滲透變與不變思想，感知理性數學文化

楊春燕

[摘 要]在數學課堂上滲透變與不變思想，讓學生感知理性數學文化，充分挖掘數與代數、圖形與幾何、綜合與實踐等領域中變與不變的思想，讓學生學會透過情境現象去抓住數學本質。

[關鍵詞]蘇教版；變與不變；數學思想

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0090-01

小學數學思想方法中的“變與不變”思想是指學生在解決數學問題時，在不斷變化的對象中找到不變的性質和規律，即發現數學的本質。而在數與代數、圖形與幾何、綜合與實踐等領域都蘊藏著變與不變的思想。

一、在數與代數領域滲透變與不變思想

如教學蘇教版教材二年級上冊第一單元“100以內的加法和減法（三）”時，在學生計算出結果后，我帶領學生思考新知識與舊知識的異同點。

師：小紅、小張、小明各折了19、7、26只千紙鶴，他們一共折了多少只千紙鶴？

生1：19+27+26，先算19+27=46（只），再算46+26=72（只）。

生2：27+26+19，先算27+26=53（只），再算53+19=72（只）。

師：看來這道題目難不倒大家。我們還可以用豎式來計算這道題目。（教師在黑板上展示豎式的寫法）請同學們想一想這道題目和我們以前學過的兩位數加兩位數有什么相同點和不同點？

生3：相同點是都用加法法則來計算，都可以用口算或者豎式來計算，在用豎式計算時都需要把數位對齊，從個位算起，前一位滿十向后一位進一。

生4：不同點是以前學習的是一個豎式，今天的連加是把兩個豎式連在一起寫。

在這個教學片段中，教師在解決數學問題后引導學生比較了新知識與舊知識的異同點，使學生加深對所學新知識的印象，建立新舊知識間的聯系。

二、在圖形與幾何領域滲透變與不變思想

如教學蘇教版教材五年級上冊第二單元“多邊形的面積”一課時，在學生計算出結果后，我引導學生思考題目中的變與不變。

師：一張邊長為8厘米的正方形紙，從一邊的中點到鄰邊的中點連一條線段。沿這條線段剪去一個角，剩下圖形（如右圖）的面積是多少？

生1：正方形的面積是8×8=64（平方厘米），剪去的三角形面積是×4×4=8（平方厘米），所以剩下圖形的面積是64-8=56（平方厘米）。

生2：正方形的面積是8×8=64（平方厘米），因為剪掉的三角形面積是正方形的，所以剩下圖形的面積是64×=56（平方厘米）。

生3：把這個多邊形分成一個梯形和一個長方形。梯形的面積是（4+8）×4×=24（平方厘米），長方形的面積是4×8=32（平方厘米），所以剩下圖形的面積是24+32=56（平方厘米）。

……

師：在解題過程中，哪些在“變”，哪些“不變”？

生4：我們用多種方法計算多邊形的面積是“變”，三角形、正方形等的面積計算公式是“不變”的。

在這個教學片段中，學生不僅能正確計算出多邊形的面積，還能總結出解題過程中的“變與不變”。

三、在綜合與實踐領域滲透變與不變思想

如教學蘇教版教材六年級上冊“樹葉中的比”一課時，我讓學生課前收集了10種樹葉，每種樹葉各1片，在課上分組進行探索實踐。

師：請每四人一組，量出每一片樹葉的長和寬，算出長與寬的比值（得數保留一位小數），并填寫表格。

（學生分組操作、記錄數據，教師巡視并收集數據）

師：將測量和計算的結果與樹葉的形狀對照，你有什么發現？

生1：同一種樹葉，長與寬的比值都比較接近。

生2：長與寬比值接近的不同樹葉，形狀相似。

生3：樹葉的長與寬的比值越大，樹葉就越狹長。

在這個教學片段中，學生如果能從變化的樹葉中找到不變的模型，學習能力自然得到相應的提高。這樣的教學設計有利于提高學生對數學本質的認識和理解，有助于提高學生的解題能力。

教師在教學設計時應認真研讀題目蘊藏的內涵，積極挖掘教材中蘊含的數學思想方法，在教學時引導學生充分地思考每道題目，使數學課堂更加豐滿。

（責編 黃巧敏）endprint