高等數學教學中問題驅動原則的運用研究

2018-01-26 10:42:04四川城市職業學院任曉容

數學大世界 2018年25期

四川城市職業學院任曉容

數學知識的學習是一個不斷模擬、探究的過程。問題的提出是高等數學教學過程順利進行的有效驅動措施，通過問題猜測、抽象演習、邏輯推論等過程，可為數學知識研究效果的提升提供有效的依據。問題驅動式教學模式在以往邏輯形式教學的基礎上，提高整體教學環節中學生的參與程度，為相關問題的有效解決提供有效的依據。因此對高等數學教學中問題驅動原則的應用進行適當的分析具有非常重要的意義。

一、高等數學教學現狀

在現階段我國高等數學知識教學過程中，一方面由于精英式教育向大眾化教育模式轉變，整體高等教育過程中高等數學教學課時得到了一定的縮減，數學應用教學內容受到了一定的縮減，而整體數學教學大綱并沒有變化，這種情況下，為了保證教學任務有效完成，高等數學教學課堂就出現了籠統、粗放的形式，在一定程度上影響了學生的高等數學學習積極性。另一方面，在現階段高等數學教學過程中，大多為定義闡述、定理推論、習題講解的模式，這種模式并沒有就相關數學問題進行詳細的講解，而是采取直接下定義的題海教育模式，使整體高等數學教學課堂呈現了一定的枯燥情況，也導致相關學生無法建立明確的數學學習目標。

二、問題驅動式高等數學教學模式的應用

1．聯想與類比相結合的教學模式

數學知識具有一定的邏輯性，特別是高等數學知識，而整個邏輯證明的過程與學生的思維聯想過程是緊密相關的，因此在問題驅動式高等數學教學過程中，相關教育教學人員應注意知識與知識之間的聯系，從而在直覺思維聯想的基礎上，得出新知識與原本掌握的理論之間的聯系，便于整體數學教學知識框架的良好構建。在具體的問題探究過程中，高等數學教學人員應注意結合適當問題對學生的問題意識及自主創新思維進行一定的培養。如在分析柯西積分不等式的過程中，可根據中學柯西不等式的相關內容，由此提出探究問題，即中學常用不等式是否也有積分形式。在相關問題的引導下，可組織學生結合定積分概念的相關內容進行一定的自主探究，即根據均值積分不等式、均方值積分不等式、琴森積分不等式等一系列研究，促使學生對定積分的相關概念有一定的了解，為相關課程教學提供有效的輔助。

2．形象與抽象相結合的教學模式

在問題驅動原則下的高等數學教學過程中，問題的良好設計是整體教學管理的關鍵方面，而通過對相關問題的形象轉化，對于整體數學教學效果的提升非常重要。因此在具體的問題驅動式高等數學教學過程中，相關高等數學教學人員應注意從物質的根本聯系探究其數學問題屬性，從而保證整體問題教學效果。如在微分學知識教學過程中，可以結合原本問題情況，假定長度一定的錘子，每天取其長的一半，從而可得出所取下的錘子長度為原本長度的通過一系列的推導證明，可得出初始的數列概念。而在一元微分學導數教學中，可在教材形式化極限定義的基礎上，以變化率為入手點進行更加形象化的定義分析。如結合高臺跳水的例子，可通過對運動員在某一時刻瞬時速度的大小，以作為其在一段時間內的平均速度大小，然后假定t為一個極小的正數，則就可以表示在時刻t運Δ動員的瞬時速度，隨后選擇某一時刻t的數值，則可以為某一時間區間內其速度的變化范圍進行進一步分析。當t無限趨近于0時，則其對應的平均速度v為穩定值，從而表示某個時間內的瞬時速度。通過以上數據分析可逐步推論出函數導數的形式化定義，從而為學生函數極限思維的建立提供有效的引導。

3．反思與探究相結合的教學模式

在高等數學教學過程中，問題的解答與反思的有效結合可以對問題的其他解決方法進行反思，在正常解題思路的基礎上尋求最優解法，然后對問題的推廣變形、特殊模式解決進行進一步分析，從而逐步提升學生自主發現問題的能力。最后結合問題解決方法與其他問題形式進行對應分析，從而得出同一類型問題的解決模式，便于數學問題解決思維整體的拓展。如在柯西不等式問題分析的基礎上，可結合均值不等式的相關內容進行適當變形，逐步引導學生使用柯西積分不等式、定積分的相關概念進行全面反思，便于得出類似的不等式形式解決方式，如積分中值定理、拉格朗日積分中值定理、判別式、二重積分、函數的單調性等，在提高學生整體數學知識掌握能力的基礎上，也可以促使其數學思維的靈活程度得到一定的提升。在數學知識教學過程中，變形訓練非常重要，只有經過一定過程的變形訓練，才可以促使學生對相應數學概念得到有效的認知。在具體的數學變形訓練環節，主要有定理性質變形、概念變形、問題變形等不同的形式，其中定理變形模式，主要是根據定理的形成過程進行問題分析；問題變形模式則是通過針對性問題提高學生的思維靈活程度；而概念變形主要是對相關數學概念的進一步深入探究，便于學生整體知識體系的鞏固提升。