接收機(jī)鐘差估計(jì)的偽距異常值檢測(cè)方法

饒愛水，何劍偉，李永剛，李清梅，汪 毅，張 龍

（中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江陰 214431）

在GPS空間服務(wù)空域[1]，可見衛(wèi)星數(shù)與接收機(jī)高度密切相關(guān)，在3800 km高度可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)達(dá)到峰值[2]，其后隨高度升高而降低。當(dāng)可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)降低至6顆以下時(shí)，傳統(tǒng)的接收機(jī)完好性自主檢測(cè)（RAIM）算法受到限制，利用這種方法檢測(cè)故障至少需要一個(gè)冗余觀測(cè)量，識(shí)別故障至少需要兩個(gè)冗余觀測(cè)量[3]，且受衛(wèi)星幾何分布的影響。為了提高RAIM的可用性，可以采用時(shí)鐘模型、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等外部輔助信息[4]。

針對(duì)衛(wèi)星數(shù)量少導(dǎo)致RAIM檢測(cè)受限的問題，多名學(xué)者發(fā)展了接收機(jī)鐘差輔助的RAIM檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[5]根據(jù)鐘差歷史解算值得到當(dāng)前時(shí)刻的鐘差預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)值與當(dāng)前時(shí)刻的解算值之差與鐘差門限值進(jìn)行比較，從而判斷系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻是否存在故障；文獻(xiàn)[6]將接收機(jī)鐘差殘差一階差分序列視為平穩(wěn)過(guò)程，進(jìn)而提出接收機(jī)鐘差預(yù)測(cè)模型，把鐘差預(yù)測(cè)值引入到觀測(cè)方程進(jìn)行輔助RAIM檢測(cè)；文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]采用灰色理論建立了接收機(jī)鐘差預(yù)測(cè)模型。

文獻(xiàn)[5-8]均假設(shè)接收機(jī)鐘差是一個(gè)平穩(wěn)變化的過(guò)程，實(shí)際情況并非如此。由于接收機(jī)大多使用精度較低的晶振作為時(shí)鐘，需要一定頻率修正接收機(jī)時(shí)鐘以保證接收機(jī)時(shí)鐘的準(zhǔn)確性[9-11]。接收機(jī)時(shí)鐘修正后偽距會(huì)產(chǎn)生跳變，此跳變將表現(xiàn)為鐘差的跳變。文獻(xiàn)[5-8]中的鐘差預(yù)測(cè)模型無(wú)法預(yù)測(cè)此類跳變情況，因而限制了此類接收機(jī)鐘差輔助的RAIM檢測(cè)方法的應(yīng)用。

本文提供了一種利用接收機(jī)鐘差估計(jì)值檢測(cè)偽距異常值的方法。與傳統(tǒng)利用冗余觀測(cè)量進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的RAIM檢測(cè)方法不同，該方法分別對(duì)各單個(gè)偽距觀測(cè)量進(jìn)行檢測(cè)。

1 偽距異常值監(jiān)測(cè)方法

根據(jù)偽距單點(diǎn)定位原理：

無(wú)法得到真實(shí)距離，可用上次計(jì)算得到的接收機(jī)位置與當(dāng)前衛(wèi)星的距離值估計(jì)本次計(jì)算的真實(shí)距離值：

注意此處

代入式(2)，可得到：

公式(7)左側(cè)第一項(xiàng)為偽距偏差估計(jì)值，通過(guò)公式(5)計(jì)算得到；左側(cè)第二項(xiàng)為GPS衛(wèi)星鐘差，通過(guò)下傳的導(dǎo)航電文計(jì)算得到；左側(cè)第三項(xiàng)為電離層修正和對(duì)流層修正，通過(guò)修正模型計(jì)算得出；右側(cè)第一項(xiàng)為接收機(jī)鐘差，具體數(shù)值未知；右側(cè)第二項(xiàng)為運(yùn)動(dòng)視差，通過(guò)上一次定位速度計(jì)算得到。

由于公式(7)右側(cè)值依賴于接收機(jī)鐘差的估計(jì)，稱其為偽距核檢門限值，即

公式(7)稱為基于接收機(jī)鐘差估計(jì)的偽距異常值核檢公式。為保證接收機(jī)鐘差估計(jì)有效，公式(7)右側(cè)第二項(xiàng)數(shù)值應(yīng)當(dāng)與第一項(xiàng)為同一個(gè)數(shù)量級(jí)，即對(duì)兩次定位時(shí)間差最小值和最大值進(jìn)行限制，分別稱為接收機(jī)采樣周期門限和定位時(shí)間差門限。

對(duì)箭載接收機(jī)而言，其最大速度為第二宇宙速度11.2 km/s，此時(shí)可計(jì)算接收機(jī)的最大采樣周期。

2 實(shí)際算例

2.1 接收機(jī)鐘差估計(jì)

圖1顯示了本算例觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量隨高度變化情況，數(shù)據(jù)均來(lái)源于GPS空間服務(wù)空域觀測(cè)數(shù)據(jù)，其飛行高度超過(guò)4 000 km，其中4星和5星觀測(cè)次數(shù)占總觀測(cè)次數(shù)25.07%。該接收機(jī)每秒采樣次數(shù)比定位次數(shù)多，為了更準(zhǔn)確獲取接收機(jī)位置和速度信息，地面設(shè)備需對(duì)每次采樣的偽距數(shù)據(jù)重新定位。與普通接收機(jī)類似，接收機(jī)本地定位后，即對(duì)時(shí)鐘進(jìn)行修正。圖2顯示在接收機(jī)時(shí)鐘本地修正后，地面設(shè)備定位獲得的鐘差數(shù)據(jù)即發(fā)生跳變；當(dāng)接收機(jī)本地定位失敗無(wú)法修正本地時(shí)鐘后，地面設(shè)備定位獲得的鐘差數(shù)據(jù)將呈現(xiàn)平穩(wěn)變化過(guò)程，如圖3所示。至跟蹤結(jié)束時(shí)，接收機(jī)鐘差未超過(guò)12 μs，部分弧段由于衛(wèi)星數(shù)量少于4顆而未獲取到鐘差數(shù)據(jù)。

圖1 觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量隨高度變化情況Fig.1 Number of observable satellites vs. height

圖2 本地時(shí)鐘修正后鐘差發(fā)生跳變Fig.2 Clock bias jump occurred after correcting the local clock

圖3 本地時(shí)鐘未修正時(shí)鐘差平穩(wěn)變化Fig.3 Clock bias changes smoothly before correcting the local clock

2.2 核檢門限計(jì)算

根據(jù)2.1節(jié)分析，本算例中，接收機(jī)鐘差正常值小于0.1 μs，在本地時(shí)鐘修正后一點(diǎn)數(shù)據(jù)鐘差小于1 μs，本地時(shí)鐘修正失敗后，鐘差最大值小于12 μs，因此核檢門限計(jì)算時(shí)，取值為12 μs，那么偽距核檢門限值?kb為

即接收機(jī)采樣周期應(yīng)小于0.32 s。

定位時(shí)間差門限 Δt?max：

當(dāng)接收機(jī)采樣周期為0.2 s時(shí)，隨接收機(jī)速度而變化的偽距核檢門限和定位時(shí)間差門限如表1所示。

表1 偽距核檢門限及定位時(shí)間差門限Tab.1 Pseudorange detection threshold and positioning time difference threshold

3 檢測(cè)效果分析

3.1 故障衛(wèi)星分析

通過(guò)本文介紹的異常值檢測(cè)方法，得到如圖4所示的故障衛(wèi)星分布情況，圖中顯示偽距異常數(shù)據(jù)集中在3 231 s~4 036 s，主要源于5號(hào)、13號(hào)、15號(hào)以及22號(hào)衛(wèi)星，其中故障數(shù)據(jù)最多的衛(wèi)星為13號(hào)衛(wèi)星，共733點(diǎn)。13號(hào)衛(wèi)星偽距異常數(shù)據(jù)發(fā)生時(shí)，剛過(guò)航捷點(diǎn)，其信噪比數(shù)據(jù)突然降低，如圖5所示。圖6顯示，5號(hào)衛(wèi)星在偽距異常發(fā)生時(shí)，偽距值與衛(wèi)星和接收機(jī)真實(shí)距離的差值存在跳變。

圖4 故障衛(wèi)星分布情況Fig.4 Distribution of fault satellites

圖5 13號(hào)衛(wèi)星過(guò)航捷后信噪比突降Fig.5 A drop curve of SNR with satellite No.13 after approach point

圖6 5號(hào)衛(wèi)星偽距與真實(shí)距離差跳變情況Fig.6 A jump curve of difference between pseudorange and actual distance with satellite No.5

3.2 定位精度分析

圖7 偽距單點(diǎn)定位位置精度Fig.7 Position precision of pseudorange point positioning

圖8 采用異常檢測(cè)方法后的偽距單點(diǎn)定位位置精度Fig.8 Position precision of pseudorange point positioning with outliers detection method

圖9 采用異常檢測(cè)方法且設(shè)置PDOP閾值后的位置精度Fig.9 Position precision with outliers detection method and PDOP threshold

采用本文的異常值檢測(cè)方法，可實(shí)時(shí)屏蔽異常偽距數(shù)據(jù)，并提高偽距單點(diǎn)定位位置精度，位置精度采用內(nèi)符合精度估計(jì)方法[12]。圖7為原始定位精度，圖中總定位點(diǎn)數(shù)為30 060點(diǎn)，以位置精度300 m為標(biāo)準(zhǔn)，其定位結(jié)果在3 231 s至4 036 s存在1 417點(diǎn)異常結(jié)果，占整個(gè)定位結(jié)果的4.71%，其最大精度為4 635 463 m。圖8為屏蔽偽距異常數(shù)據(jù)后得到的定位精度，總定位點(diǎn)數(shù)為30 009點(diǎn)，比原始方法少51點(diǎn)，位置精度最大值為221 m。圖7和圖8中的數(shù)據(jù)均未限制PDOP值。當(dāng)限定PDOP閾值為10以后，其位置精度最大值為36 m，如圖9所示，滿足試驗(yàn)要求。

3.3 誤 檢

本方法基于接收機(jī)鐘差估計(jì)值，當(dāng)接收機(jī)本地時(shí)鐘長(zhǎng)時(shí)間未修正導(dǎo)致鐘差嚴(yán)重偏離正常值時(shí)，偽距正常數(shù)據(jù)可誤判為異常數(shù)據(jù)。在圖3中，位于3 983.666 4 s、4 048.666 3 s、4 474.666 4 s、6 093.666 3 s以及6 672.666 5 s五個(gè)時(shí)間點(diǎn)獲取的所有偽距均被判定為異常。表2列出了原始單點(diǎn)定位法確定的這些時(shí)間點(diǎn)的內(nèi)符合精度和鐘差數(shù)據(jù)，這些鐘差明顯超出預(yù)先估計(jì)范圍（表1中速度達(dá)到第二宇宙速度時(shí)，其核檢門限為±19.4 μs），這些點(diǎn)均發(fā)生于接收機(jī)無(wú)法定位后再次正常定位時(shí)。

表2 被誤判數(shù)據(jù)的原始定位精度及鐘差Tab.2 Original position precision and clock bias misjudgement

4 結(jié) 論

基于接收機(jī)鐘差估計(jì)的偽距異常值實(shí)時(shí)核檢方法具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：①本方法與同一歷元時(shí)刻其他衛(wèi)星的偽距數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，對(duì)每顆衛(wèi)星均可獨(dú)立判斷，對(duì)同一歷元時(shí)刻衛(wèi)星數(shù)量無(wú)要求；②本方法與本衛(wèi)星歷史數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，在衛(wèi)星開始跟蹤時(shí)即可啟動(dòng)，能夠應(yīng)用于偽距長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)異常的場(chǎng)合；③本方法提供的偽距核檢門限以及定位時(shí)間差門限，均需動(dòng)態(tài)計(jì)算，能夠用于高動(dòng)態(tài)飛行目標(biāo)偽距異常值判斷。

本方法的限定條件：①本方法依賴于接收機(jī)鐘差估計(jì)最大值，接收機(jī)實(shí)際鐘差應(yīng)當(dāng)小于鐘差估計(jì)最大值一個(gè)數(shù)量級(jí)；②本方法依賴于接收機(jī)歷史最近一次正常定位速度值，以及兩次定位時(shí)間差，定位時(shí)間差不應(yīng)當(dāng)超出核檢門限；③本方法對(duì)接收機(jī)采樣周期有要求，接收機(jī)采樣周期應(yīng)當(dāng)小于核檢門限。

本方法應(yīng)用于GPS空間服務(wù)空域的實(shí)測(cè)結(jié)果表明，該方法能夠及時(shí)檢測(cè)并排除異常偽距數(shù)據(jù)，防止異常數(shù)據(jù)對(duì)定位結(jié)果的影響，提高定位精度。

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