CPT磁力儀暗態耦合磁場測量技術

張笑楠，寇 軍，李 潔，張國萬，魏宗康，任 章

（1. 北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191；2. 北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

地磁導航是一種新興的導航技術，使用地磁特征數據庫作為匹配基礎，具有不受地域限制，使用靈活以及實時隱蔽等特征。地磁導航技術可以與慣性系統和GPS構成組合導航系統，利用不同的導航原理來實現更高穩定和更高精度的實時導航[1]。由于地磁場的信息幅值在5.0×104~7.0×104nT之間，所以需要使用高精度的弱磁傳感器來準確獲取磁場強度等信息[1-2]。隨著光電測量技術的不斷發展，一種基于相干粒子數俘獲原理的原子磁力儀，以其精度高、穩定性好、體積微小的優勢，在地磁導航領域的應用越來越廣泛。

CPT磁力儀是基于激光場與原子之間由于量子干涉效應導致的電磁感應透明現象來實現磁場強度的測量的[3]。傳統CPT磁力儀通過對垂直腔面激光器（VCSEL）進行微波調制來獲得兩束相位差為零且具有特定頻率差的雙色光場，光場與原子相互作用，產生可以探測到的吸收光譜，通過對光譜中的CPT透射信號進行追蹤，精確解析透射信號所對應的頻率信息，計算出相應的磁場強度[4]。在實際測量過程中，CPT磁力儀的控制系統為了使頻率追蹤算法更簡單且處理速度更快，通常不會追蹤全部透射信號峰，而是選擇特定的一個或一組信號峰進行追蹤[4-6]。然而，磁力儀傳感器的光傳播方向與磁場方向的夾角在特定范圍內時，控制系統所追蹤的信號峰的幅度會減小甚至消失，造成頻率無法準確定位和穩定系統失鎖，該角度范圍因此被定義為磁力儀的測量盲區[7-8]。

本文設計了一種基于暗態耦合的磁場測量方案，通過多個激光調制光場來極化原子，并對兩組原子能級躍遷進行耦合測量。以下將簡要介紹塞曼能級追蹤原理和測量盲區，建立和分析暗態耦合原子能級模型，并通過實驗來進行方案驗證。

1 塞曼能級追蹤和測量盲區

在弱磁場熱平衡的狀態下，原子基態和激發態能級間存在自發輻射躍遷。原子各子能級的原子分布數符合玻爾茲曼分布，但是在光的作用下會產生受激吸收或輻射躍遷。原子的磁子能級在磁場為零時都是簡并的，當存在外磁場時，根據塞曼效應，原子的超精細結構會產生塞曼分裂，且相鄰塞曼能級的能級差相等。以87Rb原子為例，在原子精細能級結構中，基態有一個能級，而激發態有兩個能級和。87Rb原子的超精細能級結構都有對應的塞曼子能級，用磁量子數來分別表示。超精細能級劈裂得到的塞曼能級數目與子能級超精細結構態對應的關系是[9]。相鄰塞曼子能級的能量差與外界磁場強度成正比[7]。87Rb原子的能級如圖1所示。

CPT磁力儀是利用相干粒子數俘獲現象來測量塞曼子能級的能量差，從而實現對磁場強度的精確測量的。相干粒子數俘獲是激光光場與原子相互作用時發生量子干涉的結果，是一種量子干涉現象。當兩個與原子作用的激光場之間的頻率差與原子基態超精細子能級的劈裂間距精確匹配時，原子被束縛在這兩個能級之間無相互作用的暗態上，不再吸收光子，此時從原子的吸收光譜中可以觀察到暗共振[4-5,10]。磁力儀通過光電探測器來探測激光與原子作用后的強度變化，從而得到光功率信號譜線，再根據譜線峰值對應的激光調制頻率來計算相應的磁場強度。

CPT磁力儀的傳感器部分是由激光器、光學鏡片、原子氣室和光電探測器組成。圖2展示了CPT磁力儀傳感器的內部結構。

圖1 87Rb原子能級圖Fig.1 87Rb atomic energy level diagram

圖2 CPT磁力儀傳感器內部結構Fig.2 Internal structure of CPT magnetometer sensor

傳感器內激光的傳輸方向與待測磁場方向之間的相對角度會影響光電探測器感應到的 CPT磁共振信號的呈現形式。圖3展示了磁場方向與激光方向夾角變化時磁共振信號的典型特征。使用基態能級的塞曼子能級磁量子數之和n來標記不同的原子躍遷，以圖1中長劃線所表示的躍遷為例，其基態塞曼子能級分別為，和，。使用n來表示磁量子數之和，得到。同理，點線所標記的躍遷表示為，實線所標記的躍遷表示為，點劃線所標記的躍遷表示為。當磁場方向與激光方向平行時，可以觀察到和躍遷產生的三個CPT透射峰；當二者垂直時，可以觀察到對應n=±1和的四個CPT透射峰；當二者處于其他角度關系時，可以觀察到、、、共7個CPT透射峰。

磁力儀控制系統在測磁過程中通常追蹤除了 0-0透射峰以外的特定透射峰，精確確定其峰值點對應的頻率，然后通過計算該頻率與0-0透射峰峰值對應頻率之間的差值來計算待測磁場強度。但是當磁場與光源方向的夾角變化時，所追蹤的透射峰幅值會出現方向性的特征衰減甚至消失，造成鑒頻失敗，導致系統失鎖。例如，當磁場與光源的方向關系從平行切換到垂直時，標記為的透射峰會衰減至消失，如果以該組透射峰為追蹤目標，則其無法被程序識別的角度范圍就定義為磁力儀的測量盲區[8]。

圖3 磁場方向與激光方向夾角變化時觀測到的CPT透射信號特征示意Fig.3 Schematic diagram of characteristics of CPT transmission signal observed when the angle between the magnetic field and the laser changes

解決盲區問題有兩個主要途徑：一個是通過設計控制系統實現對不同透射峰的追蹤切換，當一個透射峰消失時，就切換程序來追蹤其他的透射峰；另一個途徑是通過設置激光調制頻率來同時激發多組原子躍遷，從而獲得多個透射峰的疊加信號，并對疊加信號進行追蹤、鎖定和測量。本文提出的暗態耦合方案是基于第二種途徑設計的。以下通過原子密度矩陣法來分析該方案的原子數布局演化[7]，驗證方案的可行性。

2 暗態耦合仿真研究

該耦合方案的分析主要基于兩組不同頻率調制生成的雙色相干光場與原子之間產生的相互作用。首先對激光器進行微波調制，然后再加入兩個頻率分別為和的射頻場，可以得到頻率分別為、、、的調制光場，光場頻率可以表示為

圖4 暗態耦合的五能級模型Fig.4 Five-level model of dark state coupling

對ω1和ω2來說，在調制光場形成雙光子共振的情況下，滿足：

可以得到：

對ω3和ω4來說，在調制光場形成雙光子共振的情況下，滿足：

可以得到：

該矩陣對角線上的元素分別代表五個能級上的原子數分布，而非對角元素則代表原子能級間的相干。設五能級系統的密度矩陣為，求的時間導數得到密度矩陣Liouville運動方程：

該方程采用密度算符替代一個特殊態矢量，從而給出統計信息和量子力學信息。當考慮到原子激發態能級因為碰撞等現象而發生衰減，就需要添加一個現象衰減項來描述原子能級的有限壽命，所以運動方程變為

由于密度矩陣算符的實部表示原子的色散，而虛部表示原子的光吸收，通過解以上方程組并提取、、和的虛部數值可以觀察射頻信號變化下和躍遷的原子吸收情況。然后通過數值計算來模擬不同調制頻率的光場作用下的原子躍遷對光的吸收程度，從而觀察暗態耦合方案的效果。獲得的吸收譜線如圖5所示。

圖5 五能級系統原子吸收仿真結果Fig.5 Simulation results of atomic absorption in five-level system

根據公式(21)來構建以下方程,并求密度矩陣運動方程的穩態解：

圖5中，橫坐標代表激光調制頻率與原子能級間本征頻率的差值，縱坐標代表原子吸收，不同的線型分別代表四個躍遷所對應的原子吸收情況。圖6是將原子對四個光場產生的吸收合成之后的結果，其中虛線代表相應的色散譜線。當改變待測磁場強度時，原子吸收譜線中的 CPT透射峰所對應的射頻場調制頻率會發生相應的改變，該頻率大小與磁場強度成正比，如圖7所示。

圖6 合成吸收譜線和色散譜線Fig.6 Synthetic absorption line and dispersive spectral line

圖7 吸收譜線信號峰隨磁場的變化Fig.7 Variation of absorption signal according to the change of magnetic field

為了比較單暗態測量方案和暗態耦合測量方案所得到的原子吸收信號，對兩個方案得到的光吸收信號進行仿真比較，結果如圖8所示。

圖8 單暗態方案和暗態耦合方案的原子吸收比較Fig.8 Comparison of atomic absorption between single dark state scheme and dark state coupling scheme

圖8 中實線部分是使用暗態耦合模型得到的原子吸收曲線，虛線是使用單暗態模型得到的原子吸收曲線。可以看出：暗態耦合方案下的原子吸收信號相比之下幅值增大，約為單暗態測量下得到的吸收信號的兩倍左右；實線顯示在透射信號峰附近的原子吸收更強，這是由于此時光場不滿足光子共振條件，而和的光場泵浦導致原子對和的光場吸收增強。

3 實驗驗證

通過搭建以87Rb為工作介質的CPT磁力儀實驗系統來驗證方案的可行性和仿真計算的正確性，實驗系統組成如圖9所示。

圖9 CPT原子磁力儀實驗系統組成Fig.9 Experimental system composition of CPT atomic magnetometer

基于以上實驗系統，通過設計相應的控制系統，可以控制射頻信號來進行微波調制，實現對塞曼能級頻率的追蹤和鎖定，并采集和分析光電傳感器輸出的感應信號。為了驗證該暗態耦合方案在測量盲區內的工作情況，使用該實驗系統對穩定磁場進行測量。測試時，首先使傳感器光源方向與磁場方向平行，當系統輸出穩定的射頻信號并確定追蹤頻率范圍之后，再使傳感器光源方向與磁場方向垂直，然后使用射頻信號和進行微波調制，觀察追蹤的頻率區域內的信號是否會消失或者衰減。得到的典型實驗結果如圖10和圖11所示。

圖10是待測磁場強度為4.5×104nT時用于鑒頻的的光強信號。當傳感器的光源方向與磁場方向平行時，控制系統輸出的射頻信號為 315 kHz。虛線表示只使用進行微波調制時采集到的信號，光強譜線中的信號峰是激發暗態n=2時的CPT透射峰。之后使傳感器光源方向與磁場方向垂直，再加入射頻信號進行微波調制，的頻率為 630 kHz，此時采集到的信號譜線用實線表示，觀察到的信號峰是同時激發暗態n=1和n=2時測得的透射峰。兩次測得的信號峰峰值所對應的頻率值一致。

圖 11是使用相同實驗方法測得的當待測磁場強度為7.5×104nT時用于鑒頻的光強信號，此時控制系統輸出射頻信號的頻率為525 kHz。最后利用采集到的一系列磁場強度數據來觀察系統的噪聲譜密度，如圖12所示，可以看到系統在1 Hz處的靈敏度約為 1 pT/√Hz。

圖10 磁場強度為4.5×104 nT時的CPT透射信號Fig.10 CPT transmission signal measured under 4.5×104 nT magnetic field strength

圖11 磁場強度為7.5×104 nT時的CPT透射信號Fig.11 CPT transmission signal measured under 7.5×104 nT magnetic field strength

圖12 磁場強度噪聲譜密度Fig.12 Noise spectral density of magnetic field strength

4 結 論

綜上所述，系統實驗結果與模型數值計算得到的信號形式基本一致，有效驗證了暗態耦合方案的可行性和模型仿真的正確性。當使用暗態耦合方案進行磁場測量時，即使傳感器處于測量盲區，在所追蹤的頻率范圍內始終可以測量到透射峰，而且測得的CPT信號幅值更大，約為單暗態測量時信號幅值的2倍，這對提高系統信噪比非常有利，并且可以進一步提高磁力儀的磁場測量靈敏度。

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