以趣味問題為導向，讓理性的課堂充滿活力

侯正衛(wèi)

摘 要：在新課程背景下，如何對學生進行愛國主義教育，有效利用課堂教學時間培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，如何盡可能地提高學生的學習興趣，提高學生在課堂上45分鐘的學習效率，通過學生動手實踐把新知識歸到已有的知識結構之中，讓理性的課堂充滿活力，是一個永久的課題。

關鍵詞：趣味問題；正切函數(shù)圖象；活力課程

曾子曰：“吾日三省吾身。”為了進一步提高自己的教學質量，減少失誤和紕漏，多年以來，反思是我教學工作的重要組成部分，在不斷反思和與同事探討的過程中，我提高了自身的教學水平，形成了自己的教學風格。下面結合“正切函數(shù)圖象和性質”教學，談一談對本節(jié)課教學的設計與反思。

本節(jié)課常規(guī)教學是首先復習三角函數(shù)的有關知識，利用單位圓畫出正切函數(shù)的圖象，其次，根據圖象發(fā)現(xiàn)性質，做一些習題加以鞏固。在反思以往教學的基礎上我做了如下設計：

一、設置情境

①前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質。

回憶如何用幾何法和5點法畫圖象，從哪些方面去研究它們。

②常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，對正切函數(shù)，我們已經知道了什么？（定義、誘導公式、和差角公式、簡單應用。）

③測旗桿、古塔高度。

④世界上最早使用正切函數(shù)的是：中國唐代天文學家一行（683年—727年）《大衍歷》的九服晷影算法及其正切函數(shù)表。

二、探索研究

僅僅有這些知識是遠遠不夠的，這節(jié)課我們就利用研究正、余弦函數(shù)圖象和性質的方法引出正切函數(shù)的圖象和性質。

下面我們也將利用單位圓中的正切線來繪制y=tanx的圖象。

（1）用正切線作正切函數(shù)圖象

分析一下正切函數(shù)y=tanx是否為周期函數(shù)？

五、課堂小結

（1）這節(jié)課我們采用類比的思想方法來學習正切函數(shù)的圖象和性質。

（2）正切函數(shù)的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得一個周期上圖象后，再利用周期性把該段圖象向左右延伸、平移。

（3）畫正切函數(shù)的簡圖：3點2線法。

（4）正切函數(shù)的性質（正切函數(shù)的圖象把整個坐標平面分成無數(shù)部分）。

在本節(jié)課的教學中，至少體現(xiàn)了七大創(chuàng)新，這些都是平時學習和反思的結果：

1.復習時測旗桿、古塔高度，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，懂得了數(shù)學的一個重要功能：很有用。

2.通過對數(shù)學史的挖掘：世界上最早使用正切函數(shù)的是中國唐代天文學家一行（683年—727年），他著書《大衍歷》，創(chuàng)造了九服晷影算法，不知不覺中對學生進行了愛國主義教育，做到了潤物細無聲。

3.在學生動手作圖的基礎上，多媒體展示單位圓作正切函數(shù)的全過程，既節(jié)約時間，又很好地利用現(xiàn)代化技術展示了精確的圖形。

4.得出正切函數(shù)的圖象后，要求學生用肢體語言展示，以加深印象。

5.發(fā)現(xiàn)自然界中的正切函數(shù)圖象：瀑布，并用古詩《望廬山瀑布》“日照香爐生紫煙，遙看瀑布掛前川。飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。”引出。由于學生對此情景十分熟悉，當用多媒體展示出來后，學生學習數(shù)學的興趣就更濃了。

7.正切函數(shù)的性質還有一個書本上沒寫，那就是：正切函數(shù)的圖象把整個坐標平面分成無數(shù)部分，這樣和直線分平面的問題就聯(lián)系起來了。

對本節(jié)課教學的七大創(chuàng)新是自我經歷積累的結果；是從學生身上學習的結果；是和同事交流的結果；也是不斷學習新理論并應用的教學實踐的結果。所有這些都是在不斷反思中取得的。

參考文獻：

[1]金鳳明.數(shù)學思想在初中教學中的滲透[J].上海師范大學學報（基礎教育版），2010（5）.

[2]劉霞倩.數(shù)學思想在課堂教學中滲透的實踐：以《對數(shù)函數(shù)的圖象與性質》教學為例[J].現(xiàn)代基礎教育研究，2013，10（2）：178-182.

編輯 張珍珍