淺談初中數學信息型試題的解題策略

張斌

摘 要?信息題是初中數學的常見題型，這類試題形式多變，能夠將實際場景的問題以圖像、表格及一定的文字說明的形式呈現，增加試題的靈活性和趣味性。本文試著列舉典型例題進行分析和總結，以給同學們一些啟示。

關鍵詞?初中數學;信息型試題;解題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）15-0186-02

信息題是一種通過圖表、表格以及一定的文字來描述題目情景的題型，又可以稱為圖表信息題。通過分析解答信息題，能夠提高學生收集有效信息、分析試題以及解決試題的能力。信息題常見有三種類型：圖像類信息題、表格類信息題以及情景類信息題，本文將對這三種題型進行舉例分析，講解解題技巧，以便給同學們一些啟示。

一、圖像類信息題

此類問題是將已知條件以圖像的形式給出。這類問題需要仔細觀察題目中所給的圖像，分析圖像，理解圖像上各圖形所代表的含義，從而結合圖像解決實際問題。

例1 某市保險公司推出一種針對農民醫療費報銷的商業險，購買此保險后，村民只要每人每年交10元錢就可以，每年先由自己支付醫療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款，這一商業險的推出大幅度的增加了農民抵御大病風險的能力。李磊與同學們都某一地域的農民進行了隨機抽查，并將收集到的信息繪制成以下圖形。

請依照上述內容，回下下列問題：

（1）李磊的這次抽查活動中，共有多少多少村民參加到此次活動中;在接受抽查的村民中，有多少人得到了商業險承諾的返回款;

（2）假設該地域有10000村民居住，請估計下有多少村民購買了此項商業險？若保險公司期望在兩年之后將購買商業險的人數增加到9680人次，在假設這兩年人數增長率相同的情況下，求解這個人數增長率為多少。

分析：（1）根據樣本容量為各族頻數之和，可得共有240+60=300（人）;其中有2.5%即6人得到了返回款;

（2）用樣本估計總體即可得出答案。

解：（1）調查的村民數=240+30=300人，購買商業險得到了返回款的人數=240×2.5%=6人;

（2）∵購買商業險的人數百分率為240/300=80%，

∴估計該鄉購買商業險的村民有10000×80%=8000人，

設年增長率為X，由題意知8000×（1+X）2=9680，解得：X₁=0.1，X₂=2.1（舍去），即年增長率為10%。

答：共調查了300人，得到返回款的村民有6人，估計有8000人參加了合作醫療，年增長率為10%。

二、表格類信息題

表格類信息題通常用表格列舉出已知條件，此類問題的解題關鍵是正確分析表格中的數據，提取有效的信息搞清楚數據間的相互關系，具體分析如下：

例2某校初三（1）班的同學踴躍為“雅安蘆山地戰”捐款，根據捐款情況（捐款數為正數）制作以下統計圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統計表上，部分數據看不清楚。

（1）全班有多少人捐款？

（2）如果捐款20元以下的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21-40元的有多少人？

解：（1）4÷8%=50

答：全班有50人捐款。

（2）方法1：

∵捐款0-20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°

∴捐款0-20元的人數為50×72/360=10

∴50-10-50×32%-6-4=14

答：捐款21-40元的有14人。

方法2：

∵捐款0-20元的人數在扇形統計圖中所占的圓心角為72°

∴捐款0-20元的百分比為72/360=1/5=20%

∴50×（1-20%-32%-6÷50-8%）=14

答：捐款21-40元的有14人。

三、情景類信息題

情景類信息題就是將試題中的有效信息以文字的形式表述出來，但并不是所有給出的條件都是有效信息，因此這類題型能夠鍛煉學生對信息的篩選、分析和歸納能力。學生需要分析出混雜在已知條件中的有效信息，確認試題的考點，采用正確的知識點進行解答。

例3：某漁場計劃購買A、B兩種小魚苗，總共購買6000尾，A種魚苗每尾0.5元，B種魚苗每尾0.8元。相關資料表明：A種魚苗的存活率為90%，B種魚苗的存活率為95%。

（1）假設購買A、B兩種魚苗6000尾，總共花費了3600元，請問購買A種魚苗多少尾，B種魚苗多少尾。

（2）假設該漁場預計最多花費4200元來購買A、B兩種魚苗，那么A、B兩種魚苗又分別要購買多少尾？

（3）該漁場預計將這批魚苗的存活率控制在93%以上，并且將費用控制在最低，那么A、B兩種魚苗又分別要購買多少尾？

解：（1）設購買A種魚苗X尾，那么購買B種魚苗（6000-X）尾，

由題可知：0.5X+0.8（6000-X）=3600，

解這個方程，得：X=4000，

∴6000-X=2000

答：A種魚苗共買4000尾，B種魚苗共買2000尾。

（2）由題可知：0.5X+0.8（6000-X）≤4200，

得：X≥2000，

即購買A種魚苗不應少于2000尾，B不超過4000尾。

（3）設購買魚苗的總費用為y，A種魚苗買了X尾。

則y=0.5X+0.8（6000-X）+0.3X+4800，

由題意，有90/100×95/100（6000-X）≥93/100×6000，

解得X≤2400，

在y=0.3X+4800中，

∵0.3X<0，∴y隨X的增大而減少，

∴當X=2400時，y_最小=4080。

答：購買A種魚苗2400尾，B種魚苗3600尾時，總費用最低。

四、結語

初中數學考試中，通過解答信息題能夠鍛煉學生對信息的篩選和分析處理能力。解決信息題的關鍵，在于將題目中所給出的圖、表以及文字信息吃透，分析出題目的考點所在，將信息與對應的數學知識點相結合，發揮學生的聯想能力，正確的運用數學公式解決題目。

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