以數學工具為媒介促進學生學力的提升

江蘇省南通市城中小學 葛善勤

數學工具是學生數學學習中最常接觸的事物，但是對于很多學生而言，這些工具僅僅是工具，只有在需要用到某一個特定功能的時候，學生才會想起工具來。其實數學工具的產生和進化史中也存在很多知識，如果學生深入其中探究，他們的數學視野可以得到進一步拓展，他們的數學學習情感也將得到增強，伴隨著這些收獲，學生的數學學習能力也將在探究中提升。有鑒于此，我們在數學學習中可以以數學工具為媒介，推動學生的數學探究，提升學生的學習能力，具體可以從以下幾點著手：

一、探析數學工具的原理，推動學生的認識

學生使用的數學工具大多是現有的，他們只需要了解其功能，并學會使用數學工具即可，而對于這些工具是怎樣誕生的，為什么要創造出這些工具等問題，學生則無暇關注，也缺乏主動關注的意識。其實生活中處處有數學，數學工具中也隱藏著很多數學知識，如果我們能引導學生探析出數學工具的原理，那么學生的數學學習必將在此過程中深入而深刻。

例如在教學“角的度量”時，我為學生營造出這樣一個情境：要比較出電腦屏幕上兩個看上去差不多的角的大小（分別是40°和30°），你有什么辦法？一些學生提出可以使用活動角來幫忙，先將活動角固定成其中一個角的大小，再與另一個比一比，在邀請學生代表操作之后，學生確信這個方法可以解決問題。此后我拿出一個固定成10°的角來，請學生思考能不能利用這個固定的角來比較出兩個角的大小，學生經過交流提出設想：用固定角與兩個角分別比一比，看看兩個角分別等于幾個固定的小角。實際操作之后，學生成功地解決了問題，在引導學生回顧這個比較過程的時候，有學生聯想到量角器，他們認為用量角器來測量角的度數就是基于這樣的原理，只不過我們用來作比較的角更小了，而且這些角都連接起來，所以可以準確地量出角的度數。基于這樣的認識，我請學生觀察了量角器的構成，探析量角器度量角的原理，并體驗如何用量角器來測量角的度數，學生在不斷地觀察、實踐和交流中發現量角器的兩圈刻度是和兩個零刻度線對應的，只要將其中一條零刻度線對準角的一條邊，無需轉動角的方向就可以讀出度數來。有了這樣的發現之后，學生對量角器的巧妙生出好感，也加深了對量角器的由來和原理的認識。

二、豐富數學工具的功能，推動學生的創新

數學是能鍛煉學生思維能力的學科，在學生運用數學工具來學習時，我們不能僅僅讓學生使用工具的單一功能，而是要想方設法給學生提出更高的要求，推動他們積極思考，推陳出新，開發出工具的新功能來。

例如在“圓的認識”的教學中，在引導學生認識了圓的特征和各部分名稱之后，我提出了這樣一個問題：如何測量一個圓形塑料片的直徑？因為學生在認識圓的時候，無一例外都出示了圓心，所以在這個現實情境中，學生因為找不到圓心而困惑。在自主嘗試和小組交流之后，一些學生逐漸有了想法，有的小組沿著圓片的邊緣畫出圓并剪出圓形紙片，通過折疊找到圓心，有的學生想到了利用兩個直角三角尺來夾住圓片，然后測量兩條平行線的距離，還有的學生在圓上做一個記號，然后將直尺的零刻度線對準這個記號，將直尺不停地旋轉來找到一個最大的數值，以此作為圓的直徑。在展示交流的時候，大家肯定了這幾種方法，并且很多學生對創新地利用三角尺非常感興趣。

在這個案例中，因為問題的驅動，學生從不同角度來找圓的直徑，一種思路是找到圓心，一種思路是找到圓中最長的線段，在這個過程中，直尺和三角尺等工具都不是簡單地成為測量工具，而是另有作用，可以說在伴隨數學思考的時候，數學工具也為學生的學習提供了幫助，促進了學生的數學創新。

三、豐富數學工具的模型，推動學生的視野

如果學生總是在接受和模仿中解決問題，借此鞏固知識和技能，那么他們的學習一定是狹隘的，在數學教學中，我們要讓學生不斷地嘗試，不斷地思考，不斷地發現，推動學生面對各種各樣的問題，并在不斷地探索中觸及本質的數學規律。在這個過程中，身邊熟悉的數學工具也可能成為學生研究的對象。

例如在“圓錐的體積”的教學中，我提出了這樣一個問題：將一個直角三角尺繞著其中一條邊旋轉一周，并測量需要的數據，計算得到的幾何體的體積。學生很快拿出直角三角尺來嘗試，發現繞著直角邊旋轉一周得到的必然是圓錐，其中一條直角邊是底面半徑，另一條直角邊就是高，但是如果將直角三角尺繞著斜邊旋轉一周，得到的幾何體應該比較復雜。經過組內激烈的交流之后，學生找到了方法，可以畫出直角三角尺斜邊上的高，然后將旋轉得到的幾何體分成兩個圓錐，這兩個圓錐的底面相同，底面半徑都等于斜邊上的高，而斜邊長度就是兩個圓錐的高之和。有了這樣的認識，學生很快確立了思路，然后用直角邊乘積除以斜邊長度得到了復合圓錐體的底面半徑，順利地解決了問題。

總之，數學工具作為學生熟悉的材料，不僅有工具性，也蘊含著學習價值，在數學教學中，我們可以引導學生深入挖掘，引導學生以數學工具為媒介來建構數學模型，并在探索過程中提升學生的學力。