變基線約束的GNSS單頻單歷元姿態測量新算法

趙修斌，吳洪濤，龐春雷，仝海波，權 源

（空軍工程大學 信息與導航學院，西安 710077）

利用載波相位作為觀測值進行高精度姿態測量，其關鍵是在動態條件下快速、高效地固定整周模糊度。單頻單歷元姿態測量由于所具有實時性高、低成本、不受整周跳變影響的優勢，已成為當前工程應用的研究熱點。但由于單頻單歷元觀測方程的相關性太強，解算模型的強度太弱，其整周模糊度固定難度較大。對此許多學者做了大量研究，如嶺估計法[1]，基于改進型UDVT分解的正則化方法[2]，基于精確隨機模型估計的LS-VCE算法[3]，基線約束的LAMBDA算法[4-9]等。這些方法大多在傳統模糊度固定方法的基礎上，通過改善觀測方程的病態性，建立精確隨機模型，添加基線約束先驗條件等方式增強單歷元解算模型的強度，但算法相對復雜。

文獻[10]提出的基于值域的姿態測量算法，在基線長度約束的條件下，將對模糊度的搜索轉化為對俯仰角、方位角的搜索，算法簡單，效率高。文獻[11]進一步提出的改進算法充分利用模糊度與基線向量之間的相關性，采用模糊度反約束值域搜索算法，進一步提高了搜索效率。但文獻[10]和文獻[11]都沒有考慮到在航空工程實際應用中基線長度的小動態變化的影響。針對此問題，本文首先對模糊度反約束值域搜索算法進行了分析，利用基線與模糊度之間的關系，采取三維搜索的方法確定模糊度搜索空間，然后基于最小二乘原理，推導了模糊度殘余最小的無參化目標函數。該目標函數可以不依賴于浮點解、基線長度等輔助參量，實現模糊度的單頻單歷元固定。

1 模糊度反約束值域搜索算法及分析

1.1 算法模型

雙差觀測方程如式(1)所示：

模糊度反約束值域搜索算法以式(3)為基礎，在基線長度已知的情況下，選取2個模糊度范圍最強的雙差觀測方程，對模糊度約束范圍遍歷組合，反解算出待搜索的基線向量（由于基線長度已知只需計算基線的俯仰角、方位角），再將待搜索基線向量代入所有雙差觀測方程中，解算出整周模糊度向量浮點解，經取整得到模糊度搜索域。

將搜索域內的模糊度反代雙差觀測方程求解基線長度，在基線殘差取得最小值時，即式(4)成立時，固定整周模糊度。

1.2 算法分析

基于模糊度反約束值域搜索的算法，搜索效率高，算法簡單，但沒有考慮到實際航空工程應用中受溫度、氣壓、受力等造成的載體變形，基線實際處于小動態變化之中。主天線與從天線的之間的基線長度真值與先驗值存在一定偏差。

利用模糊度反約束值域搜索的算法，在確定模糊度范圍后，待搜索基線向量是包含基線長度、俯仰角、方位角的三維空間，需3個的雙差觀測方程進行反解算。取、、號衛星與號基準衛星確定的雙差觀測方程進行反解算，如式(5)所示：

考慮到觀測誤差影響，式(5)可以改寫為

將b?ur代入雙差觀測方程(8)：

其中，

是雙差載波相位真值所決定的模糊度整數解真值，表示誤差。由式(12)可知，雙差觀測方程的觀測誤差被放大為。當大于1時，通過取整將不能包含在模糊度搜索空間，可見此方法確定的模糊度的成功率受觀測誤差的影響。

而基于載波相位觀測值的相對定位誤差在毫米級，在基線長度出現動態變化時，仍用式(4)作為目標函數，固定的模糊度不一定是最優解。

2 新算法

2.1 三維搜索模型的建立

為了提高搜索效率，同時確保每一個可能的模糊度不被漏搜，合理確定搜索步長成為關鍵。

2.2 搜索步長的確定

將式(23)代入式(22)整理可得：

若以 10°作為可視角，且一般情況下衛星仰角最大應超過60°，由式(25)得：

代入式(24)，即：

當基線長度約為10 m時，采用北斗衛星導航系統（BDS）中 B1頻段進行解算時，俯仰角、方位角、基線長度的搜索步長分別為=1°，=0.7°，=0.05 m。設基線長度偏差±10 cm，基線俯仰角偏差±5°，方位角偏差±5°，則采用直接三維搜索時，僅需4×10×14=560次搜索就能夠確定搜索域。

2.3 基于模糊度殘余最小的無參化目標函數

將雙差觀測方程改寫成：

最小二乘原理的原理如式(30)所示：

其中，

將式(33)代入式(31)中整理得：

其中，E為單位矩陣。

由以上的推導過程可知，式(34)與式(30)是等價的，可以作為目標函數固定模糊度。式(34)不含其他輔助參量，能夠克服基線長度變化影響。

在式(33)反代入式(31)解算的過程中，其實質是利用模糊度整數解求解基線向量后，用式(35)基線向量反推模糊度浮點解，而后比較浮點解相對整數解的殘余。

因此式(34)也可以稱為基于模糊度殘余最小化的無參化目標函數。

圖1 新算法流程圖Fig.1 Flow chart of the new algorithm

代入式(34)得：

因此，當式(34)作為目標函數時，需要至少 4個雙差觀測方程。

新算法建立了新的三維搜索模型，利用基于模糊殘余最小的無參化目標函數固定模糊度，不受基線小動態變化的影響。算法流程如圖1所示。

3 試驗結果及分析

為驗證算法效果，進行了靜態姿態測量和動態姿態測量驗證實驗。

3.1 靜態實驗條件即結果分析

靜態實驗中，將 2 個型號為GPS-703-GGG的衛星天線分別固定在基線兩端，基線長度為 11.256 m，俯仰角和方位角分別為 0.13°和 17.62°。利用 2個NovAtel OEM 628 板卡對BDS系統B1頻點數據進行采集，實驗地點為學院科研樓頂，采樣頻率為1 Hz。實驗中設基線長度搜索范圍為基線長度真值±10 cm，以模擬實際中基線長度的動態變化。設方位角偏差為±5°，俯仰角偏差為±5°，模擬由INS提供的基線俯仰角和方位角的誤差范圍。

為了驗證本算法的正確性，分別用LAMBDA算法、本文新算法對前800個無周跳實驗數據進行解算，計算出的整周模糊度值一致，可以看出本文新算法的正確性。

表1 整周模糊度解算結果Tab.1 Results of integer ambiguity

當采用模糊度反約束值域搜索方法對第789個歷元確定搜索域時，通過式(3)約束的模糊度范圍如表2所示，其中N3、N4、N5的約束最強。選取正確的模糊度組合N3=-2、N4=0、N5=-5將其反代入式(7)解算出的基線向量估計值。將代入式(9)解得模糊度浮點解，其結果如表2所示，其中由于觀測誤差被放大，=13.196相對真值偏差 1.196，通過取整得不出正確的模糊度N6，此時通過此方法確定的模糊度搜索空間將不能包含正確的模糊度。而采用直接三維搜索方法時，由于合理選擇了搜索步長，確保了約束范圍內的模糊度不會被漏搜。

表2 模糊反約束值域搜索方法對第789個歷元確定搜索域的結果Tab.2 Results of zone search method based on ambiguity bounding result zone

通過對5 000個歷元的靜態實驗數據解算表明，采用模糊度反約束值域搜索方法確定模糊度搜索域的成功率為 75.2%，而采用直接三維搜索法正確確定模糊度搜索域的成功率為100%。

通過直接三維搜索正確確定模糊度搜索域之后，分別利用基于基線殘差最小化的目標函數和基于模糊度殘余最小的無參化目標函數進行模糊度的單歷元固定。在基線長度小動態變化0 mm、1 mm、3 mm、5 mm時，對兩種目標函數單歷元固定的5 000個歷元的靜態實驗數據的整周模糊度成功率進行了分析，如表3所示。

表3 兩種模糊度固定方法在基線動態變化情況下正確固定模糊度的成功率Tab.3 Successful rates of the two ambiguity fixing methods

分析結果表明，當基線長度出現小動態變化時，基于基線殘差最小的方法固定正確模糊度降低，基于模糊度殘余最小的無參化目標函數不受影響。

利用本文新算法解算5 000個歷元數據，利用直接姿態法[12]對俯仰角、方位角進行估計，并將解算得到的基線長度和姿態角與真值對比，得到的誤差曲線如圖2所示，均方根誤差（RMSE）如表4所示。根據實驗結果，解算出的姿態信息與先驗知識相符，可知5 000個歷元的靜態數據整周模糊度都得到了正確的固定。

圖2 靜態實驗測量結果Fig.2 Attitude results of static experiment

表4 基線長度、俯仰角和方位角的RMSETab.4 RMSE of baseline length, pitch and course angle

3.2 動態條件及結果分析

動態實驗時，將雙天線和SPAN-CPT一體式閉環光纖組合導航系統（測姿精度俯仰角 0.02°，方位角0.06°）同時水平固定在實驗小車中軸線上，以初始化后組合導航系統的輸出作為姿態角參考值。實驗地點為學院操場，實驗中推行實驗小車繞行足球場中圈做圓周運動3圈，采集GPS系統L1頻點的數據，采樣頻率為1 Hz，基線長度為1.801 m。為了與靜態實驗一致，基線長度搜索范圍為±10 cm，俯仰角、方位角的搜索范圍為姿態角參考值±5°。

以姿態角參考值作為理論真值，將解算得到的基線長度、俯仰角、方位角與真值對比，得到的誤差曲線如圖3所示，姿態角誤差統計結果如表5所示。基線長度測量結果RMSE為0.0038 m，與先驗信息一致；姿態角存在系統性偏差，這是由于組合導航系統初始化誤差、雙天線的載體系Y軸與組合導航系統的載體系 Y軸方向不一致所引起的，方位角的 RMSE為0.1097°，俯仰角的RMSE為0.3236°。

圖3 動態實驗測量結果Fig.3 Attitude results of dynamic experiment

實驗結果表明，利用本文新算法解算的姿態結果外符合精度良好，姿態信息測量準確，模糊度得到了正確的固定。

表5 基線長度、俯仰角和方位角的 RMSETab.5 RMSE of baseline length, pitch angle

通過靜態和動態實驗可以看出，采用本文改進算法能夠在基線產生小動態變化的情況下，實現整周模糊度的單頻單歷元固定，得到精度較高的姿態信息。

4 結 論

本文針對實際航空工程中基線小動態變化的對GNSS姿態測量帶來的影響，分析了基于模糊度反約束值域搜索算法，提出了變基線約束的單歷元姿態測量新算法。通過對實測數據的分析，得到如下結論：

① 直接三維模糊度搜索模型在粗略姿態信息的輔助下，能夠確保每一個模糊度不被漏搜，快速、高效地確定模糊度搜索空間。

② 基于模糊度殘余最小的無參化目標函數不需要浮點解和基線長度參量輔助，克服了整周跳變和基線小動態變化的影響，適用于單歷元模糊度固定。

本文提出的新算法能夠在基線小動態變化的情況下，實現單頻單歷元的模糊度固定，適用于航空工程應用。

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