數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用

湖北省來(lái)鳳縣第一中學(xué) 劉仕秀

數(shù)學(xué)應(yīng)用，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)理論應(yīng)用到實(shí)際生活中去解決相應(yīng)的問(wèn)題，高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)一定不能脫離實(shí)際生活，教師應(yīng)該引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生去用所學(xué)到的知識(shí)解決生活中遇到的問(wèn)題。以下筆者結(jié)合生活實(shí)踐，選取了若干個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究。

一、不等式的應(yīng)用

不等式是高中時(shí)期較為重要的知識(shí)點(diǎn)，它和日常生活的聯(lián)系也是比較緊密的，一般用于解決最大值和最小值問(wèn)題，還可以去確定某個(gè)事物的具體范圍，說(shuō)得遠(yuǎn)一些，還會(huì)運(yùn)用到科學(xué)和物理方面。

例1：國(guó)慶節(jié)前夕，某部門(mén)決定將349種紅色氣球和295種白色氣球顏色混搭成以“幸福”和“和諧”為主題的兩種類型共50個(gè)擺放在河流兩岸，現(xiàn)在已知搭配一個(gè)以“幸福”為主題的造型需紅色球8個(gè)，白色球4個(gè)；搭配一個(gè)以“和諧”為主題的造型需紅色氣球5個(gè)，白色氣球9個(gè)。（1）假設(shè)讓你來(lái)設(shè)置這個(gè)搭配類型，那么問(wèn)符合以上要求的具體的搭配方案有幾種？（2）若搭配一個(gè)以“幸福”為主題的成本是200元人民幣，搭配一個(gè)以“和諧”為主題的造型成本是360元，那么以上哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

解答：（1）我們假設(shè)可以搭配以“幸福”為主題的造型為x個(gè)，則可以搭配以“和諧”為主題的造型為（50－x）個(gè)，根據(jù)題意知8x+5（50-x）≤349,4x+9（50-x）≤295，解這個(gè)不等式組可知31≤x≤33，又因?yàn)閤必須為整數(shù)，故x可以為31、32、33這三個(gè)數(shù)字，所以，可以設(shè)計(jì)三種不同的搭配方案，分別為：①以“幸福”為主題的造型31個(gè)，以“和諧”為主題的19個(gè)；②以“幸福”為主題的造型32個(gè)，以“和諧”為主題的18個(gè)；③以“幸福”為主題的造型33個(gè)，以“和諧”為主題的17個(gè)。

（2）設(shè)計(jì)方案一，由于以“和諧”為主題的造價(jià)成本高于以“幸福”為主題的成本．所以“和諧”為主題的越少，那么花費(fèi)就越少，故應(yīng)選擇方案③，需要花費(fèi)的費(fèi)用為33×200+17×360=12720（元）。設(shè)計(jì)方案二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；方案②需成本31×200+19×360=13040（元）；方案③需成本33×200+17×360=12720（元）。所以經(jīng)對(duì)比，我們選擇方案③，最小花費(fèi)成本為12720元。

二、初級(jí)函數(shù)的應(yīng)用

初級(jí)函數(shù)在我們的日常生活中是比較常用的，像人們?cè)谌粘ＯM(fèi)所涉及的線性依存關(guān)系，這類問(wèn)題可以用函數(shù)來(lái)解決，當(dāng)然，應(yīng)用到函數(shù)的還有許多方面，下面舉一個(gè)小例子來(lái)說(shuō)明。

例2：在商場(chǎng)購(gòu)買同樣數(shù)量的水壺和水盆時(shí)，水壺20元一個(gè)，水盆3元一個(gè)，有兩種不同的優(yōu)惠方法，一是買一個(gè)水壺送一個(gè)水盆，二是將所購(gòu)物品花費(fèi)總額打九折，但是有一個(gè)限制條件，即必須買到三個(gè)以上水壺才可以優(yōu)惠。問(wèn)在購(gòu)物時(shí)，這兩種優(yōu)惠方式，究竟采用哪一種比較劃算？

解答：我們可以在這里假設(shè)顧客一共買水壺和水盆各x個(gè)（x＜3且為整數(shù)），需要支付的金額設(shè)為y1元。上面問(wèn)題所說(shuō)的第一種購(gòu)物優(yōu)惠方式所需金額為y1=20x，由于所購(gòu)水壺?cái)?shù)量小于3，所以采用第二種購(gòu)物方式不會(huì)享受優(yōu)惠，顯然第一種購(gòu)物方式比較劃算。當(dāng)所買水壺?cái)?shù)大于3時(shí)，設(shè)所需花費(fèi)金額為y2元,則第一種方式需要花費(fèi)金額為：y2=20x,第二種購(gòu)物方式花費(fèi)金額為：y2=（20x+3x）×90%。我們將二者進(jìn)行對(duì)比，即20x=（20x+3x）×90%,解出的x即為二者所花費(fèi)金額相同時(shí)，所購(gòu)買水壺或者水盆的數(shù)量，再進(jìn)行簡(jiǎn)單分析就可以得出購(gòu)買多少數(shù)量的物品，哪種購(gòu)物方式優(yōu)惠力度比較大。

三、概率在生活中的應(yīng)用

在現(xiàn)實(shí)生活中，有的事情是會(huì)發(fā)生的，有的事情是不會(huì)發(fā)生的，如果想大概知道一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)有多大，就需要用到概率，日常生活中涉及概率知識(shí)的地方有天氣預(yù)報(bào)、股票跌漲等。

例3：商家開(kāi)展促銷活動(dòng)，具體規(guī)則是在一個(gè)不透明的盒子內(nèi)放有4個(gè)相同的圓形小球，而每個(gè)小球上面分別標(biāo)有100，200元，300元，500元面額，如果消費(fèi)者購(gòu)買的物品超過(guò)或者等于300元，就有機(jī)會(huì)來(lái)參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，可以從上面所說(shuō)的箱子里先后抓出兩個(gè)球，抓出后不放回，商場(chǎng)根據(jù)球上面所標(biāo)金額返還相應(yīng)的現(xiàn)金。而當(dāng)某一消費(fèi)者正好消費(fèi)300元時(shí)，這位消費(fèi)者至少可以被返還多少元的現(xiàn)金？最多可以被返還多少元現(xiàn)金？

解答：最少的情況為第一次抽到100元（或者200元），第二次抽到200元（或者100元），所以最少為300元。最多的情況為第一次抽到300元（或者500元），第二次抽到500元（或者300元），一共為800元。

數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的教學(xué)嘗試，讓我們了解到這項(xiàng)任務(wù)是十分艱巨的，我們高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)工作中要將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用緊密結(jié)合起來(lái)，注意將生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象滲透到教學(xué)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴中，并積極引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)以致用，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到課堂之外，而不僅僅是局限于考試，我相信經(jīng)過(guò)教師和學(xué)生的共同努力，數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的實(shí)踐能力一定會(huì)有所提高。