關注學生，增進有效學習

摘 要：新課程主張學生自主學習，要求學生參加一些教學活動，在特定的教學情境中觀察、分析、總結問題，注重學習的過程性。比如在“ 反比例函數”的教學中，教師就需要通過一些實際問題來導入，引導學生積極地交流學習，互相啟發，增進學生更加有效的學習。

關鍵詞：有效學習 反比例函數 教學案例 反思

一、教學內容

新北師大版九年級上冊反比例函數第一課。

二、教學目的

1.經歷從現實情境中抽象出反比例函數概念的過程，初步理解反比例函數所反映的變量之間的關系，進一步體會函數是刻畫變量之間關系的數學模型。

2.結合具體情境體會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

三、分析教材和學校及學生的實際狀況

函數是從具體問題中的相應數量關系及其變化規律中抽象出來的數學概念，是表達一種變化規律的數學模型。在學習反比例函數之前，學生們已經接觸過一次函數的內容了，在此基礎上繼續討論反比例函數，可以更近一步加深對函數概念的理解而獲得一些研究函數性質的方法，并可以以此為導向來處理實際問題的經驗， 為后面學習其他類型的函數打造堅實的基礎。

在不同地區，學生所接觸到的事物會有不同。所以在舉例方面，范圍要盡量貼近學生的實際生活和學校的實際狀況，有利于學生更好的理解所學知識。

四、重難點分析以及教學過程中所采用的方法

從已學知識和實際問題人手，探索兩個變量之間的關系，理解并領悟反比例函數的概念。

教學過程中采用分組討論、組內合作、啟發探討等方法。

五、實際教學過程

1.通過一些實例引入反比例函數的教學情境

（1） 首先讓同學們回憶并總結一次函數、正比例函數它們的圖像特征，和一般表達式。

（2）通過一些實例演示，讓同學互相交流，分組討論并嘗試給出相關的數量關系的式子，并分析他們的特點，發現相關的規律，總結共有的特性。

例1 我們知道，導體中的電流I，與導體的電阻R，導體兩端的電壓U之間滿足關系式U=IR，當U=220V時，

① 你能用含有R的代數式表示I嗎？

② 利用寫出的關系式完成下表：

當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？

③ 變量I是R的函數嗎？

此過程要求學生小組合作討論，然后全體同學交流，整個過程需要教師參與，并給與相應的指導。

最后教師可以更深入的得出此結論，當電阻R變得越來越大時，電流I就會相應的變得越來越小。同樣，當電阻R變得越來越小時，電流I就會變得越來越大。因此，在實際生活中，舞臺燈光的變化就是通過控制電阻的變化來實現的。具體的說就是，在電壓一定，或者電壓是一個定值時，當R變大時，電流I就會相應的變小，燈光就會跟著變暗，反過來 ，當R變小時，電流I就會相應的變大，燈光就會跟著亮起來。

例2 京滬高速鐵路全長約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車行完全程所需要的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關系？變量t是v的函數嗎？為什么？

在此問題中，教師可以引導學生并得出相應的關系表達式， 并得出變量t是變量v的函數。

通過例1和例2，教師可以引導學生觀察變量之間的關系有沒有什么共同點？進一步得出兩個變量的乘積等于非零常數這個結論，然后得出反比例函數的定義。

例1和例2設計的目的是，讓同學通過相關實例分組討論，加強交流，使得各種不同的思想相互碰撞，讓學生更加自主的融入到這種教學情境當中，探索新知識，有效的得出各個變量間對應的函數關系式，并探討它們有沒有什么共同特點？比如，通過它們都具有什么樣的形式？其中，什么是常數？等問題引入反比例函數。在此過程的實施中，教師要緊密結合例1和例2以及相關的實例引導學生用自己的語言說明兩個變量之間的關系為什么可以看成是一個函數，讓學生了解所討論的函數的表達形式，初步形成反比例函數概念的具體形象。

2.學會判斷反比例函數，加深理解，并舉出生活中類似這樣的例子

（1）能夠正確判斷反比例函數

例3 在下列函數表達式中，均表示自變量，那么哪些是反比例函數？每一個反比例函數相應的值是多少？

1； 2； 3； 4

① 在判斷是否是反比例函數這一階段，不一定非要通過它們都具有什么樣的形式，其中，什么是常數的模式讓同學來進行作答，此階段教師可以鼓勵學生用自己的語言表達它們之間的關系，使學生再次經歷從具體問題中抽象出反比例函數模型的過程，進一步體會反比例函數的意義。

② 勵學生舉出類似的實例，并有意引導學生將關系式寫成的形式（為非零常數），目的是為形成反比例函數的概念提供豐富的背景經驗。此過程應當注重說明的有兩點，第一，當常數時，與這兩種表達式是等價的，但前者是隱函數形式，后者是顯函數形式，作為反比例函數，應當表示成顯函數的形式。第二，由于反比例函數與其反函數是同一類函數，可以依需要選擇自變量，因此允許將實例中的自變量與因變量互換。

③ 抽象出反比例函數之后，要引導學生體會：定義中非零常數以及變量已經不再局限于只取正值而允許取任意非零數值。此時還不宜使用“定義域”和“值域”等名詞。

（2）同學之間互相交流，聯系生活，舉出幾個反比例函數的實例，并說出其相應的函數表達式。

此過程要讓學生明白數學來源于生活，相互交流，分組討論，并引導學生從生活中找出類似的例子。

（3）讓學生總結本節課所收獲的內容，然后教師再加以補充，然后給出課后練習作業。

六、教師課后反思與自我評價

本節課從學生的實際認知水平出發，從生活中設置問題情景，激發學生的好奇心和探究興趣，注重學生的自主探討學習過程，通過提出問題，交流學習，教師引導，得出結果。整個教學過程把時間交給學生，讓學生去思考、交流和探討，教師適當的給出相應的引導。事實證明，只要教師引導到位，學生是有能力解決所提出的問題的。

本節課的缺陷在于課題引入時，需要添加一些生活化的語言，讓題目更加貼近生活，讓學生更加真實的感受到數學來源于生活。

總之，本節課的設計和實踐充分關注了學生獲得知識的過程，并且注重學生獲取知識所采用的方法，注重學生的全面發展。教學方法和過程較為合理，教學效果不錯。

作者簡介

郭麗挑 性別：女 籍貫：山西省呂梁市孝義市 學歷：本科，初中數學教師。endprint