函數的單調性在高中數學中的學習與應用

孫笛

【摘要】函數的單調性不僅是高中階段數學學習內容中的重點和難點，同時也是高考涉及的重點，因此，高中生需學會對函數單調性的有效運用。基于此，本文就以函數單調性為切入點，探討其在高中數學中的應用。

【關鍵詞】函數的單調性 高中數學 學習與應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）51-0037-02

前言

在高中階段的數學學習中，函數的單調性已經成為學習的重點內容，這部分內容涉及到對兩個變量間的刻畫，經常被使用在求取值范圍、方程、最值和不等式等方面，涉及的范圍很廣，因此，為了提高數學的學習效率，就需要充分掌握函數的性質，并將其靈活的運用到數學解題中，從而進一步提高學習成績。

1.函數單調性對高中數學學習的意義

在正式進入高中階段的數學學習時，為了提高數學的學習效率，就需要掌握好函數單調性方面的內容。在此過程中，首先需要從函數單調性的概念和性質入手，并通過相應的數學符號和案例對概念和性質內容加以解釋，切實加強對函數基本內涵的掌握。然后需要學習函數單調性的變化規律，提高對函數的靈活使用效果，這有助于掌握函數的核心知識內容。在學習的過程中，可以對函數單調性方面的知識進行歸納總結，將其放在一個獨立的單元中進行學習，并通過圖像觀察法、定義法、求導法和符合函數法等方法進行判斷，加深對函數單調性方面的理解和記憶，為今后學習其他與函數單調性有關的知識奠定基礎[1]。

2.函數的單調性在高中數學中的學習與應用

2.1在解方程方面的應用

方程是一種利用等式來求解的數學內容，也是高中數學知識的重要組成部分，在高中數學中占據重要的地位，而函數的單調性方面的知識進程被使用到函數中，因此，掌握好函數單調性在數學方程方面的應用，對提高方程解題效率有著重要幫助。比如：在進行方程式“x3+2x+（x+1）3+1=0”求解的過程中，就可以根據函數單調性概念，將方程式轉化為“x3+x+[（x+1）3+（x+1）]=0”，然后由于f（x）=x3+x，在區間（-∞，+∞）內為單調遞增函數，并且為奇函數，此時就可以將源方程轉化為f（x）+f（x+1）=0求解，也就是對f（x+1）=-f（x）=f（-x），另外由于f（x）是單調函數，因此可以知道x+1=-x，最終可求得x=-0.5，由此可見通過函數的單調性來求方程式的解，不僅可以簡化原方程式，而且還可以提高解題速度。

2.2在解不等式方面的應用

在高中數學知識的學習過程中，在使用數學公式進行解題時，經常會因掌握的知識不到位或知識結構不正確，而影響了解題的效率，導致解題過程中經常出現失誤。在高中數學中，對使用函數單調性解決不等式問題的內容進行學習時，為了降低錯誤概率，提高解題的效率，可以利用不等式知識中的換元、分類和數形結合的方法來進行問題解答。對于這種方式的使用，不僅可以準確快速的解決不等式問題，而且還有助于提高自身的數學解題能力和邏輯思維能力，對提高學生學習效率有著重要的幫助。

2.3在求導數問題中的應用

在高中數學中，也經常使用函數的單調性來解決導數方面的問題，這就需要先掌握好有關于函數導數方面的概念和性質，了解函數導數的應用方向，然后通過對導數基礎知識的掌握和理解，進行深入學習，進而學會對函數導數有關問題的靈活解決，提高對知識內容的利用效率，而在面對教學復雜且有一定困難度的函數問題進行解決時，也可以使用函數單調性方面解題方式進行解決。比如，在解決“y=x2-x3+5，判斷函數單調性，并求出函數的區間”這一問題時，就可以結合函數的單調性來解題，在解題的過程中，需要先將原函數變為y'=2x-3，x2=x（2-3x），此時假設函數y的定義域區間的實數為R，則設y'=0，可以得出兩個解x1=0，x2=2/3，如果x∈（-∞，0），x∈（2/3，+∞）時，可得出y'<0，也就是說函數在（-∞，0）區間為減函數；如果x∈（0，2/3）時，可得出y'>0，函數在（0，2/3）區間為增函數。在解決這一導數問題時就使用到了函數的單調性知識內容，利用函數的單調性來解決這一問題，不僅可以快速明確導數的解題思路，而且還正確的解出問題的答案。

結論

總而言之，在學習高中數學知識的過程中，函數的單調性方面知識內容是提高數學學習效率的關鍵，有助于簡化數學解題難度。同時數學單調性的學習對整個高中階段的數學學習都有重要意義，因此，要切實掌握好函數單調性的應用技巧，并在學習的過程中不斷對學習的內容進行總結，有助于提高解題效率。

參考文獻：

[1]房小騫.分析函數的單調性在高中數學中的學習與應用[J].高考，2018（03）：46.