精挑細選 精雕細琢

曹艷

摘 要： 例題的選擇與設計的成功與否直接關系復習課的成敗，只有好的例題才能撐起一堂好的復習課。因此，復習課例題要做到精挑細選，精雕細琢，讓我們復習課效率更高。

關鍵詞： 精挑;細琢;中考

例題教學是數學教學的主要組成部分，通過例題教學可以幫助學生復習鞏固以前所學知識，是使學生的數學知識轉化為數學能力的重要環節。

在初三復習教學中，許多教學的重點難點以及學生沒有完全掌握的知識點、易錯點等都需要復習課來強調、落實、理解和糾正，題型和解法的熟練也需要通過復習課來實現。所有這些的落腳點，都是復習課中的例題。因此，例題的選擇與設計的成功與否直接關系復習課的成敗。只有好的例題才能撐起一堂好的復習課。下面以一次公開課為例談談中考復習課例題的選擇。本著復習課例題靈活性強，知識覆蓋面大，難易適中的原則，從眾多的符合本課時內容的題目中最終挑選并改編了兩道例題。

一、 充分利用課本例習題進行拓展變式

縱觀我市歷年的中考題，發現無論是小題還是綜合題有很多都能在課本上找到原形。課本習題例題都是經過專家精心篩選具有一定的典型性和代表性，其中有許多習題蘊含著豐富的內涵和背景，他們是編擬中考題的源泉。所以，選擇復習課例題是優先考慮課本中的例題與習題，進行適當演變、拓深，使其源于教材，又不拘泥于教材。

例1?? 由蘇科版八年級下冊的課本P87頁例題改變而來，例2來源于八下課本94頁17題，在原題的基礎上進行了改變拓展。

例題1借助中點四邊形，將本節課所復習的四種特殊四邊形的判定集中在一個學生熟悉的圖中。

原題：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點。

求證：四邊形EFGH為菱形

改編后：例1 如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點。

（1）要使四邊形EFGH為菱形，四邊形ABCD需要滿足什么條件？請說明理由;

（2）當????? 時，四邊形EFGH為矩形;

（3）當????? 時，四邊形EFGH為正方形。

例題1結束后，根據學生的實際情況，我們將該例題進行變式：

變式1 改變中點在四邊形中的位置。將其中兩點F、H變成對角線的中點，則四點還能構成平行四邊形嗎？類似的，若是矩形或菱形或正方形，又要添加什么條件？

變式2 改變四邊形形狀，將凸四邊形變成凹四邊形，例題一的結論還成立嗎？

變式3 改變中點。試著將例題1中點全部換成三等分點，圖中出現的還是平行四邊形嗎？如果是n等分點呢？

這樣，題目就不拘泥于中點四邊形了，一題多變，一道數學題通過聯想、類比、推廣，可以得到一系列新的結論，甚至得到更一般的結論，積極開展多種變式題的求解，有助于學生應變能力的養成，培養學生發散思維的形成，增強學生面對新問題敢于聯想分析予以解決的意識。

二、 復習課中的例題應有別于新課，既要立足雙基，也要覆蓋面廣

初三的復習時間緊促，不允許我們像講新課一樣開展復習教學，這就對復習課提出了更高的要求：既要讓學生在課堂上熟練掌握獲得基本解題方法，又要保證復習的進度。所以復習課的例題涉及內容不能單一，例題所覆蓋的面要廣。在復習過程中不僅應該重視基礎，把握教材的重點內容，還要注意知識的不斷深化，特別要注意數學知識之間的關系和聯系，逐步形成和擴充知識結構系統，在大腦記憶系統中構建“數學認知結構”，形成一個條理化、有序化、網絡化的有機系統。例如四邊形的例題中可以滲透三角函數、相似全等三角形、函數求最值等，讓學生感受代數和幾何是相輔相成，渾然一體，密不可分的。在第一輪復習中，我們始終要狠抓基礎，數學基礎是理解、掌握數學知識的關鍵，是靈活運用所學公式性質定理、增強解題能力的基礎。基礎知識和基本技能也是復習的根本所在。因此，我們在復習課上例題的選擇應該立足雙基，充分考慮例題所承載的基礎知識和基本技能，有助于幫助學生回顧與復習數學基礎知識，引導學生在應用數學知識的基礎上強化基本技能。所以選擇例題應避開過煩、過偏、過難的題目。同時例題還要包含多個知識點，或能夠全面的反映考綱要求，通過例題講解能夠達到綜合運用知識和解決問題的能力，同時也能夠建構知識體系。經過多次篩選，最終確定的這兩個例題，題目看起來并不陌生，學生稍微動動腦筋就能做出來，但看似簡單的題目，所蘊含的知識點卻不少。比如例題一，集中考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理的應用，同時也復習了中位線定理。這些都是考綱要求學生必須掌握的基礎知識，在充分理解中位線定理和特殊平行四邊形判定的基礎上，學生能夠形成熟練運用知識解決問題的基本技能。例題二在例題一的基礎上提高一個小層次，沒有直接給出直角以及對角線平分的條件，而是讓學生先去尋找發現，考查的知識點除了特殊平行四邊形的判定外，還有平行線性質、角平分線定義及平角等相關知識。

三、 所選例題要靈活，要具有開放性

以例題2為例：（原題）如圖，△ABC中，點O是AC邊上任意一點（不與AC重合），過O平行于BC的l分別交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點F。

（1）OE與OF相等嗎？證明你的結論

（2）確定O點位置使四邊形AECF為矩形，并證明你的結論

（改編后）：△ABC中，點P是AC邊上一個動點，過P作直線EF∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角∠ACD平分線于點F。

經過試講發現直接給學生要證明的結論會限制學生的思維，而且一部分學生會埋頭做題，不去理會題目所蘊藏的知識點和方法。我們嘗試直接去掉問題，最后連圖形也去掉，讓學生在讀題畫圖的過程中發現更多的結論。這類問題結論開放，學生可以自由探索，自由發展，這樣也可以讓所有不同層次的學生體驗到不同的成就感。直接給結論，有部分成績不太好的孩子可能沒有一點思路，但是不給結論，這部孩子至少能根據兩條角平分線得到直角，根據平行線能得到內錯角或同位角相等，再進一步，結合這兩條結論，可以得到等腰三角形。在得到兩個等腰三角形之后，學生們可以結合今天所復習內容，聯想到能否出現特殊四邊形，要得到矩形比較容易，此時可以追問能否得到正方形，如果不可以，原來的三角形可以添加什么有條件，這樣就成了條件和結論都開放的問題了。這道開放題留給學生較大的想象空間，在探索過程中，充分顯示出思維的多樣性，同時也體現了不同學生數學學習的個性化。在教學中引導學生多角度、多層次、多渠道地解答開放性問題，培養學生的個性，從而全方位培養學生的創造能力。

四、 復習課的例題設計要有梯度

現在中考題知識面廣，起點低，坡度緩，難度適中，區分度好，基本做到穩中有變、穩中有活、穩中有新，數學特點比較特出。試題由易到難結構

3∶4∶2∶1，以體現“夯實基礎，注重能力，嚴格標準，有所創新”為原則，也就是說有70%的題目絕大多數的學生都能做。同樣，在復習課中我們也應該控制好例題的難度，設計好梯度，要使絕大多數的學生通過“跳一跳能夠著”，否則會影響學生的做題積極性。其次，我們通過開放結論，將題目的任務一步一步呈現，學生得到簡單結論后，通過不斷追問，一步一步再縮短與目標的距離，從而讓絕大多數學生都能夠心情愉悅的體驗成功。