小學代數思維的教學現狀剖析及其應對策略例談

摘 要：代數思維的地位在2011版《數學課程標準》中被提到了一個非常重要的位置。那么何為代數思維？它本質上是一種關系思維，目的是發現一般化的關系、明確結構，并把它們連接起來。代數思維是第三學段數學教學的核心內容，但從算術思維到代數思維并非是一個經過練習就能夠跨越的量變過程，而是一個必須經歷結構轉化的質變過程，這意味著在小學數學教學中，就應該要適當滲透代數思想，初步發展學生的代數思維。然而，縱觀當前筆者周圍的小學數學教學中不少一線教師在代數思維教學上的現狀，卻明顯存在一些不正確的認識，下面便結合一些具體案例作簡要的剖析，并提出幾點不成熟的應對策略。

關鍵詞：小學代數思維；教學現狀；策略研究

一、 代數思維的教學被忽視的現狀

盡管蘇教版的實驗版教材已實施多年，但不少教師在觀念上仍然將小學數學主要理解為“算術”，在思維方式上總體傾向于算術思維，而忽視了其中所包含的代數思維，使學生的代數思維得不到適當的發展。

[案例剖析]：方程的解答中代數思維被忽視了。

教過老教材的老師都知道，人教版的教材中方程的解答是根據四則運算中各部分之間的關系進行的，而蘇教版實驗版教材中，卻是根據等式的性質來解答的。有時當遇到一些特殊情況，比方說形如28-x=15這樣的方程，學生再根據等式的性質來解答是個難點，現行的教材中也是沒有出現的，考試中一旦遇到，錯誤率就會非常高；而如果根據減數=被減數-差來解答，反而簡單得多。在這一案例中，學生之所以對未知數出現在減數位置的方程解答起來有困難，主要是因為小學生對負數的認識僅停留在概念和簡單表示的階段，并沒有任何負數計算的經驗，同時學生對應用等式的性質解方程的認識僅限于在方程兩邊同時對數進行操作，并沒有涉及符號的操作。正是因為有了這樣的觀點，當學生遇到此類情況時，不少教師會指導學生根據各部分之間的關系來解答這樣的方程。殊不知根據各部分之間的關系來解答，無疑還是停留在算術思維，并不是代數思維。長此以往，就會給學生從算術思維到代數思維的轉變造成障礙。

[應對策略]：以算術思維為基礎滲透代數思維。

筆者認為，算術思維是基礎，但不能停留在這個基礎，而是應該在此基礎上滲透代數思維。

1. 不拋棄基礎，兼顧算術思維。

對于小學生來說，算術思維從低年級開始已經在腦海中根深蒂固了，根據一個加法算式寫出兩個減法算式，或是根據一個乘法算式寫出兩個除法算式，類似這樣的練習在低年級已經得到了充分的強化。學生的這點基礎也是不能拋棄的，再加上考慮到學生代數思維的發展現狀，當學生在解答形如28-x=15的方程遇到困難時，適當指導學生運用四則運算的關系解方程也是可以的，可以適當彌補學生知識上的欠缺，使學生解方程的能力得到顯著的提高，也照顧到部分思維發展本來就比較落后的學生。

2. 著眼于發展，滲透代數思維。

在不拋棄基礎的同時，教師要注意千萬不能只看眼前，正如吳宗憲老師說過的那樣：“揪著今天，要想著明天。”教師要明確只局限于算術思維是不利于學生的后續學習的。因此，針對形如28-x=15的方程，教師可以指導學生利用等式的性質在方程兩邊進行代數式的操作。一開始學生可能會有一定的困難，但多加練習，對于高年級的學生來說是可以掌握代數式的操作方法的，從而代數思維可以獲得一定程度上的提高。

二、 代數思維的教學被放棄的現狀

在小學階段的教學中，教師把握代數思維的現狀受到了多種因素的影響：教師自身對于代數的思考比較缺乏，教學習慣傾向于算術思維；教材中各種解決問題策略的教學，如畫圖、轉化、替換等策略，都放棄了方程的解答方法，也就相當于放棄了代數思維。

[案例剖析]：列方程解決分數實際問題中代數思維被放棄了。

以六年級單位“1”未知的分數實際問題為例，人教版的老教材中，解答分數實際問題都是用算術方法，單位“1”已知，用乘法，單位“1”未知，用除法；而蘇教版教材中對于單位“1”未知的情況，卻只出現了用方程解答的方法。平時的教學中，不少老師會在教學完方程解答的方法后，讓學生試著用算術方法解答，并在后續的鞏固復習中側重講算術方法，甚至放棄了列方程解答的方法。再加上算術方法表面上有著一個不容忽視的優勢，那就是不像列方程解決實際問題那樣步驟繁瑣，學生就會經常用算術方法解答。但是如果只局限于算術方法解答，學生的代數思維就得不到發展了，久而久之，就會造成學生代數思維發展的障礙。

[應對策略]：從列方程解決問題入手發展代數思維。

針對上述現象，筆者認為，算術方法是基礎，列方程解決的方法是繼承，是為發展學生的代數思維所服務的。

1. 兼顧算術方法，發展學生各種數學思想方法。

用算術方法解答實際問題中，面對較簡單的題目解答起來是簡單的，而遇到較復雜的題目時，解決起來就會比較困難。但這對小學生來說更具有思維上的挑戰，有助于學生對各種數學思想方法的認識與應用。因此，在教學中，也不必要完全放棄算術方法。就拿案例中提到的分數實際問題來說，教師在教學完列方程解答的方法后，是完全可以在鞏固練習中讓學生嘗試用算術方法解答的，同時，可以讓學生將兩種方法進行比較，得出其實這兩種方法的本質是一致的，好比是在做一道倒推題。但教師要把握好度，千萬不能因為過于強調算術方法而放棄了對列方程解答方法的訓練。

2. 側重列方程解決的方法，發展代數思維。

列方程解決實際問題的方法雖然從形式來說做起來比較繁瑣，學生理解起來也有一定的困難。但對于較復雜的數學問題卻可以化繁為簡，避免思維上的復雜化。同時，從后繼學習來看，代數方法的學習以其一般化的特點將逐步取代特殊化的算術方法，對學生今后的數學學習更具有重要的價值。因此，在小學高年級的學習中，教師要格外側重于列方程解決實際問題的代數思維的滲透，幫助學生形成代數結構化思想，發展學生的代數思維。

總之，發展學生的代數思維是小學階段數學學習的重點之一。作為一線的數學教師，除了從思想上深刻認識，還要不斷學習，提升自身的代數素養，結合不同的知識體系正確把握對代數思維的滲透與訓練，讓每一位學生的代數思維都得到不同程度的發展，為從小學到初中的過渡作好鋪墊，實現從算術思維到代數思維的飛躍。

作者簡介：徐瓊，江蘇省張家港市塘橋中心小學。endprint