基于自適應權重PSO算法的磁屏蔽裝置優化設計

呂志峰，張金生，王仕成，李婷

（火箭軍工程大學精確制導與仿真實驗室，西安710025）

在航空航天領域，高精度的慣性器件是實現精確導航的硬件基礎[1-3]。隨著對導航精度要求的不斷提高，為了保證高精度慣性器件的正常工作，必須消除其附近鐵磁性物體以及電控設備產生的干擾磁場。文獻[4]指出，對于高精度光纖陀螺（FOG），在沒有任何防范措施的情況下，其零偏磁敏感度為104(°)/(h·T)量級，能夠實現低精度的導航，但是如果要實現高精度導航，則要求其零偏磁敏感度降至 1～10(°)/(h·T)；文獻[5]從激光陀螺的工作原理出發，分析了外界磁場對其工作的影響，指出地磁場可以導致數十度每小時的零漂；文獻[6]對近年來核磁共振陀螺的研究進展進行了綜述，指出地磁場會引起核自旋進動頻率的改變，進而會影響其導航定位精度。由此可見，為高精度的慣性器件提供一個近零磁場環境是十分必要的。

目前，國內外的近零磁環境大部分以被動磁屏蔽為主，即采用高磁導率材料構建一個封閉的磁屏蔽裝置，從而保證該裝置內部空間的磁場接近于“零磁”[7-10]。文獻[11]為解決高精度光纖IMU對磁場敏感的問題，基于1J85材料設計了一個磁屏蔽裝置，有效降低了FOG的磁場敏感度，提高了IMU的精度。文獻[12]從激光陀螺工程應用的角度出發，設計了 IMU的磁屏蔽裝置，實現了激光陀螺漂移小于 0.002((°)?h-1)/mT。理論上，磁屏蔽結構層數越多，其屏蔽效果越好，但是會使得結構變得復雜，重量和成本也會增加，因此，磁屏蔽裝置的優化設計顯得尤為重要。文獻[13]在綜合考慮了影響原子自旋磁強計磁屏蔽筒屏蔽效果的各個因素的基礎上，對其結構尺寸進行了優化設計，提高了屏蔽效能，同時降低了重量和成本。文獻[14]通過仿真計算，對核磁共振陀螺的磁屏蔽罩進行了優化設計，滿足了核磁共振陀螺的使用需求。以上研究雖然取得了較好的屏蔽效果，但是在優化過程中，默認不同層的材料厚度t相等，每層的徑向層間距RΔ以及軸向層間距LΔ也都相等，這樣做雖然可以減少待優化變量的個數從而降低優化的復雜程度，但是這一默認的條件限制了屏蔽效能的進一步提高。針對這一問題，本文將不同層的材料厚度t、徑向層間距RΔ以及軸向層間距LΔ均作為待優化變量，采用自適應權重粒子群優化算法對磁屏蔽裝置的結構參數進行優化，實現了磁屏蔽效能的最大化。

1 磁屏蔽原理及磁屏蔽性能理論計算

1.1 磁屏蔽原理

磁屏蔽原理就是利用鐵磁性材料磁導率高、磁阻低的特點，通過構建一個密閉的空腔裝置，對外界的磁場進行分流，使得進入內部空腔的磁場大大減少，從而達到屏蔽的目的。其原理如圖1所示。

圖1 磁場屏蔽原理圖Fig.1 Schematic diagram of magnetic shielding

磁屏蔽裝置的磁屏蔽性能通常用磁屏蔽系數來評價，磁屏蔽系數越大說明磁屏蔽效果越好。對于圖 1所示的磁屏蔽裝置，其磁屏蔽系數可表示為

式中：0B為屏蔽前的磁感應強度值；1B為屏蔽后屏蔽體中心點處的磁感應強度。

一般情況下，僅用單層磁屏蔽很難達到預期的屏蔽效果，為了達到期望的屏蔽性能，通常采用多層屏蔽，通過逐層屏蔽使得磁場逐步衰減到足夠小。

1.2 磁屏蔽性能理論計算

對于單層圓柱形磁屏蔽裝置，其橫向磁屏蔽系數為[14-15]

式中：rμ表示材料的相對磁導率；t表示屏蔽層的厚度；R表示屏蔽層的半徑。

對于n層屏蔽層的圓柱形磁屏蔽裝置，其軸向剖面圖如圖2所示。

圖2 n層磁屏蔽裝置軸向剖面示意圖Fig.2 Axial section of N-layer magnetic shielding device

圖2 中，ti、 Ri、 Li分別表示第i層屏蔽層的厚度、半徑、軸向長度， Δ Ri,i+1、 ΔLi,i+1分別表示第i層與第i+1層之間的徑向層間距和軸向層間距，則：

對于n層屏蔽層的磁屏蔽裝置，其橫向磁屏蔽系數為

式中：i表示由內到外第i層屏蔽層。

由于磁場入射方向不同，除了需要考慮橫向磁屏蔽系數外，還要考慮其縱向磁屏蔽系數。對于單層圓柱形磁屏蔽裝置而言，其縱向磁屏蔽系數為

式中：TS為橫向磁屏蔽系數；K為

式中：a = L /R，L表示磁屏蔽裝置的軸向長度；α和β分別可以通過測量圓柱端和側壁的標準磁通量分布確定，通常取 α = 0 .85 ± 0 .03， β = 1 .83± 0 .06。

對于n層屏蔽層的圓柱形磁屏蔽裝置，其縱向磁屏蔽系數為

從式(2)(4)可以看出，磁屏蔽系數隨著材料厚度t的增加而增大；從式(3)(6)可以看出，磁屏蔽系數隨著層數n的增加而增大。高磁導率材料是十分昂貴的，且其密度也較大，如果單純從增加材料厚度和層數的角度來提高磁屏蔽系數，那么必然會導致成本的提高和重量的增加，因此，需要對磁屏蔽裝置的結構參數進行優化，以此來解決屏蔽成本與屏蔽性能這一矛盾。

在傳統的磁屏蔽裝置優化過程中，為了避免待優化參數過多而導致優化困難，一般都默認：t1= t2=…=tn，ΔR12=ΔR23=…=ΔRn-1,n，ΔL12=ΔL23=…=Δ Ln-1,n，那么 n (n ≥2 ) 層磁屏蔽裝置待優化變量的個數最多為5個(即 R1、 L1、 t1、 Δ R12、 Δ L12)[13-14]，這樣做雖然降低了優化難度，但是也限制了裝置結構尺寸的多樣性，縮小了尋優的范圍，從而限制了磁屏蔽性能的進一步提高。為此，本文將每層材料厚度t、徑向層間距ΔR以及軸向層間距ΔL均作為待優化變量，那么n層屏蔽層待優化變量個數為3n個，借助自適應權重PSO算法強大的多變量函數優化能力，實現多層磁屏蔽裝置的結構參數優化。

2 基于自適應權重PSO算法的磁屏蔽裝置參數優化

2.1 粒子群優化（PSO）算法

PSO算法是一種基于群體的隨機優化技術，它具有群體智能、迭代格式簡單、內在并行性及可快速收斂到最優解附近等優點。其基本原理為：設在一個S維的目標搜索空間中，有m個粒子組成一個群體，其中第i個粒子表示為一個S維的向量i = 1 ,2,… ,m ，每個粒子的位置就是一個潛在的解。將 Xi代入一個目標函數就可以計算出其適應值，根據適應值的大小來衡量解的優劣。記第i個粒子迄今為止搜索到的最優位置（即局部最優解）為，整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置（即全局最優解）為，記第i個粒子的飛行速度為，則對S維上第i個粒子的位置和速度需要進行如下的更新操作：

式中：t為迭代次數；ω為慣性權重，用于調節對最優解的搜索范圍，一般取為 ω ∈ [ 0 .4,1.0]；學習因子 c1和 c2為非負常數，用來調整學習步長，一般取c1,c2∈ [ 0 ,2]；r1和 r2為相互獨立的偽隨機數，服從[0,1]上的均勻分布，用于增加搜索的隨機性。

2.2 自適應權重PSO算法

多層磁屏蔽裝置的結構優化問題是一個多變量優化過程，而傳統PSO算法在優化多變量等復雜函數過程中很容易陷入局部最優，從而出現早熟收斂。為此，需要對PSO算法進行改進來避免陷入局部最優。

在PSO算法中，慣性權重ω控制前一速度對當前速度的影響：ω較大時，前一速度影響較大，全局搜索能力較強；ω較小時，前一速度影響較小，局部搜索能力較強。可見，ω的大小對算法尋優結果的收斂具有重要影響，故可以考慮通過調整ω的大小來跳出局部極小值。為了平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，這里我們采用非線性的動態慣性權重系數公式，其表達式為

式中：maxω、minω分別表示ω的最大值和最小值；f表示粒子當前的目標函數值，avgf 和minf 分別表示當前所有粒子的平均目標值和最小目標值。由于慣性權重ω隨粒子的目標函數值而自動改變，故稱為自適應權重。基于自適應權重PSO算法的磁屏蔽裝置結構參數優化流程如圖3所示。

圖3 磁屏蔽裝置參數優化流程圖Fig.3 Flow chart of parameter optimization of the magnetic shielding device

3 仿真實驗及分析

一般情況下，采用三層屏蔽層即可達到較好的磁屏蔽效果，因此本文以三層磁屏蔽裝置的結構參數優化為例進行仿真實驗。為了體現本文提出的增加待優化變量能有效提高磁屏蔽性能這一觀點的正確性，將本文方法與文獻[14]中的方法進行仿真對比。

3.1 仿真初始條件、待優化變量及目標函數的確定

對磁屏蔽裝置進行參數優化，我們的最終目標就是在一定約束條件下（如成本、重量、體積等），使裝置的磁屏蔽性能達到最優，即實現磁屏蔽系數的最大化。這里，我們采用與文獻[14]相同的限定的條件：材料的相對磁導率為 μr=104，最內層空腔體積滿足V = π R2L= 1 00cm3。文獻[14]未對材料的重量進行

1 1約束，我們以文獻[14]中三層磁屏蔽裝置最終優化結果的總重量M總為約束，使待優化的三層屏蔽層的總重量滿足 M1+ M2+ M3≤ M總，同時，以文獻[14]的最終優化結果的體積（即最外層體積） Vmin為約束，使待優化的三層磁屏蔽裝置的最外層體積滿足，即在相同重量及相同體積的條件下比較兩種方法的屏蔽性能。

3.2 仿真結果分析

以3.1節中的條件作為初始條件，按照圖3所示的優化流程對磁屏蔽裝置結構參數進行優化，得到的優化結果為： R1= 2 6.43mm ， L1= 4 5.56mm，t1=1.14mm ， t2= 1 .04mm， t3=0.96mm， ΔR12=0.15mm ， Δ R23= 0 .5mm， Δ L12=1.55mm ， ΔL23=2.83mm。兩種方法結構參數優化結果對比如表1所示。此時，裝置的磁屏蔽系數為 S =min （ ST,SA）=7.7263×104，而在相同的約束條件下，文獻[14]的磁屏蔽系數為 S =min （ ST,SA）= 6 .0562× 1 04，本文的方法使裝置的磁屏蔽系數提高了27.58%，由此從定量上說明本文方法較傳統方法具有優越性。

表1 本文方法與傳統方法優化結果對比Tab.1 Comparison on optimization results between the proposed method and the traditional method

對表1的優化結果進行分析可以發現，三層磁屏蔽裝置每層的材料厚度是不同的，由外到內依次增加，這是因為隨著磁場逐層衰減，越到內層磁屏蔽越難，故越到內層，越是需要通過增加材料厚度來提高磁屏蔽性能。每層的徑向層間距和軸向層間距也各不相同，由外到內卻依次減小，這是因為外層材料較薄，理論上其屏蔽效果較差，但是外層的徑向層間距和軸向層間距較大，這樣可以增加空氣的磁路長度從而使空氣的磁阻變大，那么外層屏蔽層的磁阻就相對減小，從而有利于磁場沿著磁阻較低的磁屏蔽材料通過，提高了磁屏蔽性能。也就是說，通過優化，每層的材料厚度與層間距相互配合，要么通過增加材料厚度提高屏蔽層自身的磁屏蔽性能，要么通過增加空氣磁阻“變相”地提高屏蔽層的磁屏蔽性能，最終使每層都能達到較好的屏蔽效果。由此可見，磁屏蔽裝置的結構參數對其磁屏蔽性能的影響是相互制約的，通過多變量優化可以在一定約束條件下使各參數達到平衡，從而使磁屏蔽性能達到最優，而如果只利用部分變量進行優化，那么未優化的變量勢必會制約待優化變量，從而限制了磁屏蔽性能的進一步提升，這也從定性上說明了本文方法較傳統方法具有優越性。

4 結 論

本文針對磁屏蔽裝置結構參數優化問題，將不同屏蔽層的厚度、徑向層間距以及軸向層間距均作為待優化變量，通過增加待優化變量的個數，使磁屏蔽裝置的結構尺寸呈現多樣性，從而擴大了尋優范圍；同時為了避免尋優陷入局部最優，采用自適應權重PSO算法來實現全局尋優。仿真結果表明，本文提出的方法較傳統的尋優方法具有明顯的優越性，可以為磁屏蔽裝置結構參數的優化提供一種參考。

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