一種基于折疊技術的GPS L2C CL碼直捕算法

祝雪芬 ，楊冬瑞 ，徐斌鋮 ，湯新華 ，陳建鋒 ，楊陽 ，陳熙源

（1.東南大學儀器科學與工程學院，南京210096；2.東南大學微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室，南京210096；3.江蘇大學汽車工程研究院，鎮江212013）

為了滿足民用用戶對復雜環境下高精度導航定位的需求，美國政府啟動了GPS的現代化計劃，其中的一個重要內容是在L2頻點上增加一個新的民用信號，即L2C信號[1]。與已有的L1C/A信號相比，L2 C信號由于采用前向糾錯編碼和時分復用等技術，具有更低的載波跟蹤門限和數據解調門限，更適合在室內或叢林地帶等復雜環境下應用[2]。目前已有1 9顆現代化的GPS衛星播發L2C信號，預計未來幾年L2C信號將全面投入使用。

較之L1C/A碼，L2C信號碼長更長，L2C信號包含了基于時分復用的民用中等長度碼（CM碼）和民用長碼（CL碼）。CL碼上沒有導航電文的調制，所以可以進行更長時間的相干積分，適合于捕獲微弱信號。但由于L2CL碼的碼長長達1.5 s，因此若仍依照原有C/A碼捕獲的算法，計算量將大大增加，現有硬件條件將無法滿足捕獲計算要求[3]。故隨著對民用GPS信號性能需求的不斷提高，如何在更弱信號條件下或干擾更大的條件下有效減少計算量，縮短捕獲時間而同時又盡量少損失捕獲性能的高靈敏度捕獲算法成為了研究熱點。

本文提出一種易于軟件實現的基于時頻域雙折疊技術的GPS L2C CL碼直接捕獲算法。在采用折疊的技術之前，對采樣數據降頻處理以減少計算量。經過本文所述的降頻處理和時頻域雙折疊技術后，計算速度大大提升。此算法的捕獲性能考慮了延長相干積分時間的優勢和由退化碼的相關性引起的損失兩方面，實際應用中可以在加快CL碼的捕獲速度同時兼顧捕獲靈敏度。

1 降頻處理

一個周期長度的CL碼包含767 250個碼片，其碼長達到了1.5 s，而采樣頻率fs通常大于L2C信號的產生頻率Rs=1.023 MHz，那么一個周期采樣數據量往往是CL碼一個周期點數767 250的數倍，因此對于一定長度的數據，大量的采樣點數會使得處理時間大大增加[4]。若考慮將采樣的數據，先進行降頻處理再做FFT運算，這樣后續捕獲所用數據涵蓋的周期長度不變，但處理點數大大減少，則可以縮短數倍捕獲時間[5]。本文降頻處理步驟如下：

取N = fs/Rs，[N]表示N的整數部分，則對于T長度的采樣，采樣點數為信號長度的N倍。將原始采樣數據依次每[N]個或[N]+1個數據點相疊加，得到降頻后的新數據

上述[N]或[N]+1的選取原則為：對于第k次疊加，起始數據為原始數據中第p個即 Sp，如果k× N - p ＞ [ N]，則取[N]+1個數據相疊加，即 如果，則取[N]個數據相疊加，即T個采樣。經過降頻之后，T長度的采樣被分為T/N組，每組有[N]或[N]+1個采樣，再將所有組數據疊加就得到了新的降頻處理過的采樣。經過降頻處理后，占同樣周期的采樣數目下降了T/N倍，而有效信息量并沒有減少，后續捕獲相關運算處理時間也將大大減少[6]。

2 時頻域雙折疊捕獲算法

通常檢測碼相位和載波多普勒頻移的方法需要搜索所有的碼相位和載波頻率區間。而對于CL碼，其碼相位的搜索量比載波多普勒頻移的搜索量大很多。傳統折疊算法采用的是并行檢測多個碼相位但逐次檢測載波頻率區間，即采用時域折疊的方式來加速捕獲過程[7-8]。但此方法對于每個頻率區間仍要進行全相位的重復搜索。為了提升其捕獲性能，本文提出一種基于時頻域雙折疊技術的GPS L2C CL碼的快速直捕算法，以進一步減少處理的數據量。

由于CL碼的強自相關性，一般通過相關運算的方式來尋找相關峰值，得到匹配的本地碼相位以及載波多普勒頻移。假設不折疊時每次參與相關運算的頻域信號為

式中：k表示搜索的第k個頻率； Ci為時域信號；i表示搜索的第i個碼相位。每組相關運算為 Lk?Ci，?表示叉乘。為了減小計算量進行時頻域雙折疊，將需要運算的多組時域信號進行疊加，得到多個頻域信號進行疊加，得到域項為 La，時域項為 Cb，則由于強自相關性可得：

即折疊后進行相關運算獲得的相關值仍能體現真正相關項的相關值。不過隨著疊加的次數增加，噪聲影響將會逐漸增大，從而影響對相關峰值的識別[9-10]。

其中，頻域折疊方案為：首先選取降頻后的N個信號采樣 L （nn = 1 ,2,… ,N），將其分為k個頻率區間，在不同的多普勒頻率處產生i = 1 ,2,… ,k） ；然后對同一段采樣在不同多普勒頻率下的信號疊加成為

對本地碼相位的時域折疊方案為：首先選取m?N個本地采樣 Ci(i = 1,2,… ,m ?N)，并將它們均分成m塊；然后對m塊采樣逐項相加得到本地碼的折疊采樣如下：

具體步驟如圖1所示。

經過時頻雙折疊后，K個頻率區間被疊加成為一個區間，mN?個本地采樣也疊加為N個采樣，這樣對折疊后的頻率區間搜索一次相當于同時搜索K個頻率區間。用N個折疊后的時域采樣代替mN?個原始采樣，即：時域折疊后一次相關運算能夠同時檢測(m-1)?N+1個原始本地碼采樣。再加上頻域折疊，即：雙折疊處理后搜索效率提升K?[(m-1)?N+1]倍。但其檢測性能將會受K和m的取值影響，具體分析詳見下一節。此方法是綜合考慮時間的減少、幅值的降低以及噪聲的增大，是在減少相干積分時間和削弱相干積分性能之間建立一種平衡[11-12]。

圖1 本地碼相位的時域折疊Fig.1 Folding in time domain of local code

3 實驗驗證

本文所有實驗都在東南大學儀器科學與工程學院微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室進行。實驗儀器選用上海宇志通信技術有限公司的SIS100L2C型號的GPS L2C中頻信號采樣器和GPS L2頻點測量型天線。實驗數據為實測GPS L2C信號，采樣長度為100 ms。由于時分復用，CL碼長度為50 ms，載噪比約為40 dB?Hz，通過降頻處理后，50 ms長度信號被折疊為51 150個采樣。

本節所述基于時頻雙折疊方法主要目的在于改善CL碼的捕獲時間，同時保證一定的精度，在減少相干積分時間和削弱相干積分性能之間建立平衡。為了比較不同折疊情況（不同K和m的取值）的捕獲效果，進行了以下實驗：

對于無折疊情況（K=1，m=1）的捕獲，如圖2所示，捕獲成功花費時間為37.083 52 s，相關值峰值為6.94×105，相關值均值為1,1σ=2.70×104。

如果僅進行時域折疊，即保持K=1而m變化，圖3顯示了不同m情況下的影響。表1總結了m取不同值時的捕獲時間和相關值。

圖 3 僅時域折疊（K=1，m=3,6,9,12）的各種捕獲情況Fig.3 Acquisition when folding in time domain(K=1;m=3,6,9,12)

表1 僅時域折疊（K=1，m=3,6,9,12）的捕獲時間和相關值Tab.1 Acquisition time and correlation value when folding in time domain (K=1; m=3, 6, 9, 12)

從表1中可見，在保持K=1不變而m從1到12變化時，信號成功捕獲的花費時間也隨之變化。m=1時所需時間是m=3時的近3倍，m=3時所需時間是m=6時的近1.5倍，而m=6時所需時間是m=9時的近2倍，但當m=9和m=12時所用捕獲時間基本相當。分析其原因可能為：不同的m表明一次使用了m塊本地碼做相關運算，m值小則表明一次運算所用的本地碼數量較少。假設正確的碼相位在第7塊上，當m＜7時則不能找到正確的碼相位，當m=1時需要7次，當m=2時需要4次，……。當m≥7時，則不管m值取得再大，一次檢測中必定能找到正確的碼相位。因此當m值從1增加至9時，所需時間會降低，但m從9增加至12時變化不明顯。而對于相關值均值，可以看作是噪聲能量的均方根。從數值看滿足：

即符合 σ1,m/σ1,1=

下面對時域和頻域都進行折疊，可以進一步減少捕獲時間，達到最佳捕獲效果。圖4顯示了當K和m都變化時對捕獲結果的影響。表2總結了K和m取不同值時的捕獲時間和相關值。

相關值均值從數值上滿足 σK,1/σ1,1=，并且 σ3,3≈σ1,9，因此K和m對于噪聲有著近似的影響。σK,m表示頻域折疊系數為K和時域折疊系數為m時的相關值均值，則有：

圖4 時頻域雙折疊中K、m取不同值時的捕獲情況Fig.4 Acquisition when dual folding in time and frequency domains with different K and m

表2 時頻域雙折疊中K、m取不同值時的捕獲時間和相關值Tab.2 Acquisition time and correlation value when dual folding in time and frequency domain

在m增大的過程中，捕獲需要的相關運算時間先減少到某一個值，然后基本維持不變，但是相關值均值會不斷提升，相關峰值卻沒有明顯增高。因此m的選取并非越大越好，應適當選擇m以起到盡可能減少捕獲時間而不導致噪聲增加過高。加入頻域折疊之后，在相同的m下，所用捕獲時間進一步縮短。不過增加K對于時間減少的幅度不如m帶來的效果明顯。但由于m帶來的捕獲時間減少有限，因此選取適當的m同時增加K可以取得更優的效果。對于K=6，m=7的情況，其捕獲時間縮短為無折疊情況的1/13.7，捕獲性能大大提升。另一方面，如果K和m取值過大，如圖4(d)所示，噪聲的多次疊加將使得相關峰的正確峰值被噪聲所淹沒從而導致捕獲失敗。

4 結 論

本文提出了一種在低信噪比環境中更具優勢的基于時頻域雙折疊技術的GPS L2C CL碼直捕方法。對于前端采集到的實測L2C數字中頻信號，首先采用降頻處理以減少計算量，接著進行時域和頻域雙重折疊，使捕獲時間和性能都得到進一步提升。事實上本文提出的基于時頻域雙折疊技術的CL碼快速直捕算法是在捕獲時間和捕獲靈敏度之間建立了平衡。通過實測信號進行驗證，當時域折疊K=6，同時頻域折疊m=7時，捕獲時間縮短為無折疊情況的1/13.7，捕獲性能大大提升，成功實現了GPS L2C CL碼的快速直捕。

（

）：

[1] 高娟娟,陳新,宋榮方,等.GPS L2C CM 碼快速捕獲算法研究及互噪聲分析[J].南京郵電大學學報,2014,34(3):64-68.Gao J J,Chen X,Song R F,et al.Fast acquisition algorithm for GPS L2C CM codes and cross-correlation noise analysis[J].Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications,2014,34(3):64-68.

[2] Qaisar S U,Benson C R.Processing cost of Doppler search in GNSS signal acquisition:measuring Doppler shift in navigation satellite signals[J].IEEE Signal Proce-ssing Society,2017,34(5):53-58.

[3] Li H,Lu M Q.Double-chipwise correlation technique for efficient L2C signal acquisition[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2015,51(2):1575-1582.

[4] 王雷,唐小妹,王飛雪.GPS L2C 多普勒條件下精確模型及捕獲算法[J].全球定位系統，2015,40(5):13-18.Wang L,Tang X M,Wang Feixue.Accurate model and acquisition algorithms for GPS L2C with Doppler[J].GNSS World of China,2015,40(5):13-18.

[5] Zhu X F,Yang D R,Chen X Y,Chen Q.A fast direct acquisition algorithm of GPS L2C CL signal based on time-frequency dual folding technique[C]//International Conference on Sensing Technology.2016:11-15.

[6] 曾慶喜,唐琳琳,裴凌,等.基于分裂基 FFT 的 L1輔助L2C雙頻GPS信號快速捕獲[J].系統工程與電子技術,2016,27(2):308-318.Zeng Q X,Tang L L,Pei L,et al.Fast Acquisition of L2C CL code based on combination of hyper codes and averaging correlation[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2016,27(2):308-318.

[7] Zhang H,Qin H L,Jin T.Direct GPS L2C CL code acquisition based on block and folding[J].Electronic Measurement Technology,2010,33(1):35-39.

[8] Li H,Lu M Q,Feng Z M.Direct P(Y)/M code acquisition based on time-frequency folding technique[C]//Procee-dings of ION GNSS.Savannah,USA,2008:167-173.

[9] 胡曉峰,何文濤,徐建華,等.基于相位折疊的串行GPS L2C 快速捕獲算法[J].計算機仿真,2013,30(10):95-98.Hu X F,He W T,Xu J H,et al.Fast serial acquisition algorithm of GPS L2C based on phase fold method[J].Computer Simulation.2013,30(10):95-98.

[10] Marques H A S,Monico J F G,Marques H A.Perfor-mance of the L2C Civil GPS signal under various iono-spheric scintillation effects[J].GPS Solutions,2016,20(2):139-149.

[11] Al-Aboodi M,Lami I A,Albu-Rghaif A.A single acquisition channel receiver for GPS L1CA and L2C S ignals based on orthogonal signal processing[C]//Procee-dings of ION GNSS.2015:1847-1858.

[12] Ta T H,Pini M,Presti L L.Combined GPS L1C/A and L2C signal acquisition architectures leveraging differential combination[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2014,50(4):3212-3229.