好的認知結構，幫助學生有效的分析問題，發展學生的思維能力和創新能力。大量的教學實踐也多次證明，在數學教學中，我們教師運用對比法，不但可以大幅提升數學教學的實效性，更可助推學生對新知本質的深入理解，真正起到深化新知，鞏固舊知的目的，在數學教學中可謂既可操作，更具實效性。

作者簡介：

莫夢雨，現就職于江蘇省南京市第三十九中學。endprint